圖形概念教學略談

趙帥

摘 要：在中學數學當中有大量圖形的概念，而掌握這些圖形的概念對于學生學好幾何圖形有著重要的意義。要使學生掌握這些概念，就需要引導學生將圖形與概念結合起來，不能將概念教學當成孤零零的文字。因此在教學時，教師應注意引導學生正確形成圖形概念，真正理解概念的本質屬性，防止形式上的死記，了解圖形概念間的相互聯系，形成概念系統。

關鍵詞：中學數學；圖形概念；數學教學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）06-0092-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.06.056

圖形是對客觀事物形的方面的抽象，在中學數學當中有大量圖形的概念，而掌握這些圖形的概念對于學生學好幾何圖形有著重要的意義。但是在實際教學當中，由于學生不善于區分圖形的非本質和本質特征，或者是對于圖形概念定義中的語句不理解，或者只是單純進行機械記憶，導致學生在掌握圖形概念時掌握不到位，因此在教學過程中要采取有效措施。

一、正確形成圖形概念

學生在以往的學習中已經接觸到了一些圖形概念，但是學生對于這些概念的掌握只是一種感性的認識，并沒有形成準確概念，而在中學階段，教師要幫助學生形成正確的圖形概念。

（一）利用好原始概念

在幾何概念當中諸如：點、線、面、直線、旋轉此類單一性的概念，就是所謂的原始概念，如果將幾個原始概念相加，就會形成新的概念，諸如面與面相交與線，線和線相交與點，這樣的概念是在學生已有概念的基礎上生成的，學生也容易掌握。但是這些概念的掌握，不能只是讓學生去簡單的背誦，而是要讓學生在學習過程中能結合具體的實例加以運用。因為一些概念雖然學生能倒背如流，由于沒有和具體的實物結合起來，他們也就很難將概念運用到實際當中，其實這樣學生還是沒有真正的理解概念。因此，對于原始類型概念的掌握，也不能只是告訴學生結論，而是要引導學生自己去探尋，真正理解其中的原理，并能解決生活當中的問題。這樣學生學習的知識才不會孤零零的，而是整體性的，學生在以后學習時才能與之建立起必要的聯系。

（二）在學生已有概念的基礎上進行抽象，形成概念

一些概念，雖然學生在之前已經接觸過，但是這只是一種直觀的描述，并沒有把概念的本質屬性抽象出來，更沒有給出概念的準確定義，在教學這些概念時，可以先復習相關知識，然后在此基礎上舍棄具體材料，最終形成理性認識，并給出概念。對于這些概念的理解，學生剛開始只是比較朦朧的、直觀的認識，教師要逐步引導學生用標準的數學語言去逐步完善。另外，學生總結完概念之后，還應當從概念再回到圖形當中，這樣對于概念的理解才能更加深刻。

（三）從圖形直觀入手形成概念

在教學時，可以從圖形入手，引導學生邊畫邊觀察、分析，從中抽象出圖形的材質屬性，然后給出概念，然后再次引導學生根據定義理解圖形。例如，對頂角概念的教學就可以這樣進行：先畫一個角，再從角的頂點引出這個角兩邊的反向延長線，它們也是共端點的射線，就形成了一個新的角。我們把具有上述特殊位置關系的一對角叫做對頂角。然后給出概念：“一個角的兩條邊分別是另一個角兩條邊的反向線，這兩個角叫對頂角。”

（四）按照限制方式形成的概念

在幾何中許多概念學習都是一種歸屬學習，例如三角形、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等。在教學此類概念時，可以引導學生先認識對象所屬的類，然后認識對象的屬差，對類概念限制，從而形成新的概念。此類知識點在教學時，學生往往會出現相似內容混淆的情形，諸如有些學生將等腰三角形與等邊三角形混淆、將三角形的對角線與高混淆，因此用此類方法來學習概念時，一定要向學生強調學習內容的適用范圍。

二、在教學過程中要注意引導學生真正理解概念的本質屬性，防止形式上的死記

正確形成圖形概念，為學生理解圖形概念的定義提供了良好的基礎，但是當給出圖形概念的定義以后，還必須對定義所提示的本質屬性認真分析。當然這種分析不是由教師去包辦，而是要引導學生自己發現。只有學生在發現的過程中明白了學習內容，并能將概念與圖形結合起來，才能算是理解了概念。例如，對于“對頂角”概念的理解，要注意：1.對頂角是指兩個角，它們的圖形相依存在，不能說某一個角是對頂角；2.兩角的邊互為反向延長線，且兩個大小相同。如果學生在理解概念時只是將對頂角概念的文字記憶于大腦當中，而不理解概念的真正內涵，那么他們對于概念還是不能正確理解。

三、引導學生認識圖形概念的外延，防止片面性

學生在接觸幾何概念時，總是把概念的理解對象僅僅理解為規范化的圖形，例如兩條直線互相垂直公理解為一條是水平位置，另一條是豎起位置。為了使學生易于形成概念，可以從規范圖形引入，但是隨后用變式圖形讓學生認識概念的外延。例如，當用規范化圖形引進同位角、內錯角和同旁內角等概念以后，可以出示一些變形圖形來讓學生辨認。如圖，讓學生說出1與2，2與4，3與1各是一對什么角。學生要完成這個練習，就必須從概念出發認真思考，同時也會對概念的外延有一個清楚的認識。

四、引導學生了解圖形概念間的相互聯系，形成概念系統

在教學過程中，許多概念都單獨教學的，這樣學生學習到的內容也就不系統，這對于學生綜合利用知識是不利的。因此在教學進行到一定階段之后，教師要及時揭示不同概念之間的聯系，將有關圖形概念納入概念系列，這樣有助于學生深入對各個概念的認識，牢固掌握圖形的概念。經過分類，學生對于不同內容的異同，都會有一個更加清楚的認識，知識也就變得系統化，對于學生綜合利用知識是很有幫助的。

參考文獻：

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