用心挖掘知識背后的思想

周曉梅

[摘 要]每個數(shù)學知識的背后都蘊含著數(shù)學思想，教師要用心發(fā)掘，創(chuàng)造機會，挖掘數(shù)學知識背后隱含的數(shù)學思想時，要做到精準切入、精細引申、精妙遞進，引領學生的認識從表面逐漸走向深刻，讓學生初步經(jīng)歷數(shù)學學習的方法，感受數(shù)學思想。只有不斷經(jīng)歷思考的過程，學生的數(shù)學思想才能得到不斷深化、不斷加強。

[關鍵詞]線段；數(shù)學思想；素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0012-02

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學，不僅要教給學生基本的知識與技能，還要使學生把握基本的數(shù)學思想和積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。”一時間，“數(shù)學思想”成為數(shù)學課堂教學關注的焦點。如何挖掘數(shù)學知識背后隱含的數(shù)學思想？現(xiàn)結(jié)合“認識線段”一課，擷取幾個教學片段進行解讀、思考。

【課前思考】

“認識線段”是蘇教版教材二年級上冊的教學內(nèi)容，屬于“圖形與幾何”領域測量部分的起始教學，是學生后續(xù)學習長度單位、認識圖形的基礎，學生能否建立正確的線段表象尤為重要。通常情況下，教師首先給出隨意擺放的毛線，讓學生用手把毛線拉直，以此揭示線段的概念；其次，引導學生在觀察、比較和交流中明確線段的特征；最后，組織學生開展“找和畫”的活動，加深學生對線段的認識。整個教學過程自然順暢、層次分明，學生學習輕松，教學效果較好。細細品味，這樣的學習似乎缺少點什么。學生雖然從感性上認識了線段，但對線段的兩個特征：直的、兩個端點，尤其是對“端點”的理解往往不夠到位，建立的表象不夠清晰、深刻。學生對數(shù)學思想的感悟、數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，只能是空談。基于這樣的思考，我對教學內(nèi)容進行了重新的整合和優(yōu)化，力爭讓學生在深度認識線段的基礎上感悟數(shù)學的思想，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【教學片段】

【活動一】認識線段“直”的特點。

師：你們發(fā)現(xiàn)毛線的形狀有什么變化？

生1：毛線由彎曲變成了直的。

師：是的，毛線變成了直的。（板書：直的）拿出你們的毛線，你們能把它也變直嗎？（學生動手操作）

師：（水平方向）毛線變直了嗎？（豎直方向）毛線現(xiàn)在是直的嗎？（傾斜方向）毛線是直的嗎？

生2（直觀感知）：雖然毛線拉的方向不同，但都變直了。

師（揭示）：像這樣，把毛線拉直，兩手之間的一段可以看成線段。（板書：線段）把線段畫下來會是什么樣的呢？（學生初次在頭腦中想象。教師演示用直尺畫出直的線段）

師：你們也能像老師這樣畫出兩手之間的這一段嗎？（學生嘗試畫圖，體會線段是直的）

【活動二】理解線段“兩個端點”的特征。

師（展示作業(yè)）：這兩個同學畫的有什么不同？

生1：一個長，一個短。

師（指著短的）：誰能來指一指這條線段是從哪開始的？到哪結(jié)束的？（指著長的）這條線段呢？

生2（邊說邊比劃）：這條線段從這里開始，到這里結(jié)束。

師：像這樣，把你畫出的線段指給同桌看一看吧！

師：看來線段都有固定的長度，為了表示線段的長度，我們一般給線段的兩端做上標記（畫出兩個小豎線），這個標記在數(shù)學上叫作線段的端點。線段有幾個端點？

生3：線段有兩個端點。（板書：兩個端點）

師：你畫的線段端點在哪呢？快給它標上吧！誰能給大家介紹一下線段是什么樣子的？

生4：線段是直的，還有兩個端點。

師（追問）：線段的兩個端點有什么作用呢？

生5：表示線段開始和結(jié)束的地方。

師：對！有了兩個端點，線段的長度也就固定了。

【活動三】找線段，豐富認識。

師（過渡）：線段非常調(diào)皮，它總是喜歡藏到我們身邊，你能找到它們嗎？

生1：直尺的邊上有線段。

師：它是什么樣子的？

生1：直的，還有兩個端點。

師：一起指一指這條線段的兩個端點。雖然兩個端點不明顯，但我們知道它在這條線段開始和結(jié)束的地方。

師（出示三角形）：這里有線段嗎？你能找到它在哪里嗎？在三角形上能找到幾條線段？

生2：三角形上有三條線段。

（教師出示正方形、五邊形，引導學生分別指出圖形中的線段，并分析每個圖形各有幾條線段）

師：猜猜看，六邊形是由幾條線段圍成的？七邊形呢？

生3：是幾邊形就由幾條線段圍成。

【活動四】畫線段，強化認識。

師：現(xiàn)在能把你認識的線段畫一下嗎？這有兩個點，你們能用這兩個點畫線段嗎？能畫出幾條？你們畫的一樣嗎？為什么在不同的作業(yè)紙上畫出來的線段都一樣？（兩個點固定了）以這兩點為端點還能不能再畫一條線段？

生1：經(jīng)過兩點只能畫一條線段。

師：你們已經(jīng)會畫兩個點了，你們能用三個點畫線段嗎？要求在每兩點之間畫一條線段。

師：你畫出了幾條線段？畫出的是什么圖形？

師：你們畫的都是這樣的嗎？怎么畫的都一樣？

生2：三個點固定了，只能畫出這樣的圖形。

師：你們真厲害，還敢挑戰(zhàn)四個點嗎？先來猜一猜可能畫幾條線段？試試看。

師（展示學生作品）：他們畫的一樣嗎？你有什么想法？

生3（指著畫了四條線段的作品）：這個沒畫完。

師（指著畫了六條線段的作品）：用什么方法可以把六條線段都畫出來，而且一個都不會漏掉呢？

生4：先畫外圈的，再畫里面的。

生5：按順序從一點畫向其他點。

師（小結(jié)）：按順序畫，可以幫助我們找到所有的線段。endprint

【課后思考】

1.精準切入，主動建構概念

對于二年級學生來說，“線段”是一個相對比較抽象的概念，“直”是它的顯著特征，“有兩個端點”是它的重要特點。用直觀表達抽象，是小學數(shù)學概念教學的主要手段。由具體的實物毛線切入教學，既符合學生的認知規(guī)律，又能形象地抽象出線段，更重要的是在“化曲為直”的過程中，巧妙地涵蓋了線段的兩個重要特征，可謂一舉多得。但在實際教學中發(fā)現(xiàn)，學生對線段的認識僅僅停留在表面上，沒能把握真正的本質(zhì)。為了突破這一難點，我在教學時分層切入，安排了兩次活動。

第一次活動，體驗“直”。把一根毛線由彎變直，方法雖然簡單，但學生真實經(jīng)歷了“變”的過程，“直”也就在學生的頭腦中烙下了深深的印跡。教師及時揭示“像這樣，把毛線拉直，兩手之間的一段可以看成線段”，這時，學生雖然看到的線段方位不同，但歸納起來都是“直的”，既使學生初步建立了線段的表象，又滲透了歸納的數(shù)學思想。認識線段的“端點”是本節(jié)教學的難點，如果直接指出“兩只手所在的地方就是線段的端點”，將會十分牽強，學生對“端點”也就只知“是什么”，而不知“為什么”。

第二次活動，指出線段。長度是線段的根本屬性，線段有了長度才變得可以測量。給學生創(chuàng)造機會指出線段開始和結(jié)束的地方，不僅能使學生明確線段是有始有終的，還向?qū)W生揭示線段是有固定長度的，這為學生后續(xù)學習測量和認識長度單位打下了堅實的基礎。交流中，教師強調(diào)：“為了表示出線段的長度，我們一般給線段的兩端做上標記，這個標記在數(shù)學上叫作線段的端點。”“端點”的作用是顯示線段的長度，此時，學生對它的認識是基于理解基礎上的認識，學生的認識從表面逐漸走向深刻。

2.精細引申，注重數(shù)學方法的培養(yǎng)

由具體到抽象，再回歸到具體，是人們形成數(shù)學概念的一般過程。讓學生建立線段的清晰表象后，再尋找身邊的線段，可以進一步豐富學生對線段表象的認識，使學生能從數(shù)學的角度觀察現(xiàn)實世界。教師把線段比喻成“調(diào)皮”的孩子，拉近了線段與學生的距離，還激起了學生主動尋找線段的好奇心。在找線段的過程中，學生既要在頭腦中定位線段的兩個特征，又要在物體上想象線段，學生的空間想象能力自然得到培養(yǎng)，達到學以致用的目的。“已經(jīng)認識過的圖形上有線段嗎？”這句話再次指引了學生探究的方向，從指出三角形上的三條線段，再到正方形上的四條線段、五邊形上的五條線段，學生的猜想意識會迸發(fā)，學生就能逐漸理解“形”與“邊”的聯(lián)系。這樣，不但挖掘出平面圖形是由線段圍成的潛在知識點，還為學生以后的學習做好了依托，更重要的是讓學生看到“樹木”想到“森林”，初步掌握數(shù)學學習的方法。

3.精妙遞進，體驗數(shù)學思想

數(shù)學思想貫穿于整個教學過程中，再簡單的知識背后也涵蓋著豐富的數(shù)學思想，只有用心細細挖掘，才能收獲成功。在活動四中，教師先鼓勵學生用自己的方法隨意畫線段，學生在充滿個性化的不同畫法中，再次體會到“相同之中的不同”“直的、有兩個端點”是所有線段的共同本質(zhì)屬性，但所畫線段的方向和長短卻不同。“你們能用這兩個點畫線段嗎？能畫出幾條？”學生在固定的兩點間畫線段，發(fā)現(xiàn)兩點之間只有一條線段，并且位置和長短固定。這里給學生提供了思考和交流的機會，學生在對比中很容易就能發(fā)現(xiàn)這一重要的規(guī)律。教師再給三個點，學生又能體驗到三個點和三條線段能圍成一個固定的三角形，無需揭示，學生在這里初次感受到的三角形穩(wěn)定性的特征將會為以后的探究埋下“理解的種子”。此時，教師乘勝追擊：“猜一猜，四個點能畫出幾條線段？”受定式思維的影響，多數(shù)學生會認為四個點能畫出四條線段，但親自驗證之后，就感受到猜想與實際不相符的矛盾，學生的好奇心再次被激發(fā)，教師接著追問：“用什么方法可以把六條線段都畫出來，一個都不會漏掉呢？”從而培養(yǎng)學生有序的數(shù)學思想。學生長期經(jīng)歷這樣的思考過程，數(shù)學活動經(jīng)驗就會不斷提升、不斷豐富，數(shù)學思想也就隨之不斷深化、不斷加強。

數(shù)學知識都是前人的智慧結(jié)晶，每個知識的背后都有著科學、嚴謹?shù)乃枷耄@就是知識的本質(zhì)。教師要用心發(fā)掘數(shù)學的學科價值，創(chuàng)造機會，讓學生深入體會數(shù)學知識的本質(zhì)，感受知識背后隱含的思想。因為，掌握方法，學會學習，才能收獲快樂！

（責編 金 鈴）endprint