高一數學初等函數學習方法初探

湖南省郴州市第一中學681班 鄧弘宇

初等函數是高中數學的基礎，在學習中，三角函數、對數函數、冪函數等都是初等函數的范疇，在高考試卷中也有一部分試題是關于初等函數的內容，占到了卷面分數的七分之一左右，因此，學好初等函數對于我們高中生來講非常重要。下面，本文就從以下三個方面探討如何學好高一數學初等函數。

一、重視基礎，理解教材

數學知識來源于實際生活，但是由于課本的抽象性，使得我們學習較為枯燥、無趣，失去了學習的興趣。在學習的初始階段，我會牢記基礎內容，跟隨教師的上課節奏，理解教材的主要知識，加深對數學內容的理解程度。其中，概念是基礎中的基礎，因此，我在學習過程中會非常重視，加大對概念內涵和外延的理解，依據數學教材進行學習。此外，在做題過程中，我會在記憶的基礎上完成簡單題型，然后再進行高難度的進階訓練。

例如：已知函數f（x）=（m2-m-1）x-5m-3是冪函數且是（0，+∞）上的增函數，則m的值為___。

這是一道關于冪函數的簡單試題，在本題中，我會根據冪函數的數學性質來進行解答，得到正確答案。此外，在計算過程中，我會注意計算的正確性，保證遇到簡單試題不丟分。

解：因為函數f（x）=（m2-m-1）x-5m-3是冪函數，所以m2-m-1=1，即m2-m-2=0，解得m=2或m=-1。又因為冪函數在（0，所以m=-1。對于每個人來講，基礎非常重要，因此，我們高中生要重視基礎知識的掌握，提升學習數學的能力。

二、適度拔高，拓展視野

在高考試卷中，絕大多數的題目都屬于中等類型試題，我會在看清楚題目的基礎上進行解答。在學習的過程中，我會主動進行練習，對知識進行適度拔高和拓展，發散解題的思路，擴展解題的視野，爭取不丟中等分數，為獲取高分打下堅實基礎。在掌握基礎知識的基礎上，通過加大中等題的練習力度，重視初等函數的外延和遷移，找到題目背后所隱藏的本質信息，最終提升自己的解題能力。

例如：對于任意的a∈[-1，1]，函數f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范圍是______。

解析：本題難度較大一些，是一道中等題，需要進行深入分析，找到題干的主要隱藏信息。原問題可轉化為關于a的一次函數y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立。則有(-1)(x-2)+x2-4x+4＞0，解得x＞3或x＜2，1×(x-2)+x2-4x+4＞0，解得x＞2或x＜1。綜合上述兩項答案得到x＜1或x＞3，因此，答案為（-∞，1）∪（3，+∞）。

三、一題多解，提升能力

對于三角函數而言，一個顯著的特點就是一道題有著很多種解題方法，因此，在正確解答問題之外，我還會進行一題多解的練習，提升解題能力。在學習過程中，完成老師布置的作業，同時還會從不同角度解答問題，這有助于拓展思路，提升自身的數學解題能力。在課余時間，我會和其他同學討論，發現他們思維中的亮點，彌補自己的不足，通過探討來提升雙方的能力。對于一些典型試題，我還會進行一些變式訓練，這將開放學習的視野。

本方法注重變形，將分子分母同時除以cos15°化成正切式，運用同角三角函數的商數關系，再逆用兩角差的正切公式，這樣運算的計算量小，需要具備較強的技巧性。這種方法要熟記三角函數公式，較前一種在做題時更節省時間，更能鍛煉能力。

此外，在做題過程中，我還發現其他同學會把分子分母同時乘以2cos15°，再運用降冪公式及二倍角的正弦公式轉化成特殊角的三角函數值。也有的同學觀察到分子分母分別是a-b與a+b的形式，進而聯想到應用平方差公式，在分式的上下部分同時乘以cos15°+sin15°，于是分子中用平方差公式轉化成二倍角的余弦公式，然后化簡進行求解。

總之，初等函數在高中數學占據非常重要的地位，我們需要在理解的基礎上靈活運用，最后懷著必勝的決心走入高考考場。