復雜地形下平臺水彈性響應研究

倪歆韻，田 超，程小明，楊 鵬，吳 波

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

傳統上計算浮體的運動響應多采用有限均勻水深或無限水深方法，這對深海區域或地形變化不大的海域，計算結果已經能滿足工程應用的需求。但隨著島礁建設開發的需求，需要在近島礁區域布置大型浮體，沿浮體水平尺度范圍內地形是變化的，已經不能用均勻水深來表示，地形的變化影響波浪的傳播，從而影響浮體在波浪下的響應。因此，在研究近島礁浮體的水動力響應時需要考慮地形變化對水動力性能的影響。但是，現有研究成果顯示，針對這方面的研究較少，在大尺度范圍內考慮地形變化還比較困難。宋皓[1]為研究由于海底變化所造成的非均勻環境，在上海交通大學海洋工程國家重點實驗室進行了試驗，通過在底部分別放置兩個不同弦長的圓柱形沙丘和一個三維的橢圓形沙丘來模擬不平坦的底部，研究表明底部不平坦引起的非均勻環境確實對超大型浮體的水彈性響應有一定的影響，同時在論文中還分別給出了多重尺度法和三維實體模型處理這一問題的理論方法。Buchner[2]使用1:20的人工斜坡底來模擬海底，進行了試驗和計算研究，水深從35 m變到8 m，斜坡水平長度550 m。相比均勻水深，帶斜坡情況下船體運動具有根本的不同。Ferreira[3]基于Buchner的研究工作，比較了不同斜坡形狀的繞射效應。斜坡側面和后部的突變會產生折射和反射效應。研究結果顯示，當斜坡水平尺度夠長，側面截面沒有突變時，船體的水動力系數和運動響應隨頻率波動較小，與等水深結果較接近，但在低頻區會有些振蕩。

本文為研究島礁附近區域地形變化對浮體性能的影響，基于三維水彈性和有限水深格林函數，開展浮體在復雜地形下的水彈性響應。先從簡單浮體與地形組合入手，驗證計算方法和程序的準確性，再以某一實際浮體為計算對象，分析該浮體在實際復雜地形下的響應，并與等水深結果進行比較，得到地形對浮體響應影響的一些規律和趨勢。

1 三維水彈性理論

1.1 速度勢分解

三維線性水彈性力學理論[4]與三維非線性水彈性力學理論[5-6]可用于分析超大型浮式結構物在非均勻海底與波浪環境中的結構動響應，浮體結構的總變形可以分解為若干主模態的線性疊加，結構彈性變形誘導的輻射勢可以表示為 φr（x，y，z，）t，下標r對應于結構的某一變形主模態，總的速度勢可以表示為：

其中：φI（x，y，z，t ）為波浪入射勢，φD（x，y，z， t）為波浪繞射勢，m為自由浮體的主模態數，其中前六階為剛體運動。

在微幅入射波和微幅運動假設前提下，各速度勢可以使用分離變量法將位置坐標和時間分離開，可以表示為：

所有模態線性疊加后，浮體任一點的位置矢量可以表示為：

其中：pr（t）為r階模態的主坐標響應｝為各階廣義位移；v0，w0，α0，β0，γ0｝為廣義剛體位移；r=1…6 表示前 6 個自由度的剛體運動，分別對應縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖。

1.2 線性水彈性力學運動方程

假定浮體結構周圍為理想、不可壓縮流體，波浪幅值為小量，可得到浮體的線性水彈性力學運動方程為[4]：

2 復雜海底環境影響

本文采用有限水深格林函數求解輻射勢和繞射勢。有限水深脈動源格林函數的積分形式可以表示為[4]：

其級數形式[4]：

當海底為復雜海底形狀，水深不均勻時，在平均濕表面和海底分布有限水深脈動格林函數源強，此時除了要滿足物面邊界條件外，還要滿足海底不可穿透條件，即：

流域內各點速度勢為[7]：

其中：S0為物面，SB為海底，σ（）Q為物面和海底上的源強。

3 計算方法準確性測試

3.1 計算對象

圖1 多體耦合模型Fig.1 Coupling model of two bodies

將長方形浮箱與梯形結構物進行組合計算。長方體浮箱長20 m，寬5 m，吃水2 m，梯形結構物為等腰梯形，梯形上表面長10 m，下表面長30 m，高2 m，寬度20 m，模型整體前后左右均對稱[8]。此模型的建立用梯形物體模擬海底地形，浮箱模擬自由液面或水中的結構物，目的是測試在海底地形影響下，浮式結構物的水動力響應計算結果的準確性。梯形底部開口，底部距自由液面為10 m，計算水深設為10.2 m，力、力矩參考點設在自由液面浮箱的中心位置。

3.2 結果比較

圖2給出了浮箱的水動力系數、波浪激勵力與商業軟件AQWA的比較結果，兩者吻合一致，從而證明了本文計算方法的準確性。（注：THATFS為中國船舶科學研究中心開發的三維水彈性軟件）。

圖2 浮箱水動力系數及波浪激勵力計算結果比較Fig.2 Hydrodynamic coefficients and exciting forces of buoyancy tank

4 復雜地形下某浮式平臺的水彈性計算

本文選定某浮式平臺開展帶地形計算，平臺外形類似于一個方盒子，長為100 m，寬25 m，高6 m，吃水2.5 m，主尺度參數見表1。

圖3 平臺結構有限元模型和水動力網格Fig.3 Finite elements model and hydrodynamic meshes of a platform

表1 平臺主要參數Tab.1 Main parameters of platform

4.1 平臺帶地形整體計算模型

圖4為浮式平臺帶地形三維視圖，本文中先假設地形左右對稱，前后不對稱。定義地形深水區域為前部區域，靠岸邊區域為后部區域。視線從前部區域向后部區域觀看，視線的左手邊定義為左側，右手邊定義為右側。圖中用箭頭指明了平臺和地形各自所對應的網格部分。

地形范圍為長250 m，寬180 m。平臺中心距地形前后兩端的水平距離均為125 m，距左右兩側的水平距離為90 m，布放在地形區域的正中心位置。地形以外的部分采用均勻水深，取26.2 m。

圖4 浮式平臺帶地形三維視圖Fig.4 3D views of a platform with landform

4.2 模態分析結果

本文給出了此平臺有限元模型前4階彈性模態的分析結果，每階模態對應的固有頻率見表2，表2同時給出了平臺與波浪在這4階彈性模態的共振頻率。彈性模態變形如圖5所示（比例因子為2 000）。

表2 平臺彈性模態結果Tab.2 Results of modal analysis for a platform

圖5前四階彈性模態分析結果Fig.5 Results of modal analysis for first four modes

4.3 水彈性響應計算結果

圖6 ～8給出了0°、45°和90°浪向下浮體在復雜地形下的水彈性響應結果。因為復雜地形的平均水深大約為10 m，所以同時計算了等水深10 m的浮體水彈性響應結果，并將帶地形結果與等水深結果進行了比較。圖中實線是帶地形結果，虛線是等水深結果。

圖6 主坐標響應計算結果（0°浪向）Fig.6 Responses of principle coordinates(0°wave direction)

4.4 波浪載荷

通過第7、9階彈性模態響應可以計算得到浮體橫剖面的載荷，圖9給出了復雜地形下平臺中剖面的垂向彎矩傳遞函數。

5 結果分析

由浮體水彈性計算結果可以看出：

圖9 垂向彎矩傳遞函數Fig.9 Transfer functions of vertical moment

（1）因為該浮式平臺布放處平均水深約在10 m，所以本文將帶地形計算結果與有限水深10 m的計算結果進行了比較。計算給出了浮體9個模態（包括6個剛體模態，3個彈性模態）的主坐標響應，45°和90°浪向時僅給到第7階模態，因為從0°結果可以看出，相比第7階模態，第8、9階模態對浮體彈性變形的貢獻很小。通過帶地形和有限水深在浪向角0°、45°和90°下的水彈性響應結果的比較發現，兩者在數值量級和總體變化趨勢基本一致，彈性模態在波浪頻率共振點也基本一致，從而有效地說明了帶地形計算結果的合理性。

（2）雖然帶地形計算結果和有限水深計算結果趨勢一致，但是在低頻區，帶地形情況下平臺的主坐標響應波動較大，相比而言，有限水深在此頻率區域主坐標響應較光滑。

（3）由于地形從深水到淺水是有水深變化的，前后不是對稱的，所以在0°浪向時，第2、4、6、8模態即反對稱模態的主坐標響應不為0，地形的變化對反對稱模態響應產生了影響，有限水深情況下，由于地形是對稱的，所以此時反對稱模態的響應為0。在90°浪向時，由于地形左右的對稱性，所以地形對平臺的縱蕩、縱搖、艏搖與有限水深的計算結果完全一致，在這3個模態的主坐標響應為0。

（4）第7階模態在每個浪向角時都出現了和波浪頻率共振的峰值，而第8、9階模態未能在對應的預估共振點處出現峰值，這主要是因為此平臺長度較小，彈性變形不是太明顯，第7階模態為彈性變形的主要貢獻量。0°浪向時，第7階模態對第9階模態產生了一定的耦合影響，如圖6所示，P9在5.3 rad/s左右時產生了一個較微小的峰值，與第7階模態的波浪共振點相對應。

（5）圖6-8的結果顯示，地形對彈性模態高頻共振點處的響應具有一定的抑制作用，而在低頻區，地形的存在會增大平臺的運動響應。

6 結 語

本文采用有限水深格林函數程序近似模擬水質點的運動，將地形考慮成一個物體，在地形網格節點上布源，從而加入地形對平臺的影響，簡化地形對入射波浪場的影響，采用有限水深均勻入射波條件，在此條件下計算地形對平臺波浪繞射的影響。平臺所布放處的水深約在10 m左右，所以將帶地形結果與有限水深10 m結果進行了比較，兩者在整體趨勢上基本一致，在低頻區帶地形情況下平臺的主坐標響應波動較大。由于平臺長僅100 m，僅第7階彈性模態主坐標響應占據了主要作用，更高階彈性模態的對平臺響應的貢獻相對較小。

[1]宋 皓.超大型浮體在非均勻海洋環境下的水彈性響應研究[D].上海:上海交通大學,2004.Song Hao.Hydroelastic response analyses of very large floating structures under inhomogeneous sea environment[D].Ph.D thesis.Shanghai:Shanghai Jiao Tong University,2004.

[2]Ferreira M D,Newman J N.Diffraction effects and ship motions on an artificial seabed C]//24th IWWWFB.Zelenogorsk.Russia,2009.

[3]Buchner,Bas.The motions of a ship on a sloped seabed[C].Pro.25th OMAE,2006(OMAE2006-92321).

[4]Wu Yousheng.Hydroelasticity of floating bodies[D].Ph.D thesis.Brunel:Brunel University,1984.

[5]Wu Yousheng,Hisaaki Maeda,Takeshi Kinoshita.The second order hydrodynamic actions on a flexiblebody[J].Seisan-Kenkyu of Institute of Industrial Science of Univ.of Tokyo,1997,49(4):8-13,14-19.

[6]Tian Chao,Wu Yousheng.The non-linear hydroelastic responses of a ship traveling in waves,hydroelasticity in marine technology,Wu and Cui(eds)[M].Beijing:National Defense Industry Press,2006:14-24.

[7]劉應中,繆國平.船舶在波浪上的運動理論[M].上海:上海交通大學出版社,1987.Liu Yingzhong,Miao Guoping.Motion theory of ship in waves[M].Shanghai:Shanghai Jiao Tong University,1987.

[8]倪歆韻,田 超.有限水深地形模擬測試報告[R].無錫:中國船舶科學研究中心科技報告,2014.Ni Xinyun,Tian Chao.The test report for the hydrodynamics of structure with the effect of seabed in finite water depth[R].Wuxi:China Ship Scientific Research Center,2014.