小學高年級應用題內在邏輯的研究
——以蘇教版六年級上冊為例

江蘇省揚州市江都區郭村鎮塘頭小學 周惠琴

近幾年來，高年級數學應用題的研究側重教學形式和課堂氛圍，忽視了數學學科對邏輯性的考查。步入高年級后，單獨知識連為一體，弄不清楚四則運算、多個條件之間的邏輯關系，便無法跨越應用題這一難關。因此，本文抓住應用題的內在邏輯進行研究，以期梳理思路，推進教學的發展。

一、做好基礎知識講解，明確運算關系

數學基礎知識是應用題求解的基礎，是不可逃避的重要內容。它是相互關聯的，是能夠及時補救的?；A知識并非泛泛概念，而是有限的、直觀的?；A知識雖然簡單，但講解的難度十分大?；A知識的講解既要從數學學科角度解釋清楚計算法則、定義和計算公式，又要從運用角度解釋清楚基礎知識的運算關系，使知識與運用產生聯系。建立聯系的次數越多，學生越熟練，其出錯的概率也會慢慢減少。因此，需要做好基礎知識的講解，明確應用題存在的運算關系。

例如：在 “長方形”、“三角形”和“平行四邊形”面積和周長計算公式及其聯系的基礎知識講解中，從知識層面講解面積和周長公式，從具體應用題中分析知識的具體用法。首先，通過剪紙活動，與學生一起驗證長方形、三角形和平行四邊形的差別和不同圖形計算公式的依據，并在剪紙過程中向學生講解邊長、頂點等基礎概念；然后，通過改變剪紙的形狀，對剪紙的周長和面積進行計算，熟悉計算公式對應的運算關系；最后，借用教材的多個課后習題，對計算公式進行運用。如在“疊紙盒子”的練習中，隨機選擇盒子的幾個面涂抹顏色，觀察、計算紙盒子由平面折成正方體后，涂抹顏色的總面積和總周長。在類似的應用題中，學生便需要將掌握的基礎知識融入題目的要求中，找到對應的運算關系，思考計算周長和面積對應尋找哪幾個邊并采用哪個公式。經過多個類似題型的訓練，基礎知識便不再是應用題處理的難點，學生對應用題的抵觸心理也會大大降低。

二、判斷條件之間關系，確定等價條件

等價條件是所有應用題的核心，也是解答最困難的部分。在思考等價條件的過程中，需要同時對解題方法和等價條件做出判斷。解題方法大致包括：代數方程法、作圖法和直接求解法；等價條件大致包括：總量（總路程）不變；對比替代等價；參照不變等。無論應用題涉及的基礎知識是哪一方面，變化過程或比較過程多么復雜，必定包含等價條件。弄清楚等價條件后，也可通過改變解題方法，規避基礎知識不清楚的問題，順利完成解答。

例如：在“分數四則混合計算”應用題的講解中，其中一道題目：“48人，沒人不會唱歌不會跳舞，其中，喜歡跳舞，喜歡唱歌，那能歌善舞的有多少人？”當遇到具體數字、條件關系都在應用題之中時，便需要判斷條件關系，確定等價條件。首先，判斷條件關系為：班級內沒有人不會唱歌也不會跳舞，學生們至少會一樣，有的兩樣都會；然后，尋找等價條件為：會唱歌＋（會跳舞－同時會唱歌）=48。當找到這個等價關系后，思考等價條件的正確性，既可以采用畫圖方式進行判斷，又可以根據結果進行驗證反推；最后，按照“判斷條件關系，確定等價條件”的解題思想，處理教材中比較復雜的問題，包括條件關系復雜和存在隱藏條件的應用題，也可以嘗試在等價條件上運用代數方程法、替代法，加深對等價條件的認知，加強對數學方法的理解，從而全面提升學生對數學應用題的認知高度。當學生具備一定的思維習慣后，他們便可以自主分析應用題條件，一步步解決問題，從而導出最終結果。

三、積累基本解題常識，挖掘隱含內容

應用題的解題能力來源于生活和解題熟練度，需要具備一定的解題常識，以便更好地理解條件和問題。在涉及“油”、“水”等液體物質時，需要考慮油桶、水桶等承載器具；在涉及往返路程的問題時，需要及時制作模擬圖，明確各個條件之間的相互關系；在涉及前后變化關系的問題時，需要列出前后變化對比情況，以便條件直觀化。總之，積累這些基本解題常識，將挖掘出題目中的隱含內容，大大加快解題速度和準確度。

例如：在“百分數”的章節中，“去年計劃造林16公頃，實際造林20公頃，則實際超出計劃百分之幾？”學生需要具備理解常識，“超出”意味著4（20-16）公頃為超出部分，作比計算后得：4/16=0.25=25%。又如，在“總復習”中，“工資超過3500元繳納個人所得稅，現馬麗工資為4200元，超出部分按3%繳納個人所得稅。馬麗應繳納的稅是多少元？”面對這種問題，學生需要知道，個人所得稅在個人工資中所占比重十分小，當計算結果比較大時，便應認識到計算出現了錯誤，應重新閱讀條件進行計算。再如，在“油與油瓶”問題中，“油滿時稱重為3千克，當油使用一部分后，稱重為2千克。此時，油消耗求油開始時的重量?！彪m然條件中沒有提及油桶，可它是隱含條件，不可不算。由此，可以得到等價關系：油＋桶=3；一半油＋桶=2?？梢郧蟪鲇?千克，桶1千克。類似以上的應用題還有很多，需要學生不斷積累基本解題常識，挖掘隱含內容，尋找正確的等價關系，計算出最終的正確答案。

小學高年級數學應用題的講解應針對應用題的共性和內在一致性進行研究，不斷簡化應用題的條件關系，優化對題目的理解。在日常訓練中，教師應從基礎知識抓起，形成相互聯系的知識整體框架；突出條件關系、等價條件的重要性，提高學生分析問題的邏輯能力，并積累基本解題常識，減少邏輯阻礙。只有如此，學生們才能夠快速提高數學分析能力，順利突破個人短板，實現跨越性發展。