分析分類討論思想在高中數學解題中的應用

鄭 卓

(沈陽師范大學，遼寧 沈陽 110000)

眾所周知，高中數學教學水平與學生高考成績之間存在緊密的聯系，為保證學生能夠更好的掌握高中數學知識點，不僅僅需要向學生灌輸相關知識點，還應指導高中生解答一系列數學習題，在鞏固高中生自身所掌握的數學知識點同時，提升學生數學知識學習的積極性，確保高中生數學知識層面得以擴展。在數學解題時，應保證高中生具備分類討論思想，只有這樣才能夠更好的進行數學解題，提升高中生解題速度和準確率。

一、分類討論思想在集合中的應用

集合作為高中數學科目中重點知識點，學生在學習相關知識點時會受到多方面因素的干擾，導致學生對相關知識點掌握力度不夠扎實，無形中加大學生在解答相關習題時出現問題的可能。比如學生在解答集合類數學問題時，對各項字母的意義的表述數值不夠了解，直接影響學生解答相關問題的順利性。針對于這一點，在解答集合類數學問題時，就需要學生對綜合元素與集合以及集合與集合之間的關系進行分類討論，借以推斷出集合問題中各類字母所表達的意義或者數值，以實現集合類問題解答的目的。

例題：已知A={xlx2+px+q=0}，B={xlx2-3x+2=0}且AíB，判斷p，q滿足的條件。

在解決該類問題時，學生應從分類討論的角度出發，明確個各集合之間的關系，并在分類討論的過程喝茶不同集合中各項集合元素的個數和所表達的含義，通過反復計算得出準確的答案。需要注意的是，在計算過程中還需要避免出現空集遺漏現象，保證最終答案的全面性。由于集合類數學問題在數學高考中占據很高的比重，因此在解決該類問題時，必須做到細心分類，從根本的角度上避免解答集合類問題時出現遺漏。

二、分類討論思想在解析幾何中的應用

歷年數學高考中，解析函數類習題在其中占據很大的比重，這就需要教師加強對這類習題的指導力度，確保高中生能夠更好的解答相關問題。一般來說，在解析幾何中相關參數值發生變化時，勢必導致整個解析幾何整體數值發生變化。因此，在解答解析幾何類數學題的過程中，必須應用分類討論思想，審查解析幾何中相關參數變化趨勢，并通過各類參數信息變化趨勢分類計算解析幾何公式最終數值。

例題：已知兩點A(-1，2)，B(m，3)，求直線AB的方程。

這一問題的實質表現在求解直線方程上。由于該問題中包含參數信息，也就是說采取常規的解題方法是根本不行的。這就需要引入分類討論思想，深入考慮解題過程中可能出現的特殊情況。同時按照參數區間范圍分別計算解析幾何不同參數值下直線AB的方程，借以實現相關問題解答的目的。而且應用分類討論思想解答解析函數類數學問題，還能夠鍛煉學生綜合邏輯思維，這對于提升學生解題準確性也起到非常重要的作用。

三、分類討論思想在數列中的應用

數列作為高中數學中最為深奧的一項知識點，其在數學高考中通常以解答題的形式出現，這也在一定程度上說明學生數列解題水平與學生高考成績之間存在緊密的聯系。但是在對數列問題進行深入分析的過程中，明確在解答數列問題時可能會出現多種不同的情況，影響最終解題答案的準確性。針對于這一點，應保證學生分類討論思想在數列問題解答中彰顯其自身實用性價值，全面提升數列問題解答準確性。

例題：設等比數列{an}的公比為q，前n項和Sn>0(n=1，2，3，…)，求q的取值范圍。

在解決該類習題時，學生應通過分類討論思想將改數列問題的解題思路劃分為q=1和q11這兩種情況，重點研究q11時，該等比數列的數值變化趨勢。由于該數列問題中并沒有限制q的范圍，無形中加大數列問題的解答難度。這就需要通過分類討論思想分別闡述q在不同取值范圍時的等比數列變化趨勢，避免直接應用等比數列公式而產生錯誤的結果。與其他數學知識點相比較，數列知識點相對復雜。因此，學生在解答相應問題指必須靈活的應用各類數學思想，在提升數列類數學問題解題準確度的同時，鞏固學生數列知識點，以便學生更好的應付數學高考中遇到的數列類問題。

四、結語

綜上所述，了解到數學習題不僅僅能夠檢測學生對相關知識點的掌握力度，對于提升小學生應付后期數學高考中可能遇到的問題也起到非常重要的作用。受高中數學知識點復雜性的影響，采取常規的解題方法已經不能滿足高中數學解題要求。這就需要對高中生實施分類討論思想培養，并保證學生在數學解題過程中能夠靈活應用相應思想。在提升高中生數學解題能力的同時，推進我國教育行業穩步發展。

參考文獻：

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