培養(yǎng)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究行為

陳麗英??

摘要：利用分式方程的概念這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，分析培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究行為的重要性。教師如何引導(dǎo)學(xué)生從生活中的問(wèn)題中去概括出分式方程的概念，自主探究關(guān)于分式方程與整式方程的區(qū)別。通過(guò)本次教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想中的歸納、探究，讓學(xué)生有自主去解決問(wèn)題的意識(shí)，并從中體會(huì)出數(shù)學(xué)的實(shí)用美。

關(guān)鍵詞：分式方程；教學(xué)設(shè)計(jì)；探究

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，根據(jù)新課標(biāo)的精神，我們更加強(qiáng)調(diào)要強(qiáng)化學(xué)生的主體地位，而教師更多地應(yīng)只是一個(gè)引領(lǐng)啟發(fā)的作用，關(guān)注學(xué)生的探究活動(dòng)，在數(shù)學(xué)思想方面有了什么樣的變化和收獲，能達(dá)到哪些方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。下面我就從“可化為一元一次方程的分式方程”這一課的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)談?wù)勗撊绾卧诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探究行為。

教學(xué)目標(biāo)

1. 從實(shí)際情境中歸納出分式方程的描述性概念，理解分式方程的意義——知識(shí)技能。

2. 會(huì)由實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建分式方程的數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)能力。

3. 把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)過(guò)程

（一） 創(chuàng)設(shè)情境，新知引入

[活動(dòng)1]問(wèn)題：要加工30個(gè)零件，在加工好6個(gè)后，采用了新的技術(shù)，工作效率提高了一倍，結(jié)果總共用3小時(shí)就完成了任務(wù)，原來(lái)每小時(shí)能加工多少個(gè)零件？

分析：這一問(wèn)題中有哪些已知量和未知量？

已知量：要加工30個(gè)零件，已加工好6個(gè)，效率提高了一倍，共用了3小時(shí)完成任務(wù)

未知量：?jiǎn)柌捎迷瓉?lái)的技術(shù)每小時(shí)能加工多少個(gè)零件？

這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？

提高效率后加工的零件數(shù)量=30-原來(lái)已加工完的6個(gè)

加工6個(gè)用的時(shí)間+提高效率后用的時(shí)間=3小時(shí)

我們?cè)O(shè)原計(jì)劃每小時(shí)加工x個(gè)零件，那么加工6個(gè)零件用了小時(shí)，剩下零件提高效率后用了小時(shí)，根據(jù)題意，可得方程。

【師生行為】提問(wèn)學(xué)生A：根據(jù)分析填空，到黑板上作答；學(xué)生B：對(duì)A的作答有何補(bǔ)充；讓四個(gè)小組的同學(xué)自主進(jìn)行交流；教師觀察學(xué)生的作答情況，立即進(jìn)行糾正；教師總結(jié)，特別強(qiáng)調(diào)步驟.

【設(shè)計(jì)意圖】目的在于讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從具體的實(shí)際問(wèn)題中去找出分式方程這一抽象概念，從而感受到分式方程的構(gòu)建的重要性。教師側(cè)重于讓學(xué)生自主探究這個(gè)問(wèn)題中存在的等量關(guān)系，達(dá)到學(xué)生自己能解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)技能。

（二） 引導(dǎo)自學(xué)，探究新知

[活動(dòng)2]問(wèn)題：已知有一艘船，從A地到B地，順流航行了80千米，當(dāng)它返回時(shí)，逆流而上航行60千米時(shí)二者時(shí)間相同。若水流的速度是3千米/時(shí)，求這艘輪船在靜水中的速度。

【師生行為】

1. 分析：這一問(wèn)題中有哪些已知量和未知量？

已知量：順流的路程和逆流的路程，水流的速度

未知量：船在靜水中的速度

等量關(guān)系是什么？

2. 設(shè)靜水中的速度為x千米/時(shí)

輪船順流航行速度為千米/時(shí)，逆流航行速度為千米/時(shí)，順流航行80千米所用時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間為小時(shí)，列方程。每個(gè)小組內(nèi)部討論，指定一名同學(xué)作答。

教師關(guān)注：（1）學(xué)生在分析具體問(wèn)題時(shí)能否轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（2）不同知識(shí)水平的學(xué)生對(duì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的掌握情況。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)量，并列出方程，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提出問(wèn)題引發(fā)思考，為探索分式方程及分式方程的解法作準(zhǔn)備。

（三） 歸納類比，合作提升

[活動(dòng)3]問(wèn)題：（1）觀察活動(dòng)1，活動(dòng)2中的方程①6x+30-62x=3，②80x+3=60x-3，與以前所學(xué)的一元一次方程一樣嗎？有什么不一樣的地方呢？

（2）這兩個(gè)方程有什么共同的特點(diǎn)？

我們?cè)谄吣昙?jí)學(xué)的一元一次方程中出現(xiàn)的分母，分母都是具體的數(shù)，而題目中兩個(gè)方程出現(xiàn)的分母中都含有字母。

板書：分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。（讓學(xué)生歸納分式方程的結(jié)構(gòu)特征）

分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知數(shù)

區(qū)別：整式方程：可以不含分母，也可以含有分母，但分母中不能含有字母。

分式方程：一定含有分母，而且分母必須含有未知數(shù)。

【師生行為】讓學(xué)生歸納作答，提問(wèn)兩位同學(xué)，讓全班同學(xué)補(bǔ)充交流。

教師進(jìn)行總結(jié)并規(guī)范描述。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)讓學(xué)生自己舉例及判斷哪些方程是分式方程，讓學(xué)生加深對(duì)分式方程概念的理解和判斷。對(duì)兩類方程的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行類比，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納的數(shù)學(xué)思維。

（四） 成效評(píng)價(jià)

活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生小結(jié)，通過(guò)這節(jié)課從中掌握了哪些新知識(shí)？領(lǐng)悟了哪些數(shù)學(xué)思想？

本節(jié)課由教師進(jìn)行啟發(fā)式的引導(dǎo)，由淺入深，多層次地設(shè)計(jì)問(wèn)題，主要強(qiáng)化了學(xué)生的主動(dòng)性，比較成功地完成了設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過(guò)程中側(cè)重于讓學(xué)生自主去探究發(fā)現(xiàn)，教師提問(wèn)，小組之間互評(píng)等多種教學(xué)手段，很好地活躍了課堂氣氛，大大激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)又達(dá)到了開拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

（五） 課后反饋

必做題：教科書16頁(yè)2、3

選做題：A、B兩個(gè)單位為購(gòu)買圖書各花了1800元。已知B比A人均花費(fèi)多4元，B的人數(shù)比A的人數(shù)少10%。請(qǐng)同學(xué)就這兩個(gè)單位的“人數(shù)”或“人均花費(fèi)”設(shè)計(jì)一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)計(jì)分層次的作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握分式方程的概念及分式方程的建模的一般步驟；選做題針對(duì)數(shù)學(xué)能力較好的同學(xué)，可以有效發(fā)揮他們的數(shù)學(xué)思維，提升。

作者簡(jiǎn)介：陳麗英，福建省華安縣第一中學(xué)。endprint