立體幾何解題能力培養的研究

摘 要：由于初中學習了平面幾何知識，高中學習立體幾何知識不是那么難。立體幾何這部分知識從二維平面到三維空間有跨度，這對于高中生形象思維開發的意義重大。但是，我們在學習立體幾何這部分內容時，由于有了平面幾何的思維定勢，學習難度較大。鑒于此，本文對高中立體幾何解題能力培養進行了相關研究。

關鍵詞：立體幾何；解題能力培養；研究

一、 前言

在新課程改革之后，每到高考總復習的時候，當復習到立體幾何時，同學們往往對立體幾何圖形缺乏印象，這對于高考復習是非常不利的。同時，這對于學生的演繹推理能力的培養也是不利的，空間想象能力也得不到提高。如此，就會影響向量法解題的準確性和效率。這是因為空間想象能力對于幾何問題代數化產生影響。高中立體幾何重要任務之一是對空間想象能力進行培養。對于想在人文科學和社會科學等方面發展的學生，在學習立體幾何之后，他們辨認空間與圖形的能力得到提升。與此同時，由于幾何圖形直觀且比較形象，這樣方便學生更好地自主探索，為我們提供空間想象的空間。學生通過觀察、實驗等發現問題和提出問題，并找到解決問題的方法，從而幫助自身空間想象能力和推理論證能力的提升。

新課程標準對學生的直觀感知、度量計算等學習過程進行了規定，要求學生具備較強的空間想象能力，這種要求對幾何課程的學習是有利的。另外，在學習立體幾何的過程中，常常會遇到知識點學習起來困難，上課能聽懂，但下課做題卻不會的情況。因此，對于解題能力的培養，是非常關鍵的。接下來，從以下幾個方面談談我對立體幾何解題能力培養的看法。

二、 培養空間想象能力，提高解題能力

在學習立體幾何時，空間概念的建立是其中比較困難的，這也是學生們共同的難題，由于空間想象力缺乏，顯得空間想象能力非常重要。在學習的過程中，我認為可以從以下幾個方面來入手。畫輔助平面的方法可以處理好直線和直線的位置關系的問題。在設置輔助平面之后，圖形變得更加直觀化，這樣很多問題的處理就變得更簡單一些了。在立體幾何的學習過程中，通過典型例題進行學習，對講評進行仔細分析，在解題的過程中不斷獲得經驗。在立體幾何中，針對多面體和旋轉的有關問題，可以作截面來處理。如果處理得當，那么元素之間的關系變得更加明朗，解答題目就會更加簡單了。對于學習立體幾何時間不長的同學來講，這也許是比較困難的，所以，培養正確畫出截面圖是一種非常基礎的能力。對空間想象能力進行培養，這不是短時間內能夠培養的。在立體幾何的學習過程中，首先要對模型進行仔細觀察，通過先確定點線面的位置關系，然后再畫出立體圖形，在這個過程中，我們的解題能力才會得到潛移默化的提升。

三、 化立體幾何為平面幾何是一種非常重要的途徑

在立體幾何中，平面幾何知識是其中非常基礎的。要想順利處理立體幾何問題，將立體幾何問題轉變為平面幾何問題不失為一種重要途徑。這種方法在立體幾何解題中經常用到。怎樣實現這種轉化呢？首先要學會畫輔助線。在立體幾何中，畫輔助線通常有兩種情形。一種是畫垂線，另外一種是平行線。通過畫輔助線，圖形中的條件被集中在一起，從而更好地建立條件和結論這兩者之間的關系，方便更好地解答題目。另外，還有一種常用的方法，就是通過側面展開圖來把立體圖轉化為平面問題。在解題的過程中，經常會遇到一些概念問題，我們要根據概念自身的含義將其轉變為平面幾何問題進行處理，這樣解題就會又快又準確了。

四、 牢固地掌握立體幾何課的基礎知識，是順利解題的基礎

在解答立體幾何問題的過程中，除了具有空間想象能力，還應當掌握好教材中的基礎性的知識。不但要對定理、性質更好地把握，還要在習題練習的過程中對高考命題的規律更加熟悉，從而當試題變化時，做到胸有成竹。

五、 加強對幾何解題能力的訓練

在幾何學習的過程中，解題能力非常重要。在學習立體幾何的實踐中，我發現，我們同學中雖然有一部分人的幾何理解能力很強，基礎知識也比較扎實，但是一旦做題就會出錯，常常拿不到令自己滿意的分數。這是為什么呢？通過分析其根源，我發現是因為解題能力不強。在對立體幾何類型的題目進行解答的過程中，很多不規范和不嚴謹的表達，使閱卷老師對解題結果不滿意，看不懂解答過程，從而使他們丟了不該丟的分數，考試成績自然而然不是很理想。我認為，加強幾何解題能力的培養可以從下面幾個方面入手：第一，總結規律。我們知道，我們在立體幾何解題時，會發現，其中的規律性是較強的。我們要不斷地去總結這些解題規律，在不斷地總結中提高。第二，加強解題的規范性訓練。目前，高中生在立體幾何解題的規范性問題比較突出，這是非常常見的現象。不管是在平時的作業，還是考試中，都要端正考試態度，按照規范答題。這樣，才能在高考數學中取得令自己滿意的分數。

六、 小結

高中立體幾何解題能力的培養，不但對學生的學習具有重要的影響，還對學生的思維方式的開發有著重要的意義。在以后的立體幾何解題學習的過程中，我們應當不斷地學習和總結，這樣才能實現進步。

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作者簡介：劉清逸，遼寧省沈陽市，沈陽市120中學。endprint