數學創意活動：給學生一把開啟思維的鑰匙

王翠 張淑穎

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0252-02

隨著互聯網時代的到來，傳統的學習觀念不斷被顛覆。從培養兒童核心素養出發，數學學習需要不斷打破思維定勢，開拓學習邊界。近年來，筆者一直嘗試設計和開發數學創意活動，為兒童的深度學習搭建腳手架，促進學生思維力和學習力的不斷提升。

一、數學創意活動的內涵

數學創意活動是基于兒童的認知結構、興趣和已有知識經驗開發的，使學生對數學的奧秘“樂此不疲，欲罷不能”的探索活動。它從內容的設置、研究方法的選擇到研究結果的運用，都能給孩子帶來巨大的研究空間，能有效激發兒童對于學習的興趣，產生自主學習的動機。

這種活動更強調自主的、持久的、有深度的學習。它有三個顯著特點：一是學習內容無邊界，它鏈接的是課外更豐富、更多元、更跨界的數學內容；二是研究時空更廣闊，它是課內外、校內外、線下線上的結合，兒童學習研究的觸角可以無限伸展；三是促進深度學習，它沒有固定答案，需要學生像科學家一樣探索，不斷拓展思維，增強“思維場”。

二、數學創意活動的開發與設計

筆者結合平常的數學教學和研究工作，不斷開發和積累數學創意活動，并在引導學生開展活動的過程中，進行再設計、再創造、再發現、再提升，以充分挖掘它們的數學教育功能。

1.古代數學名題類——培養思維的條理性。

古代的很多數學名題或簡單規律中蘊含著豐富的數學教育資源，作為數學教育者，我們應該引導兒童穿越歷史的長河，去了解數學史，感受數學之美。

【活動鏈接】——楊輝三角

這一活動以尚未完成的數字模型引出楊輝三角，引導學生探索研究楊輝三角數，思考其中到底蘊藏了哪些規律。

（1）一階等差數列 （2）二階等差數列 （3）拐角數

（4）斐波那契數列 （5）與11的冪的關系 （6）第2K行的數字特征

（7）行數為質數行的特征

初看楊輝三角，我們只能發現最簡單的幾條規律。但是，通過數學創意活動，學生發現了三角形數，一階等差數列，二階等差數列，對稱性，奇數項和等于偶數項和等。學生在教師的引導下，研究愈發深入。

本活動能幫助每一個孩子得到發展?；A弱的孩子只能發現幾條顯性規律，學有余力的孩子竟然能發現楊輝三角數與二項式系數的關系、與排列組合數的關系等。在這樣的創意數學活動中，學生需要從不同的角度去觀察楊輝三角，并有條理地整理其中的規律，思維的條理性不斷增強。除了楊輝三角，還有很多古代數學名題，如九宮格、雞兔同籠等，也是我們用來開展數學創意活動的寶貴素材。

2.益智游戲類——激發思維的火花。

益智游戲不僅具有娛樂性、競爭性和交流性等特性，而且具有豐富的數學內涵。將益智游戲引入數學課堂，可以激發學生學習數學的興趣，培養學生合作、觀察、思考能力，對于提高學生的數學素質頗具現實意義。

【活動鏈接】——漢諾塔

如果我們把這三根柱子分別叫做A柱，B柱，C柱。我們要借助B柱把A柱上的所有圓盤全部挪到C柱上而不改變圓盤的順序，看看最少要移動多少次。要求是：每次只能移動一個圓盤；大圓盤不能放在小圓盤的上面。

通過上述活動我們可以得到以下結論：

（1）當需要移動的圓盤數量為奇數時（如1，3，5，…），橙盤（最小盤）第一步移動到目標柱。

（2）當需要移動的圓盤數量為偶數時（如2，4，6，…），橙盤（最小盤）第一步移動到中間柱。

（3）最少需要移動的次數符合一個規律：當需要移動n個圓盤時，至少需要2n-1次操作。

（4）需要移動n個圓盤時，整個操作過程可分解為2，3，…，n-1個圓盤的基本形態。

益智類游戲還有很多，比如孔明鎖、九連環等等，在這些益智類游戲中，兒童的思考斷走向深入。

3.動手操作類——提供思維的支柱。

教師要多開發動腦思考、動手操作類的創意活動，通過對實驗材料的操作，讓學生經歷數學探索的過程，形成數學空間想象力，體驗數學探究的樂趣。

【活動鏈接】——豆腐切切樂

探究正方體的截面。

教師可引導學生討論以下問題：

（1）用一個平面去截一個正方體，所得到的截面會是什么形狀？

（2）有沒有可能得到一個七邊形的截面？為什么？

教師可對學生的回答進行追問：

若學生回答的是三角形，教師可追問：可以得到哪些不同的三角形？這是一個怎樣的三角形？為什么？（正三角形，對角線相等）

若學生回答的是四邊形，教師可追問：怎樣切截面是一個正方形？長方形的截面可以怎樣切？

若學生回答的是五邊形，教師可追問：怎樣切截面是一個五邊形？

若學生回答的是六邊形，教師可追問：怎樣切截面是一個六邊形？

4.跨界整合類——延展思維的磁場。

互聯網為不同學科、不同層次知識的融合和創新創造了條件。單純的學科知識可以方便、快捷地從網絡上獲得，因此，知識的綜合運用才是教育優勢所在?！盎ヂ摗背蔀檫@個時代思考和研究問題的基本范式，我們要從孤立、自閉的狀態中解放出來，在孩子心中種下互聯、跨界、整合的種子，提升“學習力”，增強“思維場”。

【活動鏈接】——一張白紙中的數學

活動一：用一張紙折、剪、拼長方體

在活動中復習六年級上冊的長正方體的表面積和體積，并滲透怎樣折體積最大，怎樣折體積最小，讓學生在動手操作中構建空間想象力。

活動二：一張紙變成神奇的帶子（莫比烏斯帶）

學生動手操作，探究莫比烏斯帶的特征，并介紹莫比烏斯帶在生活中的應用，以及克萊因瓶的應用，引發學生對數學經典現象的興趣和探究欲望。

活動三：一張紙能承載多重（當數學@科學）

用一張紙托起兩塊磚頭，同時鏈接五年級下冊科學教材《折形狀》，當數學遇上科學時，可以有很多科學創造。

活動四：一張紙遇上人工智能

介紹MIT工程師的智能創作，當一張紙遇上人工智能，可任意卷起，可以折成各種形狀，引發學生關注新科技，新技術，并有將普通事物鏈接高科技的視角。

一張白紙看似簡單，然而將其折成長方體卻可以玩出很多花樣，可以鏈接科學，可以鏈接高科技，學生在做中學、玩中悟，用理性的數學語言來尋找其體積大小的秘密所在，其數學思維得到了充分的發散和提升。

數學教學，應當為學生思維的打開創造條件。開發數學創意活動對于激發和保持兒童研究的興趣、養成深度的研究品質都具有重要的意義?，F階段，國內的數學創意活動開發已經引起廣大老師的關注和嘗試，但尚屬起步階段。筆者通過本文拋磚引玉，期待廣大同行共同開展相關研究，涌現出更多、更好地數學創意活動案例。