《分式加減法（1）》教學設計

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0251-01

一、教學內容：北師大版八年級下冊第五章第三節第一課時

二、教學分析

1.教學內容分析。

⑴分式是存在于現實生活中，具體問題情境中的數量模型，而且是異于整式模型的另一種數量關系。分式加減法的學習承接了分數加減法的學習，在原有的認知基礎上，提出更高的要求。同時，也是對因式分解內容的鞏固與內化，也為后續學習分式方程打基礎。

⑵分式加減法的教學在教材中安排了兩課時。第一課時講述同分母分式加減法的運算法則及其應用以及簡單異分母分式相加減的運算。第二節課則講述異分母分式加減法的運算法則及分式的通分。在此，我做了部分調整：講授完同分母分式加減法的運算法則及其應用以后，把第二課時的簡單異分母分式相加減的運算法則也放到本課時，讓學生形成連貫的知識，且形成知識的對比記憶，并體會數學中的化歸思想。

2.教學對象分析。

⑴學生在小學時已經學習過同分母分數加減及異分母分數加減的運算法則，并且經歷過用字母表示現實情境中數量關系的過程。由此類比分式的加減法，可以猜想分式的加減運算法則。

⑵在相關知識的學習過程中，學生經歷過一些從實際問題建模的思想，因此本節課從實際問題入手，能夠引起學生的有意記憶；同時，還與整式運算、分解因式等有密切聯系，因此可以加強知識之間的縱向聯系。

3.教學環境分析。

為了提高教學實效，結合教學內容安排，選擇多媒體教室，運用交互式電子白板，實現師生互動，生生互動。

三、教學目標

1.探究同分母分式加減法的運算法則及簡單的異分母分式加減法的運算法則。

2.通過實際問題的提出，引導學生自己解決問題，采用類比的方法，幫助學生自己總結知識點。

3.結合已有的學習經驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣。

四、教學重難點

1.同分母分式及簡單的異分母分式加減法的運算法則。

2.運用運算法則正確求解分式計算問題。

五、教學過程

1.教學流程。

創設情境 引出課題——類比思想 總結法則

——質疑討論 歸納法則——課堂小結 布置作業

2.教學過程設計。

活動一 創設情境 引出課題

（1）問題1：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3千米，其中第一條路是平路，第二條路有1千米的上坡路，2 千米的下坡路。小麗在上坡路的騎車速度為v 千米/時，在平路上的騎車速度為 2v 千米/時，在下坡路的騎車速度為3v 千米/時，那么

①當走第一條路時，她從甲地到乙地需多長時間？

②當走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間？

③她走哪條路花費的時間少？少用多長時間？

（2）畫圖分析題意：

（3）師歸納：有關分式的加減運算，引出課題。

【設計意圖】通過行程問題引入分式的加減運算，既體現了加減運算的意義，又讓學生經歷了從實際問題建立分式模型的過程，發展學生有條理的思考及代數表達能力。同時在解決實際問題時，教學生用畫圖的方法理解題意，從而解決問題。

活動二 類比思想 總結法則

1.究同分母分式加減運算法則。

（1）做一做：①你能找到他們的好朋友嗎？

37-17，512+112，52-12，43-13，12，2，1，27

②問題：同分母分數如何相減？

（2）一試：①你能找到他們的好朋友嗎？

1a+2a，3x-1x，ba+ca，3x-1-2x-1，2x，3a，1x-1，b+ca

②問題：同分母分式如何相加減？

（3）類比歸納：①同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減。

②ac+bc=a+bc ac-bc=a-bc

2.例題講練。

（2）做一做：嘗試完成下列各題：

①x2x-2-4x-2 ②x+2x+1-x-1x+1+x-3x+1

3.歸納：（1）把分子相加減后，如果所得結果不是最簡分式時，要約分。

（2）注意分數線有括號的作用，分子相加減時，要注意添括號。

（3）例1：計算：①5a2b+3ab2-3a2b-5ab2-8+a2bab2

②3x2x-y-x+y2x-y ③x+3yx2-y2-x+2yx2-y2+2x-3yx2-y2

【設計意圖】通過一些簡單的練習，引導學生借助與分數類比的思想，大膽猜想分式的加減運算法則，并讓學生說明其合理性。同時，加強講練結合，配一些習題及例題，達到鞏固新知的作用。

活動五 布置作業：P81 （1）（2）（3）

編一道用分式加減法來解決的應用題。

作者簡介：張琦（1977.12），女（漢族），寧夏銀川，銀川市第十八中學，職稱：一級教師；研究方向：初中數學教育。