數(shù)學(xué)哲學(xué)，讓學(xué)生學(xué)活學(xué)寬

○陶芳

數(shù)學(xué)哲學(xué)是哲學(xué)的一個(gè)分支，是哲學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合體，它用哲學(xué)的觀點(diǎn)來認(rèn)識數(shù)學(xué)、指導(dǎo)數(shù)學(xué)，是一門研究數(shù)學(xué)哲學(xué)問題的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的主要哲學(xué)思想有：實(shí)踐第一的觀點(diǎn)，運(yùn)動、發(fā)展和變化的觀點(diǎn)，矛盾對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，相互聯(lián)系的思想，矛盾的普遍性與特殊性的思想，透過現(xiàn)象看本質(zhì)的思想，抓主要矛盾的思想，具體問題具體分析的思想。

一、滲透數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的意義

學(xué)數(shù)學(xué)，其本質(zhì)就是數(shù)學(xué)化的過程。數(shù)學(xué)化的過程，是一種可以觸類旁通、綜合應(yīng)用的普適性的思維方式，含有基礎(chǔ)的哲學(xué)思維觀念和哲學(xué)思維啟蒙。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多內(nèi)容已經(jīng)蘊(yùn)含了哲學(xué)思想的啟蒙，在教學(xué)中加強(qiáng)滲透數(shù)學(xué)哲學(xué)思想，其意義何在呢？

1.滲透哲學(xué)思想，有利于學(xué)生形成知識的整體框架。

數(shù)學(xué)知識環(huán)環(huán)相扣，滲透數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的教學(xué)可以使學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)的精髓，而不是只學(xué)到一些支離破碎的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識是在不斷地運(yùn)動、發(fā)展、變化而又相互聯(lián)系的。

【案例】平面圖形的面積復(fù)習(xí)

師：我們已學(xué)過的平面圖形有哪些？你會計(jì)算它們的面積嗎？

（生答略）

師：這些面積公式是怎么推導(dǎo)出來的？

（結(jié)合學(xué)生回答，觀看課件演示）

師：這些圖形的面積之間有什么關(guān)系，你能用圖表示出來嗎？

在回憶每一個(gè)圖形的面積是如何推導(dǎo)得出的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形面積之間的聯(lián)系，并梳理成樹狀圖。這樣的教學(xué)，有效地將知識前后聯(lián)系起來，學(xué)生把學(xué)到的一個(gè)個(gè)單獨(dú)的個(gè)體貫穿成一個(gè)整體，學(xué)會運(yùn)用整體思想來看待數(shù)學(xué)，并理解數(shù)學(xué)知識是在不斷發(fā)展變化的。

2.滲透哲學(xué)思想，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

德國著名物理學(xué)家勞厄說過：“教育，無非是將一切已學(xué)過的東西都遺忘時(shí)所剩下來的東西。”這剩下來的東西包括數(shù)學(xué)方法、策略、思想等，更包括以唯物辯證法為中心的哲學(xué)思想方法。以哲學(xué)思想方法指導(dǎo)教學(xué)，可以提高學(xué)生的思維能力。

【案例】乘法交換律的教學(xué)

師：我們學(xué)過加法交換律，又學(xué)了乘法交換律，猜猜看，減法中是否也有交換律？除法呢？

學(xué)生舉例驗(yàn)證。

思考：40-8-10○40-10-830÷2÷3○30÷3÷2

教學(xué)中，把乘法交換律當(dāng)成一個(gè)知識觸點(diǎn)，將加、減、乘、除整合，使“交換律”本身、“變與不變”的辯證關(guān)系、“猜想——驗(yàn)證”的思考路線、“由此及彼”的數(shù)學(xué)聯(lián)想一一突顯，訓(xùn)練學(xué)生的思維朝著靈活、深刻與探究的方向發(fā)展。

二、基于數(shù)學(xué)哲學(xué)思想，豐厚數(shù)學(xué)課堂

1.運(yùn)用數(shù)學(xué)哲學(xué)思想指導(dǎo)教學(xué)，把知識講“活”。

所謂講活，是指教師應(yīng)當(dāng)通過自己的教學(xué)活動向?qū)W生展現(xiàn)活生生的數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知識。運(yùn)用數(shù)學(xué)哲學(xué)思想指導(dǎo)教學(xué)，可使學(xué)生靈活對待數(shù)學(xué)知識，充分考慮矛盾的特殊性，另辟蹊徑，實(shí)現(xiàn)巧解。

師：你能比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小嗎？

（生表示困難）

如果按常規(guī)通分的方法比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小將十分繁瑣，而通過與進(jìn)行比較，則化難為易、化神奇為平凡。這樣的教學(xué)，使學(xué)生體會到矛盾的特殊性，不同的問題不同對待，真正做到活學(xué)活用。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)哲學(xué)思想指導(dǎo)教學(xué)，把知識講“懂”。

所謂講懂，是指教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生真正理解有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背。對于新的面積公式，可以通過剪、割、拼等方法，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的幾何圖形，通過比較兩種圖形轉(zhuǎn)化前后的聯(lián)系而推導(dǎo)出新的公式。

【案例】三角形的面積

師：三角形的面積怎樣計(jì)算呢？我們把兩個(gè)相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

①觀察：兩個(gè)完全一樣的三角形拼成什么圖形？

②比較：平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系？

③推導(dǎo)：根據(jù)平行四邊形的面積，能求出三角形的面積嗎？

這是一個(gè)“同化”的過程，將新知識與舊有的知識和經(jīng)驗(yàn)很好地聯(lián)系起來，滲透了知識間相互聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的哲學(xué)思想。這樣的教學(xué)，學(xué)生深刻理解知識的來龍去脈，從更深的層次理解所學(xué)的知識。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)哲學(xué)思想指導(dǎo)教學(xué)，把知識講“寬”。

所謂講寬，是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅使學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)知識，也應(yīng)幫助學(xué)生深入領(lǐng)會并逐漸掌握內(nèi)在的思維方法。與單純強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的解決問題、獲取知識的能力相對照，我們應(yīng)當(dāng)更為重視如何引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

【案例】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)

出示：某班原有學(xué)生48人，其中女生占37.5%，又轉(zhuǎn)來一些女生后，這時(shí)女生占全班人數(shù)的40%，問轉(zhuǎn)來幾位女生？

生1：48×（40%-37.5%）。

（大部分學(xué)生表示贊同）

師：37.5%的單位“1”是什么？40%的呢？

師：前后單位“1”不同，分率能相減嗎？

師：什么量在人數(shù)增加前后沒有變化？

（教師引導(dǎo)學(xué)生抓住男生人數(shù)前后沒有變化這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，轉(zhuǎn)換思考角度，變中求定，進(jìn)而列出算式進(jìn)行解答。）

教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生抓住變與不變的辯證關(guān)系，通過變化的因素突出不變的因素，引導(dǎo)學(xué)生采取新的、不同的視角看待問題，最終達(dá)到解決問題的目的。

三、引導(dǎo)總結(jié)數(shù)學(xué)哲學(xué)思想，提升思維品質(zhì)

實(shí)際教學(xué)中，不是由教師一味地將數(shù)學(xué)哲學(xué)思想灌輸給學(xué)生，而應(yīng)由教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動地理解和總結(jié)，完成掌握數(shù)學(xué)思想方法、建立數(shù)學(xué)模型的過程，實(shí)現(xiàn)由被動向主動的跨越。

【案例】取近似值的方法

出示：1.5米布做一件上衣，5.7米能做幾件？

（學(xué)生練習(xí)后出現(xiàn)兩種結(jié)果，一種是4件，一種是3件。）

問：你是怎么想的？

生1：計(jì)算結(jié)果是3.8，按照“四舍五入法”得到4件。

生2：我不贊成，做完3件后，剩下的布不夠再做1件，所以只能是3件。

師：這種方法叫“去尾法”。

再出示：每個(gè)桶能裝1.8升油，9.3升需要幾個(gè)桶？

（學(xué)生計(jì)算后，大部分能考慮到實(shí)際情況，得出6桶。學(xué)生說思路并給這種方法起一個(gè)名字。）

師（小結(jié)）：這種方法叫“進(jìn)一法”。

師：你有什么想對大家說的嗎？

生：不能完全用“四舍五入法”，要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法。

師：那你能再舉一些例子說明嗎？

（學(xué)生熱烈討論。）

“四舍五入法”是人們最常見的取近似值的方法，然而具體問題要具體對待。這樣的教學(xué)，學(xué)生不僅知道解決數(shù)學(xué)問題要“具體問題具體分析”，更能由此及彼，聯(lián)想到生活中也要“具體問題具體分析”。引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)踐，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，掌握辯證的、科學(xué)的思維方法，提升思維品質(zhì)。