初中數學教學中學生逆向思維能力的培養初探

賴清才

【摘 要】在初中數學教學中，教師往往很重視培養學生的正向思維的培養，而忽視在此過程中對學生的逆向思維的培養，造成學生在運用數學知識時不懂得靈活應變。因此，在數學教學中，教師應重視培養學生的逆向思維，加強從正向思維轉向逆向思維的培養，從而有效地激發學生的思維能力與創新能力。本文的筆者將結合實際教學案例，著重探討初中教學中對學生逆向思維能力的培養。

【關鍵詞】初中數學；逆向思維；思維能力；創新能力；培養

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）33-0281-01

引言

逆向思維是與人的常規思維與之相反，從事物另一面去探尋解答問題的方式。數學是一門十分靈活的學科，在知識的學習過程中，學生不僅要從傳統思維的角度去思考問題，還要從逆向思維的角度進行深層次的挖掘，發現更為簡便的解題思路，最好能做到舉一反三，鍛煉學生的逆向思維能力，正確運用逆向思維，對學好數學是十分有益的。

一、重視思維的轉變

逆向思維是從與原問題相反入手進行思考判斷的一種思維方式，屬于發散思維的一種形式，逆向思維在一定程度上進行反向、批判、突破，比較的靈活敏感，適應的范圍更加廣，對于學生的學習是十分有意義的。在初中數學課堂教學過程中，教師要首先擺明自己位置，當一名與引導者與組織者，把參與學習的主動權交給學生，要以學生的需求為中心，以學生可接受能力、知識儲備水平，來切實的引導學生發揮主觀能動性。在教學過程中，要提前的為學生創設良好的環境，將理論知識與實踐相結合，充分調動起學生的興趣，讓學生在思考問題時懂得去運用逆向思維，鼓勵學生發表不同的見解及看法，促使每一個學生都可積極參與，為每一個學生建立逆向思維意識。

二、強化逆向思維

1.加強學生對數學概念的逆運用。

學生直接對數學概念進行理解可能具有一定的難度。數學概念是雙向的，在以往的教學中，教師只注重從左往右的一方面對學生進行引導，造成學生在今后也只會從一方面展開思考，其實際上完全沒有對概念理解透徹，只是將其記憶住并不懂得應用，容易產生理解的偏差，影響到學生今后的數學學習。這要求在今后的教學中要從正反兩方面進行教學，要使學生可從概念的一面論證出概念的另一面。

如：在學習補角這一概念時，知道互為補角的兩個角的和為180°，α+β=180o，若知道α+β=180°，那么∠α與∠β存在什么關系。

2.加強學生對公式、定理的逆運用。

除了數學概念，教師在對數學公式、定理教學方面也要有意識培養訓練學生的逆向思維，幫助學生從順道思維轉為逆向思維。師在講解時，可為學生多舉一些逆向運用公式的例子，可以開闊學生的思維空間。特別適合于代數公式。例如：在進行方程公式講解時，不僅要講給學生個字母所代表的含義，而且還要逆向幫助學生強化公式的意義。

如在講解正比例函數y=kx的圖像和性質時，當k>0時，直線經過第一、三象限，圖像從左往右上升，即y隨著x增大而增大，但當k<0時，則又是另一種情況，學生在遇到這一公式時，難以分辨圖像變化，這時教師恰巧可使用逆向思維，巧妙解決這一問題，幫助學生區分圖像情況，以便學生之后靈活的運用公式解決問題。

三、貫穿對逆向思維的解題技巧的訓練

1.逆命題的判定與結論。

每個數學定理都具有自己的逆命題，但并不是每一個逆命題都是成立的，需要先行對逆命題進行證明后，待逆命題成立才可轉為逆定理進行學習。例如，平面幾何這部分知識中就蘊含著很多的有關性質的逆定理，教師在教學過程中要重視這些逆定理，要讓學生明白這些定理之間的相互性及可逆性，有效的提高學生邏輯思維推理能力。例如：在碰到類似于平行四邊形、線段的垂直平分的性質和判定時，教師要著重引導學生理解定理條件與結論之間的關系，使學生充分了解它們的性質，從而進行靈活的運用。

2.運用逆向思維來解題。

逆向思維的學習并能光靠教師的“教”，還要讓學生真真切切的去體驗，運用逆向思維去解決題目，多加練習題目，積累學習經驗。

例如：已知方程4×4+（p-4）x=0的兩個根分別為某正方形內切圓的半徑和外接圓的半徑，求P的值。若按照正向思維，方程當中的x、p都是未知，解起來很復雜，這時可運用逆向思維，設正方形內切圓的半徑為r，也就是外接圓的半徑為r，在套用根與系的關系，發現p與r的關系，先求得r的數值，從而算出P的數值。在此過程中，學生進行正向與逆向思維兩種解法的對比，發現逆向思維存在便捷之處，運用逆向思維進行題目的思考，套用關系式解決題目。

3.反證法假設進行推理。

簡單來說，反證法就是假設某一結論的反面成立，由此導出與題目，定理等相斥的矛盾，從而推翻假設、肯定結論的一種證明方法。往往直接用原命題來證明結論十分困難，但運用反證法的逆否命題確很輕而易舉。例如：每回碰到f（x）=？的函數關系式，讓你求證一個結論。學生每回一碰到二次函數就十分害怕，但其實運用反證法并不難，先去證明一項不成立，從而推出原結論成立。

四、結束語

總之，逆向思維的學習使用不僅能輕松幫助輕松的幫助學生理解定理、公式、靈活的運用解決難題，而且還可鍛煉學生的邏輯思維能力，助力他們今后的成長。為此，教師在教學過程中要給予耐心，一步步的引導學生多加使用逆向思維，深刻理解定理，簡化題目解決難題，使學生獲得對數學知識全面的理解，完善學生的數學思維，以便今后對知識能靈活地應用。

參考文獻

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