從算理到算法

譚金萍

【摘 要】本文介紹了目前小學數學教學中存在的一些錯誤教學方法，同時用案例探究的方式闡述了教師在教學過程中應該如何平衡算理與算法之間的關系。旨在使教師認識到算理與算法相輔相成的關系，同等重視算理與算法的教學，按照從算理到算法的教學順序，分步驟教學，提升學生的計算能力。

【關鍵詞】小學數學教學；算理；算法；計算能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0259-01

一、小學數學教學現狀

當前小學數學教育中，很多教師由于過往接受的數學教育比較落后，存在一些錯誤的觀念。一些教師認為計算方法比計算原理更加重要，可以更加快速提高學生的數學成績。于是他們在教學過程中，對計算原理一帶而過，只注重教授學生計算方法。并且在批改學生作業、試卷時只關注計算結果是否正確，不去思考學生計算結果錯誤背后的原因。而還有一些教師卻是太過偏重于教材講解、照本宣科，將計算原理的理解過程過分復雜化。使學生只理解了算理，卻缺少算法的實際運用。這些錯誤的教學方法阻礙了學生計算能力的發展。

二、教師在教學過程中如何平衡算理與算法之間的關系

算理是數學計算中的原理，是指計算過程中運用的思維方法，是解決計算過程中為什么這樣算的問題。比如計算361+42時，就是根據數的構成進行推算：361是由3個百、6個十和1個一組成的，42是由4個十和2個一組成的，所以先把1個一與2個一相加3個一，再把6個十與4個十相加得10個十，最后把3個百、10個十和3個一合并得403，這就是算理。而算法是人為規定的、數學計算過程中的步驟和方法。算理是算法的基礎和理論依據，算法必須以算理為前提，而算理必須通過算法實現優化，它們是相輔相成的關系，缺一不可。

小學數學教師如果只考慮學生的計算結果是否正確以及計算的速度，忽略算理教學，讓學生大量練習算法，不去思考為什么這樣算，雖然短時間內可以提高學生的數學成績，但卻不利于學生計算能力的長遠發展。同樣的，教師如果只是按照教材教學，忽視算法的練習，會導致學生雖然在教學中理解了算理，做題時知道算法，但是就是無法應用，使計算結果錯誤，數學成績無法提升。因此教師在教學過程中應該充分認識到算理與算法之間密不可分的關系，在教學中給予算理與算法的教學同等重視。

因此，小學數學教師在教學中，首先應該認真細致地講解算理，將每一個細節都講述清楚，使學生充分理解每個步驟為什么這樣計算。其次教師應該充滿耐心地教會學生運用算理、學會算法，掌握數學計算的簡易方法與計算技巧。讓學生在計算練習中更加深刻理解算理，進一步優化計算方法與技巧，提高學生的計算能力。

三、案例探究

小學數學教師在教學兩位數乘一位數時，可以分為三個步驟按照從算理到算法的教學順序提高學生的計算能力。

第一，教導學生充分理解算理。教師在教導學生兩位數乘一位數時，應該幫助學生用以往的知識與經驗來理解兩位數乘一位數的計算原理。以31×3為例，教師首先讓學生回答：怎么計算31×3？使學生理解31×3表示求3個31是多少；然后讓學生回答：你準備用什么方法計算31×3？使學生理解31是由3個十和1個一組成的，可以把31×3轉化成已經學過的乘法計算：先算3×3個10是多少，再算3×1是多少，最后把兩次算的得數相加，計算的過程有三個算式：30×3=90，1×3=3，90+3=93。通過這樣的步驟學生就可以理解兩位數乘一位數計算的原理，就能應用這樣的原理解決其他兩位數乘一位數的計算問題。

第二，讓學生應用算理進行算法練習，進一步消化理解算理，從而提高計算技巧，得出更加簡易快捷的計算方法。學生經過第一階段的學習，對于兩位數乘一位數的算理還處于一知半解的狀態，必須通過實踐運用才能消化理解。因此教師必須讓學生進行兩位數乘一位數的練習，在實踐過程中加深對算理的理解。同時雖然算理是計算的基礎，但完全按照算理進行計算會增加任務量，減慢計算速度。所以教師還應該引導學生對計算過程進行反思，讓學生回答：你認為計算31×3要寫三個算式怎么樣？可以通過什么方式簡化嗎？讓學生思考、交流更加簡易快捷的計算方法，參考計算加減法那樣用豎式計算，根據算理：先算3×1=3，在個位上寫上3，再算30×3=90，在十位上寫9、個位上寫0，最后再把3和90加起來等于93，得出算理豎式。接著再讓學生回答：還能再簡化嗎？通過師生共同探討，最后得出：可以省略加號把3個一與9個十直接合并，優化成簡化豎式。

第三，讓學生總結兩位數乘一位數的計算方法。在學生運用豎式計算大量練習后，教師應該引導學生總結計算方法：先用一位乘數乘兩位數的個位數，積的末尾寫在個位上，再用一位乘數乘兩位的十位數，積的末尾寫在十位上。簡化學生計算的步驟，提高學生的計算能力。

四、總結

小學數學教師應該認識到算理與算法相輔相成的關系，同等重視算理與算法的教學，按照從算理到算法的教學順序，分步驟教學，提升學生的計算能力。

參考文獻

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