古典概率模型在福利彩票中獎概率中的應用

鄭羿鍇

【摘要】古典概率模型是一種古老但又非常實用的概率模型，本文介紹了一種福利彩票——“大樂透”，并在古典概率模型的框架下詳細討論了“大樂透”各個獎次的中獎概率。

【關鍵詞】古典概率模型 超幾何分布 “大樂透”

【中圖分類號】O21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）49-0139-01

一、概率模型簡介

（一）古典概率模型

？誗古典概率模型定義：如果隨機試驗ε的每個基本事件ω∈Ω發(fā)生的機會都是等同的，我們稱之為古典概率問題，并把解決此類問題的概率模型稱為古典概率模型。

？誗古典概率模型的一個性質(zhì)：對于一個古典概率問題，如果基本事件Ω是有限的，不妨設其元素個數(shù)為n，記作|Ω|=n。因為每一個基本事件{ω}發(fā)生的機會等同，所以{ω}的概率相等，記作P（{ω}），滿足以下性質(zhì)：

P（{ω}）=

P（{ω}）=1

事件A？哿Ω的概率是“一個分數(shù)，分子是所有有利場合的數(shù)目，分母是所有可能的場合數(shù)目”，則

P（A）= = =

其中，|A|和nA表示集合A中的元素個數(shù)。

（二）超幾何分布

？誗超幾何分布定義：假定在N個小球品中有M個小球為藍球，其余小球為紅球，在N個小球中隨機抽取n個小球，記X為藍球的個數(shù)，則稱隨機變量X服從超幾何分布，記作：

X～H（N，n，M）

？誗超幾何分布的概率分布：

P（X=k）=

其中，k∈{0，1，2，…，min{n，M}}

二、常見的福利彩票“大樂透”中獎概率分析

（一）“大樂透”中獎規(guī)則

“大樂透”彩票的玩法規(guī)則：選號區(qū)分為紅色區(qū)和藍色區(qū)，其中紅色區(qū)為1-35共35個號碼組成，藍色區(qū)為1-12共12個號碼組成。投注時，在紅色區(qū)選擇5個號碼，在藍色區(qū)域選擇2個號碼為一個組合，進行單注投注，每一注2元錢。不同獎次的中獎規(guī)則如表1所示。

表1：“大樂透”不同獎次中獎規(guī)則表

（二）“大樂透”中獎概率分析

記X1為投注號碼與開獎號碼相同的紅色球個數(shù)，記X2為投注號碼與開獎號碼相同的藍色球個數(shù)，那么隨機變量X1和X2皆服從超幾何分布，并且X1和X2相互獨立，即

X1～H（35，5，5），X2～H（12，2，2）

并且有，

P（X1=m，X2=n）=

其中，m∈{0，1，2，3，4，5}，n∈{0，1，2}

假設Pi為“大樂透”中i（i=1，2，3，4，5，6）等獎的概率。

1.中一等獎的概率為：

P1=P（X1=5，X2=2）= ≈4.67×10

2.中二等獎的概率為：

P2=P（X1=5，X2=1）= ≈9.33×10

3.中三等獎的概率為：

P3=P（X1=5，X2=0）+P（X1=4，X2=2）

= ≈9.1×10

4.中四等獎的概率為：

P4=P（X1=4，X2=1）+P（X1=3，X2=2）

= ≈3.4×10

5.中五等獎的概率為：

P5=P（X1=4，X2=0）+P（X1=3，X2=1）+P（X1=2，X2=2）

= =0.0063

6.中六等獎的概率為：

P6=P（X1=3，X2=0）+P（X1=1，X2=2）+P（X1=2，X2=1）+P（X1=0，X2=2）

= =0.0601

那么單注“大樂透”彩票中獎的概率為：

Pi≈0.0668

結(jié)束語

通過計算大樂透的中獎概率，發(fā)現(xiàn)大樂透的中獎概率僅有6.68%，所以中獎概率是極其低的。彩票的全稱其實是福利彩票，顧名思義，是對貧窮階層人們的一種幫助的行為，我們應抱有正確的心態(tài)去購買彩票。

參考文獻：

[1]羅平，趙巖.超級大樂透中獎概率研究[J].經(jīng)營管理者， 2014（27）：130.