《方程的根與函數的零點》教學設計

肖奮勇

摘 要?由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形.教學恰當地使用多媒體和計算器，讓學生直觀形象地理解問題，了解知識的形成過程。通過精心設置一個個問題鏈，給每個學生提供思考、創造、表現和成功的機會.

關鍵詞?一元二次方程的根;二次函數的零點

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）15-0209-01

一、教學目標

（1）知識與技能：理解函數零點的概念;掌握零點存在性定理，會求簡單函數的零點。（2）過程與方法：通過體驗零點概念的形成過程、探究零點存在的判定方法，提高學生善于應用所學知識研究新問題的能力。（3）情感態度與價值觀：通過具體實例的探究，歸納概括所發現的結論或規律，體會從特殊到一般的認知過程。

二、教學重、難點

重難點：零點的概念和零點存在的判定方法;方程的根與函數零點的關系（體現函數與方程的關系），零點存在判定方法的探究及應用（體現判定方法：條件、結論、應用）。

三、教法與學法分析

引導學生用聯系的觀點理解有關內容，從二次函數入手，使學生了解函數零點的概念及零點存在的判定方法，降低難度，便于接受。通過問題引出研究對象，通過探究生成新知，通過應用鞏固新知。

四、教學過程

（一）創設情境，激發興趣

1.問題1：方程是否有實根？若有，有幾個？方程、呢？學生活動：試用已知判斷一元二次方程的根個數的方法解決。

（二）回顧舊知，引入概念

2.問題2：一元二次方程的根與二次函數的圖象之間的關系是什么？

3.問題3：一般函數的圖象與方程的根的關系是什么？

學生活動：方程根就是函數圖象與x軸交點的橫坐標。

4.引入概念：對于函數，我們把使的實數叫做函數的零點。

5.辨析討論，深化關系：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點

6.問題4：從函數圖象中分析出函數有幾個零點。學生活動：函數圖象與x軸有幾個交點，函數就有幾個零點。

（三）探究判定，提煉方法

7.問題5：請找出函數的零點在哪個區間內？并討論區間端點函數值的符號關系。

8.問題6：觀察下圖，思考上述規律是否具有一般性？

學生活動：，上有零點;，上有零點，上有零點;，上無零點。

9.問題7：若函數在上滿足，則在內一定有零點嗎？

學生活動：畫圖像，舉例說明。

10.零點存在的判定方法（零點存在性定理）

條件：①函數的圖象在上連續;②。

結論：在內存在零點。

（四）應用判定，掌握方法

11.課堂訓練：

（1）函數的零點是

（2）函數的零點所在的區間是（）

A.???B.???C.???D.

變式訓練：求函數的零點的個數。

12.零點存在性定理拓展

條件：①函數的圖象在上連續;②;③函數在上是單調函數。

結論：在內存在唯一一個零點。

13.應用判定：求函數的零點的個數。

教師活動：利用幾何畫板畫出函數的圖象，引導學生觀察圖象，結合零點存在性定理和函數的單調性，得出存在唯一一個零點。

（五）概括總結，分層作業

14.本節課我們學習了哪些知識？掌握了哪些方法？體會了哪些思想？

知識：①零點的概念，方程的根與函數零點的關系。

②連續函數零點存在性定理。

方法：數形結合（數缺形時少直觀，形缺數時難入微），等價轉化。

思想：特殊到一般，具體到抽象。

15.作業布置