高中數學教材“推廣型”內容的教學策略分析

摘 要：高中數學教學內容是初中數學知識的延伸與深化，很多數學概念會推翻學生原有的認知水平，從而建立起全新的數學概念。高中數學教材中具有很多“推廣型”教學內容，因此，教師需要采用有效的數學教學方式對數學概念、定理、規則進行推廣。所以，本文主要探討高中數學教材“推廣型”內容的教學策略應用方式，為數學教材知識推廣提供有效的參考意見。

關鍵詞：高中數學；推廣型；教學策略；分析

引言

數學推廣是建立在學生原先的數學概念基礎之上的，對數學概念與定理進行相應的推廣，促使學生建立新的數學概念。在高中數學教學中，教材推廣教學策略是重要的教學策略，高中數學教材中有很多內容也涉及了推廣型的教學內容。例如，教師需要將360°角推廣到任意角的概念中，從銳角三角函數推廣到任意角的三角函數中。教師要善于聯系學生原有知識進行數學教學，促使學生經歷推廣的過程，學會利用類比、歸納等方式解決數學問題，最終提升學生數學成績。

一、 高中數學教材“推廣型”內容存在的必要性

高中數學教材中存在著一些推廣型教學內容，其主要解決的問題是為什么要進行推廣。在數學教學過程中，教師從學生已有的學習經驗出發，并與數學發展的現實基礎與邏輯基礎相結合，讓學生意識到數學推廣性教學內容存在的必要性。例如：在引出大于360°角以及負角概念時，可以先向學生講解體操中轉動的運動員、跳水過程中的翻騰角度以及鐘表中指針的轉動，這些實際生活中的例子都能為幫助學生建立新的角度概念創造良好的條件。在數學教學內容中采用“推廣型”教學策略，能有效地體現數學的有效價值，進一步開闊學生的視野。

二、 高中數學教材“推廣型”內容的教學策略

（一） 創設具有認知沖突的問題情境

當學習者對新問題不能用已有的知識來解釋時，或者發現新知識與學生已有的知識相違背，這樣會促使學生產生認知失衡。這種認知沖突會引起學生學習的好奇心，最終提起學生注意與探究。學生形成認知沖突，這是促進學生有效學習的最佳時機。因此，在數學教學過程中，教師需要結合教學內容創設具有認知沖突的問題情境，對數學知識進行有效推廣。例如：在指導學生認識角的過程中，教師要將360°角逐漸推廣到任意角時，要創設相應的數學問題情境。教師可以聯系學生初中所學的有關角的概念，讓學生回想一下在初中是如何對角進行定義的。然后詢問學生：在平面中一條射線繞其旋轉一周以后又回到原來的位置上，這種角屬于什么角？如果再次進行旋轉，所形成的圖形是否還是一個角？在實際生活中，存在這種類型的角嗎？并試著舉例，說一說自身對角度的理解。教師通過創設問題情況的方式，讓學生對原先的知識進行回顧，并聯系學生的實際生活，引起學生的認知沖突，最終達到推廣角的目的，也便于學生接受角的新概念，為后續的數學知識教學提供有利條件。

（二） 直線、平面垂直的判定及其性質的推廣型方式應用

學生在中學數學學習過程中就已經學習了平面直線垂直的相關概念，學生并不知道在空間內也會存在直線垂直的概念。因此，教師在講述直線、平面垂直判定以及性質內容時，教師可以采用推廣型教學方式。首先，教師可以讓學生回想一下平面直線垂直的概念，并將其定理講述出來。然后教師可以采用兩根小木棒，擺正垂直的角度，但是這兩根小木棒不會直接接觸，兩者之間仍然存在著一定的空間。然后詢問學生這兩根小木棒所形成的角是什么？這兩根小木棒直接的關系是什么？通過這樣的方式，教師引入兩直線空間垂直的概念。這顯然會顛覆學生原有的知識體系，但是，教師采用推廣型的教學方法，有利于幫助學生理解新的數學概念，更好地理解空間垂直概念。

（三） 應用推廣的結論，強化推廣的應用效果

當對舊知識進行推廣，其概念內涵就發生了相應的改變，會衍生出一些新的性質。為了增加學生對新知識的了解，教師需要讓學生體會到新的數學知識的實用性，對新概念進行辨析，及時對概念的性質進行應用，鞏固學生所學知識。由于推廣以后，會顛覆學生的固定思維模式，學生對新舊概念產生混淆，因此，教師可以通過辨析等途徑讓學生應用新舊知識。例如：將角推廣到任意角以后，會產生出象限以及軸線角等相關概念，使得學生與之前所學的銳角概念弄混，因此，教師可以采用以下辨析方式增加學生對角的理解。如：銳角在第一象限中？第一象限角都是銳角？小于90°的角都是銳角？通過這樣的方式增加學生對新概念的理解深度。教師在設疑的過程中，要增加學生的認知沖突，設置相應的懸念，從而推廣新的數學概念。在推廣數學概念以后，教師要幫助學生解決原先的數學疑問，并進行適當的深入，達到變式提升的效果。例如：在講解余弦定理時需要借助勾股定理進行推廣，因此，教師可以設置相應的問題：已知三角形的兩邊以及夾角，如何將第三邊求解出來？當學生解答完這一問題時，教師再設計相應的變式例題，將勾股定理推廣到余弦定理中。通過推廣型教學內容的教學，使得學生意識到推廣的作用，在推廣型教學內容中發現問題，學會探究，提升學生的數學綜合能力。

三、 結語

總而言之，高中教師在數學教學過程中要采用恰當的教學方式，如采用推廣型教學方法。將知識建立在學生已有的知識經驗上，將學生的原有數學知識概念作為數學教學的出發點，采用科學合理的方式對知識進行推廣。在此基礎上幫助學生建立新的數學概念，加深學生對知識的理解，最終提升學生高中數學學習的有效性。

參考文獻：

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作者簡介：金鳳芳，浙江省嘉興市第五高級中學。endprint