“問題引領，自主構建”教學模式下的教學設計

江蘇省揚州市邗江區瓜洲中學 沈 亮

提出問題與解決問題是人類文明進步的階梯，所以高中數學教學一定要建立在“問題引領，自主構建”教學模式的基礎之上來進行。新課標要求教師在課堂上一定要以學生為主體，讓學生聚精會神地對問題進行獨立思考，并且帶領學生解決問題，從而培養學生自主學習的意識，讓學生更加積極主動地投入到高中數學的學習當中，培養出一定的數學思維能力。

本文以高中一年級數學“集合的含義與表示”這一課為例來進行教學設計。

一、教學內容簡析

集合是高中數學一個十分重要的基本概念。學生在小學的學習時期，對集合的知識有了初步的接觸，而到了初中階段，對集合的基礎知識有了一定的了解，所以在高中的集合學習過程中，要調動學生以往記憶中的內容，從而對學生進行新課的引入。教師一定要加強學生的邏輯思維能力，邏輯思維能力在日常的生活與學習當中是不可或缺的能力，這種能力的鍛煉有助于幫助學生對于集合知識的學習。將集合的知識內容安排在高中一年級最開始的階段，是因為集合在高中數學的學習過程中與其他內容有著重要的聯系，它們是學習高中數學的基礎。

首先對初中的代數與幾何中涉及的集合知識進行有效的復習，從而引出集合的基本概念，通過情景表達向學生展現新課的內容，然后對學生進行例題的講解，加深學生對于知識的認識。這節課的教學內容主要是集合的基本概念，讓學生正確地認識到集合的含義。對學生進行集合概念講解的過程中，一定要結合具體的實例進行講解，對教科書上描述性的說明進行具象化的闡述。

二、學生學習狀況簡析

學生在初中階段已經對集合的基本知識有了一定的了解，學生需要在課前將初中所學的集合知識充分調動出來，將其引申到高中數學的集合內容當中，讓學生對以往的知識進行有效的復習，并且在課前提前預習新課。

三、課程的設計理念

在上課之初應當向學生講解集合的來源，向學生詳細講述集合理論創始人康托爾的人生事跡以及他是怎樣創立出集合這一數學理念的。通過“物以類聚，人以群分”這句俗語，形象地向學生闡述集合的定義，并且從實際出發，讓學生感受集合在生活中的應用，從而提高學生學習的興趣，培養學生的數學思維，改變以往死板的灌輸教學模式，提倡學生自主學習，勤于動腦，通過自己的探索來獲得新知識，擁有思考、分析問題和解決問題的能力，并且通過學生的交流合作來培養學生的發散思維。

四、課程的教學目標

1.讓學生能夠理解集合的基本概念，了解集合與元素的關系。通過學生自主探究，讓學生理解自然數集、正整數集、整數集、有理數集以及實數集等概念。

2.讓學生在集合相關概念的理解基礎上來探索集合的表示方法，理解列舉法、描述法、文氏圖等概念，并且讓學生明白什么時候用列舉法，什么時候用描述法來對集合進行表示。

3.讓學生能夠形象具體地理解有限集與無限集的概念，并讓學生自主思考對空集的理解。

五、課程教學的重難點

教學重點：集合的概念與常用數集及其記法。

教學難點：集合的表示方法以及有限集、無限集與空集的概念。

六、課程的教學過程

1.對以往的知識進行有效的復習

問題1：什么是最大公約數？什么是最小公倍數？什么是質數？什么是合數？

【設計意圖】將數集的發展歷史向學生進行簡要介紹，復習初中的課程，并向學生提出問題，讓學生在課堂上對自己初中學過的集合基礎知識進行有效的講解，從而讓學生對新課的學習打好堅實的基礎。

2.對新的課程內容進行情景引入

問題2：如何將數學集合知識應用到班級管理當中？

【設計意圖】 高中生已經具備了很豐富的生活閱歷與一定的人際交往能力，而且高中生對生活實際現象非常感興趣，所以讓高中生將集合知識應用在班級管理當中，有助于高中生對于集合知識深刻的理解，這樣既緊貼知識內容，又解決了生活中的問題，讓學生深刻地感受到數學來源于生活，從而提高學生的學習樂趣。

3.開始對學生進行新課的講解

問題3：集合的概念是怎樣定義的？集合的運用符號是怎樣進行表示的？集合中元素的特征是什么？

【設計意圖】向學生提出問題，讓學生進行自主探究，這樣學生得到的結論會比老師單調枯燥的知識灌輸效果好得多。

4.對學生進行例題講解

【例題】將下列集合運用描述法來表示：

（1）所有負偶數組成的集合；

（2）方程x2＋8＝0的解的集合；

（3）不等式5x－8＜6的解集；

（4）函數M＝9N＋7的圖象上的點集。

【規律和方法】在運用描述法進行集合表示時，必須注重其代表的元素是什么，還要注重代表元素所具備的性質。

【例題變式】將下列集合運用描述法來表示：

（1）函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象上所有點的集合；

（2）一次函數y＝x＋8與y＝5x＋4的圖象的交點組成的集合；

（3）不等式x－7＞4的解集。

【設計理念】讓學生對集合的知識進行自主探究，并且運用例題的變式對學生進行訓練，以鞏固所講的知識。

5.讓學生進行鞏固練習

讓學生將課后練習題做完，對這一節課所學的知識進行鞏固練習。

6.課堂小結與課后作業

學生進行課堂學習的自我總結，教師進行一定的點評。

課后作業：讓學生將與課本配套的數學練習冊上的習題做完。

多元化的課堂教學模式脫離不了科學、有效的問題提出，同時，要讓學生運用所學的數學知識對教師提出的問題進行有效的解決，就必須在“問題引領，自主構建”教學模式指導下對教學方案進行有效的設計，遵循文中所講的設計理念，還要根據學校與學生的實際情況進行有效的實施，讓課堂的教學活動變得更加靈活生動，從而加深教師與學生之間的交流，加強師生間的關系，這樣才能讓課堂教學取得事半功倍的效果。

[1]周融.問題引領式教學法在“英美文學”課程中的實踐研究[J].海外英語，2016.

[2]張芳.以問題引領教學，打造高中數學高效課堂[J].中國校外教育，2016.

[3]王娟.高中數學教學中如何創設數學問題情境[J].中國校外教育，2017.