土方量計算中的方格網法邊長最優選擇分析

萬義有 李勇華 王小衛

摘 要：土方量計算的基本方法有許多種，在實際工程應用中，同一施工場地采用不同的方法，計算結果往往不同，有時差別很大，因此不同計算方法的合理選擇就顯得十分重要。方格網法計算土方量，方格網邊長的選擇受人的主觀影響因素很大，因此，如何選取最優邊長，節省施工成本，非常具有研究價值。本文就方格網法計算土方量，不同方格網邊長的合理選擇做了理論分析，并通過程序實現了土方量的相對誤差的計算，為實際生產提供理論依據。

關鍵詞：土方量計算 方格網法 邊長最優

中圖分類號：P258 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）07（a）-0065-04

在土方計算的方法中，當涉及求取土方量填挖平衡時，使用最多的一種方法就是方格網法，對于平坦場地，在設計要求填挖方量基本相等，即土方就地平衡，由于土方量工程量比較大，動輒幾萬方、幾十萬方，甚至更多，如果計算誤差量較大，對工程費用成本影響就很大，因此對造成偏差的諸多因素進行合理的分析很有現實意義。而方格網法計算土方量，方格網邊長的選擇受人的主觀影響因素很大，因此，如何選取最優邊長，節省施工成本，非常具有研究價值。

1 方格網法計算原理與公式

方格網法計算土方量的基本原理是：在施工區域內繪制好方格，以設計標高所在平面作為土方量立體模型計算的底面，利用地形圖上采集到的高程點，通過選取合理的曲面擬合算法，用采用雙線性內插的方法，內插出方格網角點上的標高，再分別計算各個格網的填挖方量，然后分別累加全部方格網的土方量即得最終填方量和挖方量。

在使用方格網法計算場地土方量時，主要的工作是劃分格網、確定設計標高、計算方格網角點的施工高度、內插“零點”位置、繪制零線、計算每個方格土方量、計算土方總量。

1.1 劃方格網

選取測區所在地的大比例尺（最好是1∶500～1∶2000）的地形圖，以此作為設計底圖，根據底圖設計劃分方格 網。在劃分方格網時，要盡量考慮測區的地形走勢和施工 坐標系的坐標軸的方向一致，把測區劃分成多個完整的方 格，方格網邊長一般取值為：10～40m[2]。對于不同的工程，如不同的場平面積、施工高度、地形坡度、地形圖比例尺、等高距等[1]，通過有效的計算方法，求取方格網邊長最佳值，使計算的土方量偏差量盡可能小，降低工程成本。

1.2 確定設計標高

（1）在施工場地上建立方格網，如圖1所示。圖中方格網角點標示的是角點的地面標高。

這便是一般常用的計算公式[3]。

式中：H0為設計標高；H1、H2、H3、H4為各角點、邊點、凹點、中間點的自然地面的標高；N為方格數；a為每個方格 的邊長。

1.3 計算角點施工高度

方格網角點施工高度等于設計地面標高和自然地面標高之差，公式如下。

1.4 計算零點位置并確定零線

零線是填方與挖方的交界線，即填挖平衡線，在零線上，既無挖方量也無填方量。如果在一個方格網內同時存在填方和挖方時，首先按照方格網零點計算公式，求取計算出零點在方格上的位置，并標注在地形圖上的方格網邊線上，連接所有零點，即可繪制出填挖平衡線，即是零線。

1.5 計算方格土方量

方格網法計算土方量，是將土體看作成若干個四棱柱體或是三棱柱體組成，通過計算柱體的體積，來計算土方量。在算法上，它們都是通過把填挖方的土體劃分成多個多面體來計算體積。這樣的簡化方法不僅降低了土方量的計算誤差，而且還為計算機程序代碼的編寫提供了可能，大大提高了計算效率，對實現土方量計算自動化具有重要意義。

2 方格網法精度分析

2.1 土方量精度模型

可以將地形表面看作由無限個底面邊長為a的四棱柱組成，由于地形表面是非規則曲面，每個柱體表面可以近似看作是雙線性曲面，正方形格網的下表面均為水平面（平均設計標高所在的平面），如圖2所示，土方量由四棱柱體積進行累加得到。正方形格網的體積為：

σa為點A和點B之間所有點的平均方差。

N為小方格總數。

M為地形圖比例尺的分母。

σ0為等高線高程標準差（m）。

σL為量取方格網邊長時的標準差（m）[4]。

以上涉及的各量均采用國際標準單位，土方量相對誤差值為百分比。

以上土方量相對誤差計算公式，可以由VB開發，程序運行界面如圖3所示。

2.2 土方量相對誤差表與曲線圖

根據式（6），結合開發的程序代碼，對于以上6個參數（方格網邊長a、場平面積S、施工高度平均值H、地形圖等高距d、地形圖比例尺M、平均地形坡度α），分別可以計算生成土方量相對誤差計算表。計算結果如表1所示。

根據上述公式，采用編寫的計算機程序代碼，設置好 計算參數，自動生成計算表，根據表格自動繪制相對誤差 與場平總面積曲線圖（見圖4、圖5）。

比例尺為：1∶500，平均地形坡度為：6°；S為場平總面積（m2），為土方量相對誤差。

圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示方格網邊長取值分別為：10m、20m、30m、40m。

由上面的土方量相對誤差列表1可以得出：

（1）比例尺為1∶500，其他的1∶500、1∶1000、1∶2000曲線圖類比圖4、圖5，這里不再贅述。

（2）比例尺為1∶500，地形坡度為12°，等高距為1m時的相對誤差曲線圖。

3 結語

對于不同地區、不同面積范圍的方格網邊長取值是一個很重要的問題，它關系到最后計算精度的問題，能取到最優的方格網邊長對計算結果很重要。從上面的曲線圖可以看出，當影響土方量相對誤差的6個因素（方格網邊長a、場平面積S、施工高度平均值H、地形圖等高距d、地形圖比例尺M、平均地形坡度α）中，后5個因素確定時，即取值確定，方格網邊長和土方量相對中誤差成正相關，但是方格網邊長取值變小時，使得格網劃分得更細，這樣就大大增加了計算的數據量和復雜程度，明顯地增加了土方量計算的難度，因此可根據具體工程項目的具體要求，在綜合考慮成本和計算難度的基礎上，按照上述模型用計算機程序去求得最合適的方格網邊長。

根據上述模型公式，結合計算程序代碼，計算出在不同影響因素條件下，可以得出表2的結論，用于指導實際生產中方格網法計算土方量邊長的最合理選擇。從相對精度和工程量成本考慮，一般應在大于1∶2000比例尺圖上進行設計計算，而且要求土方量計算的相對誤差小于5%，方格網的邊長選取最好不超過40m。

表2的分析結果可以作為方格網邊長最優選擇的參考依據；現在由于計算機性能的不斷提高，處理數據的速度不斷增快，可以在實際理論分析的基礎上適當地縮短方格網的邊長，使計算結果更精確，提高計算精度，使計算結果與實際土方量更吻合。當實際情況與假設不同時，可根據附錄中的土方量相對誤差計算程序計算，求出相應的相對誤差值，并繪制出相對誤差曲線圖，以結合實際情況合理確定最優的方格網邊長。

參考文獻

[1] 張海印.土方計算精度與方格網邊長之關系的研究[J].華東地質學院學報，2000，23（1）：70-73.

[2] 李斯.測繪技術應用與規范管理實用手冊[M].北京：金版電子出版公司，2002.

[3] 姜衛杰.不規則場地設計標高的計算及應用[J].山東建筑工程學院學報，1997，12（1）：80-83.

[4] 蔣功旺.工程土方量DEM與方格網計算精度分析[J].建材與裝飾，2008（4）：408-409.