關于一維連續型隨機變量分布函數的討論

摘 要：在《概率論與數理統計》這門課程中，講授到第二章一維連續性隨機變量及其分布這一部分的時候，我個人覺得分布函數這一內容比較的重要，在后續知識點解決問題時，多有應用，得此總結分布函數相關的方法，以便于教學。

關鍵詞：分布函數 連續型隨機變量 連續型隨機變量函數的分布

分布函數能夠完整地描述隨機變量的統計規律性，并且分布函數具有良好的性質，它使得許多概率論問題得以簡化而歸結為函數的運算，因此掌握好分布函數是研究隨機變量的有效方法。

在教學過程中，利用分布函數的定義可以很快的求出概率，特別是連續型隨機變量函數中分布函數法用的更為廣泛。

一、分布函數的定義及性質

定義：設X是隨機變量，x為任意實數，稱函數F（x）=P{X≤ x}

（- ∞

說明：分布函數的定義和性質，不論X是離散型還是連續型隨機變量都適用。

二、連續型隨機變量中分布函數的應用

定義：隨機變量函數的分布函數為F（x），如果存在非負函數f（x），對于任意實數x，有， F（x）=f（t）dt則稱X為連續型隨機變量。其中f（x）為X的概率密度函數。

此定義中分布函數的求法，只適用于連續型隨機變量。

用例子說明：連續型隨機變量分布函數的求法，及利用分布函數求概率。

在運用此方法的時候，要注意的是，會用到高等數學里面的變限求導的知識點，教學的時候要特別練習。運用此方法要求學生對分布函數的定義非常的熟悉和有深層次理解，老師在教學的時候也是要將分布函數法反復強調，不能只是代公式計算。

實際教學情況表明，無論是上面介紹的那種方法，對學生來說都有記憶上的困難，如果不能很好的理解分布函數的定義的內容，單純對結論死記硬背，效果肯定不佳，因此，掌握好分布函數的內容是十分有必要的。

參考文獻

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作者簡介

俞霜（1980.10—）女，漢族，湖北黃岡人，講師，碩士，研究方向：概率論與數理統計