離散型隨機變量的分布列、期望和方差高考鏈接

丁吉生

一、高考考情

離散型隨機變量的均值與方差是高考的熱點，主要考查同學們對取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的理解，要求同學們能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題.如單獨考查一般以客觀題形式出現，主要考查利用公式進行計算，難度不大，若以解答題形式出現，一般不單獨考查，常見命題方式有兩種：一是與概率、分布列計算結合在一起進行考查，二是與統計結合在一起進行考查，難度中等.

二、要點整合

1.高考對離散型隨機變量的均值與方差的考查主要有以下三個命題角度：

（1）已知離散型隨機變量符合條件，求其均值與方差；

（2）已知離散型隨機變量的均值與方差，求參數值；

（3）已知離散型隨機變量滿足兩種方案，試作出判斷.

2.求離散型隨機變量均值、方差的基本方法

（1）已知隨機變量的分布列求它的均值、方差和標準差，可直接按定義（公式）求解；

（2）已知隨機變量ξ的均值、方差，求ξ的線性函數η=aξ+b的均值、方差和標準差，可直接用ξ的均值、方差的性質求解；

（3）如能分析所給隨機變量服從常用的分布（如兩點分布、二項分布等），可直接利用它們的均值、方差公式求解.

3.解答題中對期望與方差的考查常與分布列結合在一起進行考查，求解此類問題要先根據隨機變量的定義，確定隨機變量可以取哪些值，然后根據隨機變量的取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據均值與方差的……