數學歸納法復習導航

邵紅

數學歸納法是高中數學的基本方法之一，“考綱”不僅要求我們掌握數學歸納法的原理及其步驟，還要求我們能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題和綜合性問題.尤其對于江蘇高考（理科）附加題中的最后一小題往往離不開數學歸納法.

那么，什么是數學歸納法？

一般地，證明一個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行：

（1）（歸納奠基）證明當n取第一個值n0（n0∈N*）時命題成立；

（2）（歸納遞推）假設n=k（k≥n0，k∈N*）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.

只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立.上述證明方法叫作數學歸納法.

那么，數學歸納法能幫助我們破解哪些問題呢？

一、利用數學歸納法證明等式

2.“歸納——猜想——證明”的主要題型

（1）已知數列的遞推公式，求通項或前n項和.

（2）由一些恒等式、不等式改編的一些探究性問題，求使命題成立的參數值是否存在.

（3）給出一些簡單的命題（n=1，2，3，…），猜想并證明對任意正整數n都成立的一般性命題.

有道是“櫻桃好吃樹難栽”，數學歸納法證題“規則”不可忘！本文最后總結出5點數學歸納法的“精髓”，也算是給同學們的“友情提示”吧！

1.應用數學歸納法要運用“歸納假設”，沒有“歸納假設”的證明不是數學歸納法.

2.證明代數恒等式的關鍵是：第二步將式子轉化成與歸納假設的結構相同的形式——湊假設.然后利用歸納假設，經過恒等變形，得到結論所需要的形式——湊結論.

3.與自然數有關的不等式，有時也可用數學歸納法證明.在……