前有孕伏，讓知識(shí)成階梯狀發(fā)展

劉海蘭

[摘 要]為了突破“除法”單元教學(xué)的重難點(diǎn)，教師通過(guò)研究“同數(shù)連減解決問(wèn)題”、“表內(nèi)除法”和“有余數(shù)除法”，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)牢抓“幾個(gè)幾”和學(xué)會(huì)正確選擇“去尾法”“進(jìn)一法”，為后續(xù)學(xué)習(xí)混合運(yùn)算打好基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；蘇教版；表內(nèi)除法；有余數(shù)除法

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）35-0067-01

“除法”單元知識(shí)的核心問(wèn)題是“求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾”，從蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)“同數(shù)連減解決問(wèn)題”中的圖畫表征，到二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)除法”中的除法算式表征，再到二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)除法”中的有余數(shù)除法的算式表征，階梯狀的知識(shí)發(fā)展序列既符合數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯，又符合學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的規(guī)律。因此，教師在教學(xué)“除法”單元時(shí)應(yīng)牢牢抓住關(guān)鍵問(wèn)題，在知識(shí)的孕伏滲透中順利完成“表內(nèi)除法”和“有余數(shù)除法”的教學(xué)。

一、牢抓“幾個(gè)幾”，建立除法模型

“表內(nèi)除法”“表內(nèi)乘法”和“同數(shù)連減解決問(wèn)題”是相輔相成的，“表內(nèi)乘法”為“表內(nèi)除法”提供算理，“同數(shù)連減解決問(wèn)題”為“表內(nèi)除法”提供算法。為了更好地幫助學(xué)生在頭腦中建立除法模型，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圈一圈來(lái)建立直觀模型，再用簡(jiǎn)單的同數(shù)連減建立算式模型，最后抽象出除法的算式模型。例如：一共有28朵花，如果每7朵花扎成一個(gè)花環(huán)，可以扎幾個(gè)花環(huán)？

生1：我用畫圖法。用28個(gè)圓點(diǎn)表示28朵花，每7朵花圈在一起，一共圈了4次，因此可以扎4個(gè)花環(huán)。

生2：我用減法來(lái)計(jì)算，因?yàn)?8-7-7-7-7=0（朵），28里面有4個(gè)7，所以可以扎4個(gè)花環(huán)。

生3：我用除法來(lái)計(jì)算，因?yàn)?8÷7=4（個(gè)），說(shuō)明28里面有4個(gè)7，所以可以扎4個(gè)花環(huán)。

師：我們一起看著這幅圖來(lái)數(shù)一數(shù)，7朵花圈在一起，就是1個(gè)7，2個(gè)7，3個(gè)7，4個(gè)7，28里面有4個(gè)7，可以用除法算式來(lái)表示。因此，以后計(jì)算“求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾”的問(wèn)題，都可以用除法算式來(lái)解決。

在這個(gè)教學(xué)片段中，由于低年級(jí)學(xué)生的抽象邏輯思維能力較弱，因此教師采用畫圖和算式結(jié)合的方法來(lái)介紹除法中“幾個(gè)幾”的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”提供了算理和算法的支撐。

二、體會(huì)“最多”，建立去尾法模型

解決問(wèn)題是為生活實(shí)際服務(wù)的，如表內(nèi)除法、有余數(shù)除法等知識(shí)都與生活實(shí)際息息相關(guān)。計(jì)算“一個(gè)數(shù)里面最多有幾個(gè)幾”，這不僅能幫助學(xué)生理解有余數(shù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的性質(zhì)，還能幫助學(xué)生解決生活中“最多要多少”的問(wèn)題。例如：做一個(gè)燈籠用4張紙，30張紙最多可以做多少個(gè)燈籠？

生1：30-4-4-4-4-4-4=6（張），最多可做6個(gè)燈籠。

生2：4×7=28（張），30-28=2（張），最多可做7個(gè)燈籠，還剩2張紙。

生3：30÷4=7（個(gè)）……2（張），最多可做7個(gè)燈籠。

師：你同意誰(shuí)的說(shuō)法，為什么？

生4：我同意生2和生3的說(shuō)法，因?yàn)樯?剩下的6張紙其實(shí)還可以再做1個(gè)燈籠。

師：我們一起來(lái)圈一圈，數(shù)一數(shù)，1個(gè)4，2個(gè)4……7個(gè)4，還能再圈嗎？（生齊：不能。）一共圈了7次，因此，最多可做7個(gè)燈籠。做完這道題，你總結(jié)出了什么規(guī)律？

生5：在解“最多要多少”的問(wèn)題時(shí)，最后剩下的數(shù)要比每份的數(shù)小。計(jì)算過(guò)程可以用同數(shù)連減，也可以用有余數(shù)除法來(lái)解決，我覺得用有余數(shù)除法更簡(jiǎn)便。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過(guò)追問(wèn)，使學(xué)生理解了關(guān)鍵詞“最多”的意思就是分到不能再分為止，這樣創(chuàng)設(shè)生活情境，有助于學(xué)生理解有余數(shù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的重難點(diǎn)。

三、感悟“至少”，建立進(jìn)一法模型

有余數(shù)除法中除了去尾法模型，還有進(jìn)一法模型。進(jìn)一法模型與去尾法模型相反，不管最后余下多少，整數(shù)位都要加1，余數(shù)舍去。例如：有45個(gè)皮球要裝到盒子里，每盒裝6個(gè)，至少要多少個(gè)盒子？

生1：45-6-6-6-6-6-6-6=3（個(gè)），至少要7個(gè)盒子。

生2：45-6-6-6-6-6-6-6=3（個(gè)），至少要8個(gè)盒子。

生3：6×7=42（個(gè)），7+1=8（個(gè)），至少要8個(gè)盒子。

生4：45÷6=7（個(gè)）……3（個(gè)），7+1=8（個(gè)），至少要8個(gè)盒子。

師：生1和生2的計(jì)算過(guò)程相同，但是答案卻不一樣，你支持誰(shuí)？

生5：我支持生2，因?yàn)轭}目問(wèn)“至少要多少個(gè)盒子”，如果是7個(gè)盒子，那多出來(lái)的3個(gè)皮球就沒地方放了。

師：那如果答案是9個(gè)、10個(gè)可以嗎？

生6：不可以，如果9個(gè)、10個(gè)就不是“至少”了。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師緊扣題目中的關(guān)鍵詞“至少”，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么“至少要8個(gè)盒子”，這樣既能裝完45個(gè)皮球，又不會(huì)造成浪費(fèi)，這就是生活中的數(shù)學(xué)的意義所在。

總之，教材中關(guān)于“除法”內(nèi)容的編排循序漸進(jìn)，通過(guò)畫圖和文字相結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解除法知識(shí)中的重難點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)混合運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。

[本文系課題“基于學(xué)校實(shí)踐的數(shù)學(xué)活動(dòng)微課程開發(fā)研究”的階段性研究成果。]

（責(zé)編 李琪琦）endprint