學好空間幾何沒有那么難

安徽省馬鞍山市當涂第一中學 陶愛華

空間想象能力和空間觀念是學生理解數學知識，掌握計算公式，提高解題能力不可忽視的素質。

1.培養空間想象能力需要一定的方法

要多觀看一些基本幾何體的三維動畫，比如：棱錐、棱柱、球體等。在腦海中建立空間和立體的概念。可以讓學生自己動手制作一些基本的幾何體實物，在動手的過程中仔細觀察其形狀。可以拿一個立方體橡皮，用小刀水平地去截它，觀察其截面，然后在腦海中想象隨著截面的位置變化，所得到的有哪些不同的截面。或者拿來一些幾何體實物，如：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、多面體等，從不同的角度去觀察所看到的各個形狀并嘗試去畫出它們的直觀圖。也可以把基本幾何體置于投影空間中，想象當平行光線從不同的方向投影，觀察得到的投影平面圖形是什么樣子，然后在稿紙上畫草圖。用以上這些方法，可以有效培養其較強的空間想象能力。

2.重視學生空間知覺的獲得

不難想象，一個點沿著某一方向運動就會形成一條線段，一條線段沿著某一方向運動就會形成一個平面。同樣，一個矩形面沿著某一方向運動一段就會形成立方體，而運動的程度決定了形成的立方體的大小。因此，從一維的線到二維的面，二維的面到三維的體，整個變化有著一個重要的過程：運動。運動的形式有多種，常見的規則運動有：平移、旋轉、平拋。比如我們常見的棱柱、棱錐、球體可以看出是由三角形、矩形、圓在某種特殊位置條件下旋轉得到的。在“運動”的過程中，培養學生獲得空間知覺。

3.努力形成空間觀念

對于幾何圖形,建立周長、面積、體積的概念時，必須運用直觀演示和實踐的方法，讓學生獲得周長的長度感、面積的大小感、體積的立體感，真正明確周長、面積、體積的意義。

例如一個橢圓的賽道，走完一圈的路程就是這個橢圓的周長。同樣，一個圓形的水池，水面所占的面積就是這個圓的面積。對于一個酒瓶，它裝滿水時的總容量就是瓶的體積。在理解物體所占空間大小的教學時，可以充分發揮直觀演示的作用：一個紙箱占據了一定的位置，箱子所占的位置就是空間，在箱子旁邊再放一個較大的長方形紙片，讓學生走一走，使學生知道因為箱子占據了空間，我們只能繞道走，長方形紙片面積再大，沒占據空間，不用繞道走，從對比中獲得空間知覺。在這個基礎上，進一步引導學生觀察物體所占的空間有大有小，這就是物體的體積。這不僅使學生正確地理解了幾何的基礎知識，而且獲得了空間知覺，培養了空間觀念。從一定角度看，周長是線的長度，面積是面所占的地方，體積是空間的反映。形成空間觀念的手段有很多，在平時的學習中需要花點時間探索在不同的載體中，點和線、線和線、線和面以及面面的位置關系是怎樣的，逐步建立空間想象能力和空間觀念。

二、學生應該如何去學習空間幾何

1.搞清學習空間幾何的步驟

高中階段空間幾何體的認識主要涉及兩個方面：空間幾何體的認識；點線面的位置關系。生活中接觸到的各種幾何體，例如：金字塔棱、油桶、磚分別可以聯想到圓錐體、圓柱體、長方體，這些都可以幫助學生認識空間幾何體。

學好空間幾何體的關鍵在于掌握點、線、面的位置關系。點是一切幾何體的構造元素，這是前提。空間中談到位置關系主要涉及：（1）線線關系，包括共面（平行、相交）、異面。（2）線面關系，包括線在面內、線在面外（線面平行、線面相交）（3）面面關系，包括面面平行、面面相交（二面角）。在所有的位置關系中，平行、垂直是非常重要的兩個關系，學生更要花時間去掌握它們的特點，靈活運用它們的性質定理、判定定理。在表現位置關系的過程中還有兩個重要的知識點，就是夾角和距離。夾角包括線線角、線面角、二面角。距離包括點到面、兩異面直線、線到面、面到面的距離。通常距離問題都轉化為點到面的距離問題來解決，這兩個問題同樣也是空間幾何的核心問題。

2.掌握好解決問題的兩個方法：綜合法、向量法

綜合法的特點是借助輔助線，把空間問題平面化，運用平面幾何的知識來解決問題。一般如果沒有把握好空間線面關系和平面幾何性質的應用，想用綜合法解決問題會比較困難。但是，如果有較好的平面幾何知識，能靈活運用平行垂直判定與性質，有空間問題平面化的解題思維，那掌握綜合法也是可以做到的。

空間向量作為新的內容，在處理空間問題中具有相當的優越性，比原來處理空間問題的方法更有靈活性。向量學習的目的之一是"重點培養學生使用向量代數方法解決立體幾何問題的能力",將幾何題中的邏輯推理轉化為向量的代數運算.溝通代數與幾何之間的聯系,如把立體幾何中的線面關系問題及求角、求距離問題轉化為用向量解決，使問題解決顯得模式化、程序化,減少輔助線的添加，降低解題的難度。當然，如何取向量或建立空間坐標系，找點的坐標，算向量的坐標也是一個過程，找到所論證的平行、垂直等關系，所求的角和距離用向量怎樣來表達也是問題的關鍵。

在學好空間幾何的道路上掌握某些方法是非常必要的，但也不是幾個方法就能解決所有問題，重要的一點就是要做到融會貫通所有的知識點，在解決問題的過程中才能做到得心應手，靈活應用。