樁土效應與地震對自升式平臺動力響應影響分析

丁 軍，官 騰，胡嘉駿，蔣彩霞，趙 南

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

自升式海洋平臺結構復雜、體積龐大、造價昂貴，平臺在服役期間所處的海洋環境十分復雜和惡劣，承受著多種隨時間和空間變化的隨機載荷，包括風、浪、流、冰和潮汐等，同時還受到海底地震的威脅。我國地處世界上兩個最活躍的地震帶，是多地震發生的國家之一，事實上，海底與陸地一樣經常發生地震，雖然地震載荷沒有其他環境載荷出現的頻率高，且發生時持續時間也較短，但是地震對平臺的破壞可能是十分嚴重的。目前在我國多地震發生的海域修建平臺必須進行抗震設計，地震對平臺的破壞一般與地震烈度和當地土壤等因素有關[1-2]。另一方面，自升式平臺工作時，主要是將樁腿插入海底土中，依靠海底土的支撐力來抵抗外載荷，現有研究[3-6]中，通過各種方法考慮樁土相互作用的非線性影響，或直接將樁基礎簡化成鉸支約束或其他一些簡單的約束形式。

本文將綜合考慮環境載荷包括地震影響、樁土效應，建立某400英尺自升式鉆井平臺的三維有限元分析模型，并針對風暴自存狀態，對該自升式鉆井平臺進行動力分析，并與常規分析方法得到的結果進行對比，分析樁土效應、地震等因素對平臺動力響應的影響。

1 基本理論

式中：[Ms]、[Cs]和[K]分別為平臺結構的質量、阻尼和剛度矩陣。｝和 ｛x｝分別表示平臺節點的加速度、速度和位移向量。 ｛F （t ）｝主要為激勵力矢量，包括風、浪、流和地震。

其中，結構阻尼矩陣[Cs]采用Rayleigh阻尼形式：

在文中求解運動方程時，采用Newmark時間積分法。

1.1 風載荷

根據CCS《海上移動平臺入級與建造》規范[7]第2.2條規定，風壓P應按下式計算：

式中：v為設計風速，本文風暴自存狀態下取51.44 m/s計算。

作用于構件上的風力F應按下式計算，并應確定合力作用點的垂直高度：

式中：P為風壓，kPa；S為平臺在正浮或傾斜狀態時，受風構件的正投影面積，m2；Ch為受風構件的高度系數，其值可根據構件高度h（構件型心到設計水面的垂直距離）由規范中表2.2.2.1（a）選取；Cs為受風構件形狀系數，其值可根據構件形狀由規范中表2.2.2.1（b）選取，也可根據風洞試驗確定。

1.2 波、流載荷

波、流載荷的計算應選取不同波浪相位角下的結果，以確定波流載荷的危險狀態，海流載荷的計算取流向與波浪相位角相同，表面流速取0.77 m/s，按線性規律衰減至海底流速為0。

由于自升式鉆井平臺的樁腿為桁架式結構，則樁腿上波流載荷可根據Morison公式[8]計算，則單位長度上x向受到的波流力為：

式中：α和β為阻尼系數，由振型阻尼比ξ和自振固有頻率ωi有關，其中

1.3 樁土效應

目前在固定式平臺的設計中，為簡便起見，常將樁基礎簡化成鉸支約束，從而忽略了樁與土之間的非線性效應，文中為便于比較分析，首先將采用傳統的簡化樁基處理方法，建立樁基礎分析模型如圖1所示。

圖1 樁基礎模型示意圖Fig.1 Sketch of the pile foundation model

另一方面，文中也將基于Winkler梁模型理論，假設沿樁基結構連續分布的土反力的強度僅與該點撓度有關，且此處強度不影響該點以外的變形，并在ANSYS軟件中建立相應的計算模型，即土按Winkler地基來處理，樁為埋置于土中的梁，樁—土之間的相互作用由一系列頻率相關的非線性彈簧來模擬，非線性彈簧的參數可根據分析對象所在海域土質的側向荷載—位移傳遞曲線（p-y曲線）、軸向荷載—位移傳遞曲線（t-z曲線）及樁端荷載—位移傳遞曲線（q-z曲線）確定，具體分析步驟如下：

（1）建立分析對象的有限元模型，包括分析對象的上部結構，樁腿結構等；

（2）獲取分析對象所在海域的土質資料，并根據不同土壤性質對土層進行分層；

（3）計算不同土層對應的p-y曲線、t-z曲線及q-z曲線；

（4）針對每個深度對應的土層建立Combin39單元；

（5）將不同深度下的土壤曲線參數數據作為相應位置Combin39單元的計算參數填入到程序表格中；

（6）對完整分析對象的有限元模型進行相關力學分析。

其中ANSYS軟件中Combin39單元[9]是一種具有非線性廣義力—變形能力的軸向單元，只需在參數表中輸入力—變形的離散點來明確定義Combin39單元的力—變形曲線。

本文中自升式鉆井平臺樁靴為箱型結構，外觀呈正八邊形，樁靴入土深度為3.05 m，樁靴邊長為5 m，樁靴高度為4.4 m，樁靴底板距樁腿弦桿底部0.62 m，樁靴內部設徑向和周向加強板，樁靴的底板、頂板、側向圍板和徑向加強板等部位設置加強筋。在建立樁—土動力模型時，應當在樁靴的側面和底面分別設置相應的彈簧單元，彈簧單元的實常數可以根據該地區相應的土參數求得。

圖1給出了兩種樁基礎模型的示意圖，左圖為傳統的將樁基礎簡化成鉸支約束的鉸支模型，右圖為基于Winkler地基梁理論的樁土模型。

1.4 地震

地震分析理論一般可分為三類，即靜力理論、反應譜理論和直接動力分析理論。靜力分析理論是1900年日本大森房吉教授提出的，不考慮結構物的動力特性，認為地震時結構物的運動與地面運動完全一致，結構物的最大加速度等于地面運動的最大加速度，即結構物所受的最大地震載荷F=mamax，該理論由于忽略了結構本身的動力特性的影響，一般只適用于諸如路基、擋土墻等低矮的、剛性較大的建筑。反應譜理論是20世紀40年代美國學者提出的計算地震力的動力方法，它考慮了地震時地面的運動特性與結構自身的動力特性，在當前工程設計中應用得較為廣泛，其地震力的最大值可表示為

式中：α=amax/g為水平地震影響系數，我國學者根據國內外數百條地震記錄的反應譜進行統計后，建立了地震響應系數與結構自振周期的關系曲線，根據結構所處場地的土的類型不同，可分別從關系曲線中查得相應的影響系數。

由于反應譜理論是以單質點體系在實際地震作用下的反應為基礎來分析結構反應，在分析多質點體系時，反應譜僅能給出結構各振型反應的最大值，而丟失了與最大值和振型組合有關的重要信息，且在分析柔度較大的結構時，未能考慮非線性因素的影響，造成較大的計算誤差。本文將采用直接動力分析方法即瞬態動力學分析方法，將實際地震的加速度時程記錄輸入結構計算模型，從而直接獲得地震過程中結構節點各時刻的位移、速度和加速度。

2 數值分析

2.1 計算模型

表1給出了自升式鉆井平臺的主要尺度參數，圖2給出了平臺的側視圖及相應的有限元分析模型，共有17 584個節點和18 784個單元，其中船體的甲板和艙壁采用SHELL63板殼單元來模擬，骨材和桁材用BEAM188單元模擬，樁腿泥面以上水面以下部分采用PIPE59單元模擬，泥面以下部分采用PIPE20單元模擬。

表2給出了自升式鉆井平臺自存工況下的環境參數。在實際計算時，選取風、浪、流同向，三者同為0°方向入射。

表1 自升式鉆井平臺主尺度Tab.1 Main dimensions of the jack-up

表2 自升式鉆井平臺風暴自存工況的計算參數Tab.2 Calculation parameters of jack-up under storm survival condition

圖2 自升式鉆井平臺Fig.2 The jack-up

2.2 模態分析

模態分析主要是為了確定結構的自振特性（即固有頻率和振型），它是承受動態載荷的結構在設計中的重要參數，也是其他動力分析問題的起點。自升式鉆井平臺承受的環境載荷為動態載荷，同時需知道平臺本身的自振周期，與平臺所在區的波浪周期對比，以判斷出結構發生共振的可能性，因此需對自升式鉆井平臺進行模態分析。

圖3給出了鉸支模型和樁土模型的第一階振型，表3給出了樁基處理方法模態分析得到的平臺前六階自振頻率。經過比較，樁土模型的自振頻率計算結果均小于鉸支模型，分析原因可能是，規范規定的鉸支模型，約束條件為樁腿底部鉸支，完全約束了x、y和z方向的自由度，但放開了其轉動方向的自由度，而本文提出的樁土模型，考慮了土的存在對樁的影響，用一系列參數不同的彈簧單元模擬其相互作用，在樁靴的側面和底面加了許多彈性支承，與鉸支模型相比，約束的整體剛度明顯增大，柔度減小，但更接近于地基的實際剛度，因此樁土模型的計算頻率要大于規范規定的鉸支模型。

圖3 平臺第一階振型Fig.3 First-order vibration mode of platform

表3 平臺前六階自振頻率計算結果對比Tab.3 Comparison of first six-order natural vibration of platform

2.3 樁土影響分析

本文自升式鉆井平臺作業水深較大，相應其自身結構柔度也較大，除承受靜荷載以外還受到波浪等動荷載的作用，會引起平臺的振動，產生較大位移。為確保安全，僅僅考慮平臺的靜態效應是不充分的，有必要考慮動力作用，進行平臺的動力響應分析。動力響應分析又稱時間歷程分析，用于計算結構在方位或大小隨時間任意變化的載荷作用下的動力學響應，目的是得到結構在受動態作用的情況下位移、應變、應力等隨時間變化的解。

本文將分析自升式鉆井平臺在風暴自存工況下，兩種樁基礎的動力響應，比較分析平臺的最大側向位移。圖4給出兩種樁基礎下自升式鉆井平臺樁腿頂端位移時歷曲線，表4給出了3根樁腿最大側向位移的計算結果，為便于比較，同時也列出了相應的靜力計算結果。從表中結果可知，與靜力分析結果的比較，平臺的動力響應比較明顯，鉸支模型狀態下，動力放大系數達到了1.13，而樁土模型狀態下動力放大系數也有1.11，這充分說明了自升式鉆井平臺柔度大的特點，在隨時間變化的環境載荷作用下，僅僅對其進行靜力分析是不夠的。同時，無論靜力分析還是動力分析，鉸支模型狀態下平臺樁腿的最大側向位移始終大于樁土模型狀態下的計算結果，且最大增幅達到了31.8%，這主要是因為鉸支模型略去了海底基礎對樁腿下端的轉動約束，此時樁腿底端不能承受彎矩，彎矩全部集中于樁腿與船體的連接處，導致平臺樁腿的上部彎矩偏大，從而使得平臺樁腿靜力和動力分析的側向位移結果明顯偏大。這也充分說明了在自升式鉆井平臺分析中，傳統的樁基礎簡化模型未能充分考慮海底土對樁基的影響，使得計算結果偏于保守，而本文采用的考慮樁土效應的樁基礎模型，充分考慮了平臺所在海域海底土對樁基的約束作用，模擬結果更接近真實情況。

圖4 自升式鉆井平臺最大位移時間歷程分析Fig.4 The time history curve of maximum displacement

表4 樁腿最大側向位移動靜力計算結果對比Tab.4 Comparison of maximum lateral displacement of legs

2.4 地震影響分析

地震在海洋中發生頻率較高，且一般大地震都發生在海上，并引發海嘯等一系列自然災害。但由于它的不可預見性和偶然性，地震在海洋及海洋工程結構中的記錄很少。文中分析中將選用目前常用的寧河天津波，該自升式鉆井平臺預計設防烈度為7度，平臺工作海域屬于Ⅲ類場地土，圖5給出了寧河天津波水平方向（南北向）和垂直方向的加速度記錄，記錄時長19.11 s，時間間隔0.01 s，同時考慮到環境載荷作用下，平臺的前期時程分析曲線并不穩定，實際地震波加載是從環境載荷作用20 s以后開始。

在計算時，地震水平向輸入與環境載荷方向相同即采用水平x方向+豎向地震輸入，圖6給出了傳統鉸支模型在環境載荷和地震共同作用下，樁腿頂端x和z向位移時程曲線，圖7給出了本文樁土模型在環境載荷和地震共同作用下，樁腿頂端x和z向位移時程曲線。從圖中可以看出：（1）傳統鉸支模型，樁腿頂端z向的位移較小，最大值在0.008 m左右，而樁土模型的樁腿頂端z向位移相對較大，最大值達到了0.17 m，分析原因主要在于鉸支模型對樁腿底部z方向的自由度進行了約束，導致豎向的地震波對平臺z向運動的貢獻非常有限，而樁土模型采用三維的彈簧單元模擬了樁靴和土的接觸，可以較真實地反映整個平臺在豎向地震波作用下的z向運動；（2）相較于僅考慮環境載荷的作用，疊加了地震波的作用后，平臺水平向的位移峰值明顯增大，且由于本文采用的地震波為單峰值形式，地震與環境載荷的耦合具有良好的規律性，即兩種樁土模型下，平臺水平向位移最大值發生時刻僅與兩者之間的相位差有關。

圖5 地震波加速度記錄Fig.5 The earthquake acceleration record

圖6 傳統鉸支模型Fig.6 Traditional articulated foundation model

圖7 樁土模型Fig.7 Pile-soil foundation model

由于在環境載荷和地震共同作用下，平臺水平向最大位移將與兩者的相位差有關，上文中計算時實際地震波加載是從環境載荷作用20 s以后開始，從計算得到的時歷曲線中可以發現，從20 s開始加載地震波并未得到平臺的最大位移值，因此本文編制了相應的地震波加載程序，以1°為間隔循環加載地震波，并搜索相應的環境載荷和地震共同作用下平臺的水平向最大位移，最終結果見表5，為便于比較分析，同時列出了未加地震波時，平臺僅在環境載荷作用下的最大水平位移值。從表中可以發現：（1）地震波對平臺位移的影響較大，兩種樁土模型下，疊加地震波后平臺的水平向位移值增大幅度在60%以上；（2）地震波對不同樁土模型的影響差別較大，傳統的鉸支模型加入地震波后，平臺水平位移最大值增大了64.2%，而樁土模型增大了91.5%，說明考慮了樁靴和海底土相互作用的樁土模型對地震波更加敏感，這點從平臺z向的變化也可得到體現。

表5 平臺最大側向位移結果比較Tab.5 Comparison of maximum lateral displacement of platform

3 結 論

地震與其他環境載荷共同作用下的平臺響應分析對研究自升式鉆井平臺等固定式海洋平臺的破壞有重要意義，同時由于自升式鉆井平臺需要通過樁靴等樁基礎與海底土直接接觸從而支撐平臺抵抗自身和外部荷載，因此在分析平臺響應時也必須要考慮樁土效應的影響。本文以某400英尺自升式鉆井平臺為研究對象，建立了相應的三維有限元分析模型，綜合考慮風浪流包括地震等環境載荷和樁土效應的影響，對風暴自存狀態下自升式鉆井平臺的響應進行了分析，研究結果表明：

（1）對兩種樁基模型的自升式鉆井平臺進行了模態分析，結果發現，樁土模型平臺的自振頻率均小于鉸支模型，這主要是由于鉸支模型完全約束了平臺樁腿底部x、y和z方向的自由度，但放開了其轉動方向的自由度，而文中提出的樁土模型，考慮了土的存在對樁的影響，用一系列參數不同的彈簧單元模擬其相互作用，在樁靴的側面和底面加了許多彈性支承，與鉸支模型相比，約束的整體剛度明顯增大，柔度減小，但更接近于地基的實際剛度，因此樁土模型的計算頻率要大于規范規定的鉸支模型；

（2）鉸支模型狀態下平臺樁腿的最大側向位移大于樁土模型狀態下的計算結果，且最大增幅達到了31.8℅，這主要是因為鉸支模型略去了海底基礎對樁腿下端的轉動約束，此時樁腿底端不能承受彎矩，彎矩全部集中于樁腿與船體的連接處，導致平臺樁腿的上部彎矩偏大，從而使得平臺樁腿靜力和動力分析的側向位移結果明顯偏大；

（3）地震對平臺動力分析結果的影響較大，兩種樁基模型下，疊加地震波后平臺的水平向位移值增大幅度在60%以上，且不同的樁基模型考慮地震后增大的幅度也不一樣，樁土模型的增大幅度達到了91.5%，說明考慮了樁靴和海底土相互作用的樁土模型對地震波更加敏感，同時地震波與環境載荷之間的相位差對平臺動力分析結果也有較大影響。

最后值得特別指出的是，本文主要是探討樁土效應和地震對自升式平臺響應影響的一般規律，所以只是根據參考文獻中選擇了常用的海底土壤和地震的參數，但實際工程設計時，由于土壤對平臺樁基的作用非常復雜，且地震波也不一定是單峰值，因此有必要依據平臺實際工作環境的土壤參數和地震記錄資料建立更加真實的計算模型來進行分析。

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