學在“段”上 用在“點”上

楊靜梅??

摘 要：“植樹問題”是人教版五年級上冊數學廣角中的一個教學內容，解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。很多數學教師對于植樹問題的教學各出新意，其中不乏創新之作，但是大多基于模型的識別、記憶和套用，這對于學生創新意識的培養是不利的，現通過一節“植樹問題”的課堂觀課另辟蹊徑——學在“段”上用在“點”上，分析該節課的本質及教學的意義。

關鍵詞：植樹問題；學在“段”上；用在“點”上

一、 提出問題

在傳統教學中，關于植樹問題的教學很多老師一般把“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”三種類型的區分及相應的計算方法看成是一種“模型”。為了達成知識目標，教師往往帶領學生一一總結公式（甚至要求熟背），然后變化問題情境訓練解題技能，讓學生牢固掌握并直接運用。因而，絕大多數學生解決植樹問題時，首先想到用除法：路的總長÷間距=棵數；其次看題中是否有兩端種與不種的明確提示語，以此決定是否加1或減1。然而，多數問題是隱藏提示語的，學生只能憑自我感覺決定是否加1或減1。如此就造成學生對三種計算方法的機械應用，在解題錯誤百出的同時也束縛了學生的思維。由此可見，“模型”并非解決植樹問題的關鍵因素。抓住植樹問題的實質進行循序漸進的引導才是本節內容的關鍵所在。

二、 案例分析

“植樹問題”是研究“樹的棵數”與“兩樹之間間隔數”之間數量關系的問題，其實質是研究點與段的問題。如何讓學生建立“點段”關系呢？

×老師運用俞正強老師的方法上了一節《植樹問題》的課，大大提高了教學的有效性，同時使學生明白了“植樹問題”是學在“段”上，用在“點”上。

1. 開課沒有“精彩”的導入，直接引入第一個問題“20米路，每5米分一段，共分幾段？”

生：20÷5=4（段）（學生邊說老師邊畫出線段圖）

師：為什么用除法來做？

生：因為是5米分一段，要平均分。（教師板書：平均分）

回歸除法的意義，幫助學生復習用除法算式的最根本意義是平均分。

2. 緊接著第二個問題“20米路，每5米栽一棵樹，共栽幾棵樹？”

學生的普遍想法是：20÷5=4（棵），其中有一個學生認為是4+1=5（棵）。

師：為什么是4加1？

生：因為從第1棵開始栽，每隔5米栽一棵，剛好是5棵。

師：請你在老師畫好的線段圖上種一種。

此環節便是學生理解的難點，也是教師要突破的重點。

師：同學們，平均分是一段一段分的，但是栽樹的時候是栽在哪里的？（教師板書：點）

3. 把第一和第二個問題進行對比。

師：這兩題一樣嗎？相同之處在哪？不同之處又在哪？

學生通過對問題的思考，知道兩題都要先用除法，平均分求出段數，不同在于栽樹是栽在段與段之間兩端的點上。

師：點與段之間有什么關系？1段有幾個點，2段，3段呢？（以此找出點與段的關系）生：1段有2個點，2段有3個點……

學生就清楚地得出“棵數（點）=段數（即間隔數）+1”（揭示這就是兩端栽的問題。）

4. 把植樹問題引入生活中，延伸對“點”的運用。

師：除了植樹人把樹栽在點上，生活中還有哪些情況也會把物體放在平均分的點上？

學生又舉例出：公交車站、路燈、加油站的建設，校園里花盆的擺放，每隔幾米建一幢房子等等。

在舉生活的例子中，×老師花了比較多的時間。由問題，到已學會的植樹問題，再到生活的應用，意在幫助學生引申，拓寬學生思路，讓學生學習更主動地去內化和理解植樹問題。

5. 巧設兩個變式情境，讓學生在具體情境中領會植樹問題的不同類型。

情境一：一端不栽。

當路的一端有一幢房子擋住了，五棵樹怎么種呢？教師與學生互動，怎么去解決碰到的問題，有學生說種在旁邊，拆房子，不種。最后的結論是，帶回一棵樹，即一頭不栽—1，棵數=段數（間隔數）。

情境二：兩端都不栽。

當路的兩端都有房子時，則帶回兩棵樹，即：兩端不栽—2，棵數=段數（間隔數）—1。不同的情境，不同的解決方法，而思路是一致的，×老師通過學生熟悉的問題方式來引導學生解決問題，并通過對問題的思考與歸納得出在什么情況下怎么去有效地解決數學問題和生活問題。

師追問：“除了栽樹以外，什么情況下可以一端不栽，什么情況下可以兩端不栽？”通過再一次的舉例，學生對植樹問題在生活中的應用有更深入的理解，并且將會發現植樹問題在生活中的應用很廣泛，提高了學生解決問題的思維。

6. 問題變式：如果把20米改成50米呢，改成100米，200米呢？你還能解決嗎？不管換成多遠，方法都是一樣的。將例題引申到更普遍的現象中。

三、 反思總結

通過這堂課讓學生知道了學與用的區別，“植樹問題”來自哪里？來自平均分，體會植樹問題是學在“段”上，用在“點”上，在舉例中，由平常事物到幫助學生引申、拓展思路，內化樹是種在點上。從某種角度說，從找規律入手，讓學生體會規律的有用性，很多課都可以達成。而對“點”和“段”的感悟，豐富了對平均分的認識，離開了這節課，其他課很難實現，具有唯一性。

一個教師的教學不是要把課上得多么轟轟烈烈，而是要站在學生的角度，從數學的本質出發，讓人人都能學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準2011年版[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]人教版數學五年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2010.

作者簡介：楊靜梅，曲靖師范學院數學與統計學院。endprint