基于整體觀的集合教學淺析

袁琴芳??

摘 要：集合教學從整體上包含集合的學習，數學的學習，與人生素養的培養。總體說集合教學方式涉及的教學內容較為廣泛并且具有一定的教學深度，具體的集合教學模式指的是從教學的教育性的高度上認識，從教材的結構模式化上落實，從知識前后的網絡化上進行梳理，體會數學學科整體上的認知，體現了“授之以魚，不如授之以漁”的教學理念。

關鍵詞：整體觀；集合；教學

數學教學從根本上來說，不僅僅是數學，還有教學；而教學又聯系著教師、教材與學生。雖然數學教學實踐中，數學知識是分而授之的，但教師的教學思考應當要從整體考量的，否則教學就無法實現讓學生逼近于“悟道”之說。因此要從整體上理解數學教學，教師就要高瞻遠矚從教學的教育性的高度上認識，從教材的結構模式化上落實，從知識前后的網絡化上進行梳理。本文借高中數學必修一中的集合教學來淺析自己的幾點淺顯看法！

一、 數學的學科教學本質的教育性

學科教學的本質應當是教育性，基于整體觀的認識，利用數學的學科特質挖掘與強化隱藏在知識表層下的教育性，才是教學的根本之道。否則只會培養出純粹的，只重視學生的知識能力，只發展學生的智能，只關心自己成績的“唯智主義者”，因此結合數學的高度抽象化與形式化，數學在教學教育性上更要突出感性的認識與理性的精神。在數學教學中應當恰當地加強引領學生的個人教養、道德意識、人生目標和信仰。

集合的列舉法的認知時，有意識地請學生例舉“中國古代四大發明創造”的集合是什么？這就是在教師的有意識，學生的無意識中滲透愛國主義的精神；學習集合的表示法時，集合中只需要有限的幾個符號就能表示無窮無盡的各種各樣的內容，即可引導學生感受數學的簡約美，數學的語言符號的形式化能使學習生活更加的精致；集合的概念深入理解時，例舉“漂亮的女生”能否構成一個集合，讓學生回答，既讓學生辨明了集合的確定性，體現了數學的理性精神，又幽你一默的“情人眼里出西施”讓學生感受到了對待數學問題要一清二楚，但數學的學習方式方法可以是精彩紛呈；當然若有時間還可以與學生閑聊 “理發師悖論”、集合悖論、模糊集合等等，讓學生明白數學知識的曲折與精彩，明白生活無處不在的挫折與機遇。

可見，整體觀下的數學教學更為直觀的體現在學生的知、情、智、能的全面發展。數學教師要以數學學科的認識活動為中心，強調數學的美、數學的簡、數學的包容性，數學的歷史、數學理性精神的協同作用，實現學生通過數學感知世界的整體性認識，使學生的潛能得到和諧發展。

二、 數學的教材框架結構的模式化

在數學學科的學習中，學生處在“見葉不見枝，見木不見林”的位置，對知識的認識比較單一孤立，因此很難說在學習的過程中形成學科知識的模式化、有序化，更難以在學習前就對知識形成預期目標、清晰的脈絡，這歸根到底就是對知識框架缺乏整體的把握。當然對于教師而言，應當要高屋建瓴，對整個高中數學教材結構成竹在胸，這樣才能從根本上實現“課堂教學的主體是學生，主導是教師”的新課標理念。

集合的教學框架是數學教材關于新概念課的完美、典型的代表，新概念的教材模式編寫的順序基本上如下所示：首先，從實際問題當中或從數學需要中提出新概念，并明了新知與舊識的聯系與區別（實數集等）；其次，明確這個新概念的獨有的屬性（互異性等）、表示方法（描述法等）、及其中特殊的附屬新概念（空集等）；接著，從單個新概念擴展到兩個之間的運算法則（交集等），這相當于實數的加減運算；最后，將新的知識納入到以前所學知識范疇中去應用（點集、數集等）。

據此，在教師這種整體觀意識下的新概念課可以由此及彼地推廣到每一次的新概念課的模式化學習，那么學生對每一個新問題的思考也就有據可查，能清楚地意識到自己即將要學習的是什么知識，應當要準備以什么樣的態度來學習，可能會遇到什么難點，于是學生知止而后有定，定而后能靜，靜而后能安，安而后能慮，慮而后能得。就如布魯納說過：“知識如果沒有完美的結構把它連接在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。”教師要以身示范運用整體性的教材觀，將零散的知識，依照相對完備的模式引導學生學會事半功倍的學習，實現學生個體能力和素質的全面真正提高。

三、 數學的知識前后聯系的網絡化

福建省2015年數學《考試說明》中明確指出：高考命題應站在學科整體意義的高度上考慮問題，強調知識之間的交叉、滲透和綜合，體現綜合性，以檢驗考生是否具備一個有序的網絡化的知識體系，并能從中提取相關的信息，有效、靈活地解決問題。這就要求教師對數學知識的深度、廣度、寬度、高度都要心中有數，才能在教學中有效地前后聯系，引導學生形成知識網絡，增強學生思維的敏捷性與創新能力。

集合教學的引入可以從初中學習的特殊集合入手，但集合論是現代數學的奠基石，后面學習的函數概念也是依賴于學生對集合的理解，高中數學的絕大多數知識都是在集合之上架設起來的；特別的“從一個集合A到另一個集合B的對應關系稱為一個的映射”，但這不僅僅是一種數學概念性的知識，更是一種數學的方法的原則與原理。對集合認知的延伸與拓展上，數形結合思想就是借助坐標系的平臺，將“數”的系統（函數、方程、三角、復數等）和“形”的系統（曲線、向量、平面幾何、立體幾何等）溝通在一起，一一對應，互相變換，求得問題的最終解決，于是這些的系統間的對應聯系上升為數學中的映射反演原則，此時“這些系統”可以說是一種更廣泛的集合。

顯然，數學知識本身就是以整體的形式存在的，不能人為地將聯系的知識割裂開來，教師應當有整體的觀念來梳理知識系統，理清每個知識點之間千絲萬縷的關系，每個知識點都可以是某個知識點的延續，也可以是某個知識點的開始，即每個知識都有自己的過去與未來，學生的眼光總是比較有局限性，因此教師要居高臨下地整體性引導，不僅是知識的前后，還可以聯系到思想方法，甚至于可以提升到能力的培養，這樣才能讓學生水到渠成形成數學知識的網絡化。

總而言之，物有本末，事有終始。知所先后，則近道矣。教師只有從整體上認識數學教學，才能將數學教學這門學問讀厚，才能真正在教學實踐中讓學生事半功倍地學有所成，才能讓學生將書讀薄。也只有從整體上認識數學教學，才能真正地實現 “授之以魚，不如授之以漁”的教學理念。

參考文獻：

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