打造“樂思”數學課堂—《實際問題與方程》教學及思考

○青龍滿族自治縣第五小學 孫立革

數學是思維的體操。數學課堂如何引發學生的思考？如何激活學生的思維？如何引領學生感悟數學思想？筆者結合人教版五年級數學上冊《實際問題與方程》一課開展了有益的探索。

一、聯系生活，引發思考

生活是教育的源頭活水。教師要注重尋找教學內容與學生生活的最佳結合點，聯系學生的生活實際提出真實、有趣、有挑戰性的問題，從而引發學生積極主動地思考。

片段一：

師：同學們，前面我們已經學習了《解方程》，從今天開始，同學們就可以到廣闊的生活中一顯身手了。老師出一道實際問題，看看大家能不能用方程知識進行解答。

師：我先要和小健同學說幾句悄悄話。

（老師走到小健同學身邊，與他進行耳語。老師問：“小健，你今年多大了？”小健回答：“我今年12歲了。”）

（師生耳語結束后，教師走上講臺，板書了這樣一道問題：孫老師今年37歲，比小健同學大25歲。小健同學今年多少歲？）

師：大家能不能用方程解決這個問題呢？請大家獨立試一試，解題過程可要讓別人看明白喲！

本環節圍繞“師生年齡”提出真實的數學問題，讓學生切實感受數學就在我們身邊，從而有力激發學生產生強烈的好奇心；調動學生運用新學的方程知識解答“師生年齡”問題，把學生帶入“憤悱”的狀態，促使學生產生了一探究竟的強烈愿望。

二、自主互動，激活思維

《禮記·學記》中的“開而弗達則思”給我們數學教學帶來有益的啟示：教師要放手讓學生開展自主探索、合作交流，讓學生親歷知識的發現過程。而不是由教師代替學生得出結論，這樣才會真正激活學生的思維。

片段二：

1.學生獨立探索、小組討論交流。

（教師巡視全班的完成情況。有的學生列出了這樣的方程：x+25=37，教師故意裝作看不懂，這些同學認識到：要先說明x表示的是小健今年的年齡，然后列出了x+25=37。）

師：我發現有一部分同學已經成功地用方程解決了上面的問題，請這些同學把自己的發現趕緊傳播到組內的每一名同學。

（各個小組討論交流結束后，進行了全班交流。）

2.全班展示互動。

師：哪位同學想代表小組給大家講一講？有請一組的同學。

生：解：設小健今年x歲。列方程為25+x=37。

（解答過程省略）

生：我們組和他列的方程不一樣，我們列的方程是x+25=37，但最終方程的解是相同的。

師：這兩個方程列的有所不同，你同意哪一個呢？

生：我認為這兩個方程都是正確的，因為根據加法的交換律，25+x和x+25是相等的。

生：這兩個方程表示的都是“小健的年齡+孫老師比小健大的年齡=孫老師的年齡”，所以這兩個方程都是正確的。

生：老師，你剛才給出的實際問題用37-25=12（歲）就能解答，為什么還要用方程呢？

師：是啊，這道題大家在一年級時就會做了！“殺雞怎用宰牛刀啊？”我想有很多同學心里也犯這樣的嘀咕，就是沒有勇氣說出來，感謝你能實話實說。

生：老師，雖然這道題不用方程更簡便，但是如果“孫老師的年齡”與“小健同學的年齡”不是簡單的“大25歲”關系，而是更復雜的關系，可能用方程就會更加簡便了。

師：真的嗎？老師把這道題改編一下。

片段三：

1.學生再次獨立探索、討論交流。

（教師把原來的問題改編如下：孫老師今年37歲，比小健同學的年齡的3倍大1歲。小健同學今年多少歲？）

師：看看更復雜的問題，請大家用原來的算術方法或新學的方程方法嘗試解答。

（教師走到學生中間，發現一部分學生用算術方法解答時列式出錯，多數學生只找到了一種解答方法。在學生獨立探索的基礎上進行小組討論。通過小組交流，所有小組都找到了一種正確的解答方法。）

2.全班展示互動。

師：哪個小組先給大家展示一下？有請四組的同學。

生：37-1=36（歲），36÷3=12（歲）。

生：題中說“比小健同學的年齡的3倍大1歲”，你為什么先把37減1，再把36除以3呢？

生：因為“孫老師的年齡比小健同學的年齡的3倍大1歲”，所以把孫老師的年齡減去1歲后，就正好是小健同學的年齡的3倍。再用36歲除以3就是小健同學的年齡了。

師：剛才的小組運用的是算術方法，哪個小組運用方程方法解決了上面的問題？有請三組的同學。

生：解：設小健今年x歲。列方程為3x+1=37。

（解答過程省略）

生：你為什么要用3乘x啊？

生：題中說“小健同學年齡的3倍”，x表示小健同學的年齡，所以小健同學年齡的3倍就要用3乘x。

生：你為什么要加1？

生：因為題中說的是“比佟健同學的年齡的3倍大1歲”，就要在小健同學年齡的3倍的基礎上加1。

本環節教師營造民主平等的教學氛圍，讓學生敢于表達自己的真實想法；教師靜待花開，讓學生不同的思維進行碰撞；教師注重捕捉教育的良機，順學而教，適時提出新的挑戰問題，從而有效激活學生的思維。

三、回頭梳理，感悟思想

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調，要注重積累基本數學思想和基本活動經驗。學生在充分經歷了解決問題的過程之后，需要教師引導學生回頭梳理解決問題的過程，不斷積累解決問題的經驗，共同感悟解決問題方法中蘊含的數學思想。

片段四：

師：同學們，我們找到了算術和方程兩種解決上面問題的方法，你對這兩種方法有什么樣的感覺？

生：用算術方法解答時，遇到像剛才題中的“大1”或“3倍”這類的詞語時，要特別警惕，“大”不一定就用加法，“倍”不一定就用乘法。

生：我覺得列方程方法解答上面的問題很輕松，不像以前的方法那樣讓我暈頭轉向。

生：我認為用方程方法解決問題時要容易得多。上面的問題雖然求的是“小健同學的年齡”，我們將“小健同學的年齡”用x表示后，根據已知條件“比小健同學的年齡的3倍大1歲”，就可以直接列出“3x+1=37”，思路很順暢。

師：同學們的發現真了不起。在數學發展史上，中國的成就世界一流，我國早在2000多年前的《九章算術》第八章就是《方程》，這是世界上最早用方程解決問題的著作。從算術到方程是數學的一大進步，在解決一些復雜的實際問題時，我們將未知的量用x表示，這樣未知的量就可以和已知的量一起進行運算，從而得到方程，這就是重要的方程思想。在今后的學習中，方程思想將給我們提供極大的幫助。

“行百里者半九十”，數學課堂始于思考，歷經思維，要想達至“思想”，需要教師用心去引領。當教師引領學生“撥云見日”后，學生自然領略到無限美麗的風光，體會到大徹大悟的通達，在數學課堂上感受思考的快樂。

課堂生態決定教育生態，教育生態事關人才培養。學生在一節節數學課堂上能否扎下“樂思”之根，這將影響到學生未來的發展。打造“樂思”數學課堂，讓每一名學生受到良好的數學教育，是每一位小學數學教師肩上義不容辭的責任。