多元學習手段啟迪思維，探索圖形與圖形關系
——以“認識平行四邊形”教學為例

江蘇太倉市城廂鎮第一小學 顧靜嫻

一、從已有知識經驗出發，汲取新的數學概念

數學概念的教學，往往在具體的感性材料里提取數學對象的本質特征，從而形成理性認識。豐富的感性經驗和清晰的圖形表象是建立正確概念的重要前提。

以“認識平行四邊形”為例，學生在低年級的“認圖形”中，已初步感知了平行四邊形的形狀，看到某一個平面圖形，學生就能直觀地從圖形的形狀上去辨別是或不是平行四邊形，這是學生所積累的對平行四邊形已有的認知經驗。而在四年級上學期教學“平行線”的時候，學生又體會到平行與垂直是不同的位置關系，認識平行線的特征。因此在教學中，我們應當關注學生對平行四邊形的已有知識經驗，才能更好地確定學生對本節課新知學習的起點，以便順利地引領學生的思維逐步走向深入，形成知識網絡。本課的教學設計就讓學生找出生活中的平行四邊形，繼而在學生直觀認識的基礎上，抽象出平行四邊形的圖形，從已有的知識經驗出發，利用舊知再現了學生頭腦中平行四邊形的輪廓，勾起了學生對平行四邊形的回憶，激發了學生探求圖形與圖形關系的欲望。

二、在動手操作中感受平行四邊形的特征

學生了解和學習圖形的特征要以發現為主，不能僅僅靠被動的接受。讓學生在柵欄、扶梯、籬笆上找平行四邊形，并仿照這些平行四邊形的樣子，嘗試“做”一個平行四邊形，感受平行四邊形的兩組對邊分別互相平行。“做”圖形的目的是讓學生在操作活動中體驗兩組對邊分別互相平行，感受平行四邊形的特點，認識其本質特征。

【學習活動環節1】“做”平行四邊形，感受平行四邊形的特征

師：同學們都能在生活中找到平行四邊形了，那么，你們能利用身邊的材料來創作一個平行四邊形嗎？

生：（小組合作完成）

師：有那個小組愿意上臺來交流你們是怎么制作平行四邊形的呢？

（1）方法一：在釘子板上圍一個平行四邊形。

（2）方法二：在方格紙上畫一畫。

（3）方法三：用小棒擺一擺。

（4）方法四：用直尺畫一個平行四邊形。

（畫的過程中要注意些什么呢？）

（5）方法五：用兩個三角形拼成一個平行四邊形。

（怎樣的兩個三角形才可以拼成呢？）

認識平行四邊形，要盡量讓學生加強體驗，聯系具體圖形，指出平行四邊形的每組對邊是哪兩條邊，并且利用直尺、三角尺等工具，驗證每組對邊互相平行。

讓學生通過“畫一畫、拼一拼、圍一圍”等多種手段，在動手“做”平行四邊形的過程中，不斷地感悟、體驗平行四邊形的特征。學生只有親身經歷了平行四邊形的“形成”過程，其思維才會隨著一步步拼搭平行四邊形到最終平行四邊形完美形成的“做”的過程，從而理解平行四邊形“兩組對邊分別平行”的含義。

三、安排圖形的拼、分等變換活動，加強對

圖形關系的體驗

1.畫圖形

按要求畫三角形、平行四邊形或梯形，加強對圖形特點的了解。

練習十四第2題要求學生在方格紙上畫一個底4厘米、高3厘米和一個底3厘米、高4厘米的平行四邊形。這兩個圖形的底與高的厘米數剛好互換，有利于學生準確把握“底”和“高”的概念。

2.分圖形

把一個三角形、一個平行四邊形或一個梯形分成兩部分，體會不同圖形之間的聯系。

3.拼圖形

用幾個圖形拼成一個圖形，感受各種圖形的特征。

練習十四第1題按照要求利用不同的圖形拼出平行四邊形。單元整理與練習第8題用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。這些拼圖形活動，不僅突出了各種圖形的形狀特點，而且能為以后探索圖形的面積計算公式做些鋪墊。

4.圖形等積變換

把平行四邊形變成長方形，感受圖形的變化，為以后的學習做準備。

練習十四第9題，用七巧板里的一塊正方形和兩塊三角形拼成的平行四邊形可以變化為長方形，通過圖形之間的轉換，探索它們有哪些不同，從而加強對這兩種圖形的認識。體驗了這些圖形變換的方法以后，就會應用于探索平行四邊形的面積計算公式中去。

四、探索“變與不變”，凸顯圖形本質特征

【學習活動環節2】探索“變與不變”

著名天文學家開普勒曾說：數學就是要研究千變萬化中不變的關系。變只是事物的表面現象，不變才是事物的本質特征。我們要善于從變化的事物中尋找到不變的規律。練習十四的后面有一次“動手做”，安排兩項內容：

1.一項是兩根長度相等的長吸管和兩根長度相等的短吸管，用線穿起來，做出一個長方形

（1）（出示框架）這是框架原來長方形的樣子，這是拉成平行四邊形之后的樣子。

師：仔細觀察，什么變了，什么沒變？在小組里說一說。

生：形狀變了，角的大小變了，兩條邊之間的距離變了，底邊上的高變了；每條邊的長度沒有變，周長沒有變。

（2）師：仔細觀察這兒的長方形，它具備平行四邊形的三個特征嗎？

師：（對邊平行、對邊相等、對角相等）你又有什么想說的？

（長方形也是一種平行四邊形）只不過它要特殊一些，知道特殊在什么地方嗎？

生：四個角都是直角，課件出現直角標記。

（3）師：現在這個平行四邊形繼續變形（演示），現在變成了 （長方形），現在又變成了 （平行四邊形），繼續變，發現底邊上的高怎樣（越來越短），在變化的過程中，三大特征有沒有變？

拉動這個長方形，會成為一個平行四邊形。繼續拉動，會形成不同的平行四邊形。學生在這項操作中，能夠體會長方形與一般平行四邊形的區別，感受長方形的四個角都是直角，一般的平行四邊形沒有直角。還能感受到長方形的兩組對邊分別互相平行且長度相等，這與平行四邊形是一樣的。這些感性認識，是以后探索長方形與平行四邊形內在關系的基礎。

2.另一項是在平行四邊形的一條對角線上加一根吸管，這樣平行四邊形就“拉不動”了

這是因為添上的那根吸管把平行四邊形分成了兩個同樣的三角形，每個三角形都有穩定性，它們組成的平行四邊形也就不會變形了。學生在這項操作中，能體會平行四邊形的不穩定，會變形（能拉動），而三角形具有穩定性。

通過這樣一系列“變與不變”的探索實踐活動，更有利于學生形象地理解變形過程中圖形內涵的減少與外延的擴大，促進了他們對圖形關系的自主建構。

綜上所述，適應時代的數學課堂應當著眼于學生的發展和學生數學素養的整體提升，從認識圖形逐步過渡到圖形關系的探索中去，也只有通過多元學習手段啟迪思維，學生才能積累起更具生長力量的數學知識，讓相關的概念體系得到不斷延展。?