通過刨根問底

許元本

【中圖分類號】G634.7 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0115-01

首先我們解電學習題時，要明確以下幾點：

（1）導線的電阻很小，一般可以不計，可以看做是0。

（2）用導線連接的兩點可以看做同一點。

（3）電流表的電阻很小，可以看做導線，即：RA=0。

（4）電壓表的電阻很大，可以看做開關，并且處于斷開狀態。

1.如圖（1）所示的電路中，電源電壓恒定不變，閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P自右向左移動的過程中，電壓表示數將，電流表示數將。（均選填“變大”、“不變”、“變小”）

解答：首先我們把圖（1）中的電壓表去掉，變成圖（2）。不難看出，圖（2）中的滑動變阻器接入電路的有效電阻是滑片P左邊部分的電阻。

當滑片P自右向左移動的過程中，滑動變阻器接入電路的有效電阻根據可知在減小。

實際電路為一個定值電阻R0和滑動變阻器R串聯。那么根據歐姆定律可知，電路中電流強度在增大。即電流表示數將變大。

再根據U變=U電-U定=U電-IR0可知滑動變阻器R兩端的電壓在減小。即電壓表的示數將變小。

筆者在實際教學中也發現有相當一部分同學用U變=IR變來解題，而命題者又誘導了一下，因為電路中電流強度I在增大，而滑動變阻器接入電路中的電阻R變在減小。所以它們的乘積就無法確定，而選擇答案中就有這個答案，這時立場不堅定的同學就選擇了無法確定的答案。頭腦比較靈活清醒的同學轉換了思路，利用U變=U電-U定=U電-IR0這個表達式解出了正確答案。

但筆者認為教師在日常教學中，可以引導學生刨根問底。培養學生進一步探究問題、分析問題和解決問題的能力。

現在我們根據上式進行討論，當滑片P自右向左移動的過程中，滑動變阻器接入電路的電阻絲的有效長度L在變短，那么SR0ρL 在變大，根據1+SR0ρL可知上式中的分母在增大，而分子不變，所以滑動變阻器兩端的電壓在減小。即：伏特表的示數減小。

同理我們也可以求出電路中的電流I進行討論。

由I=U電R0+R變R變=ρLS 可得：I=U電R0+ρLS=SU電SR0+ρL

從上式可以看出當滑片P自右向左移動的過程中，滑動變阻器接入電路的電阻絲的有效長度L在變短，那么根據（SR0+ρL） 可知上式中的分母在減小，而分子不變，所以電路中的電流在增大。即電流表的示數將變大。

在這里教師可以引導學生根據U變=U電-U定=U電-IR0。做出滑動變阻器兩端的電壓U變和電路中電流I的圖像。然后引導學生對滑動變阻器兩端電壓U變和電路中電流I的圖像進行分析討論。

根據I=U電R0+R變U變=U電-IR0 可得：U變=U電-U電I+R變R0

現在我們對上式進行討論：

（1）當滑片P在最左端時，滑動變阻器的電阻R變=0，把R變=0代入上式可得：伏特表的示數U=0。圖（3）中B點的坐標為（U電R0，0） 。

我們在解題時絕大部分學生甚至全部學生用的是這種解法，

當滑片P在最左端時，滑動變阻器的電阻R=0，電路中的電流I 最大，即：Imax=U電R0這時伏特表的示數等于0。

（2）當滑片P在最右端時，滑動變阻器的電阻R變 最大，相當于一個定值電阻R，此時電路中的電流I最小，即：Imin=U電R0+R，我們根據U=U電-U電1+RR0 可知。當滑動變阻器的電阻最大時，RR0 最大，那么1+RR0也最大，則被減數不變，而減數 U電1+RR0 最小，故滑動變阻器兩端的電壓U最大。即電壓表的示數最大。

圖（3）中C點的坐標為（U電R0+R，U電RR0+R）。

（3）綜上以上的兩點，將滑動變阻器的滑片P自右向左移動的過程中，電壓表示數將減小。

（4）圖（3）中A點的坐標為（0，U電），教師進而可以引導學生分析為什么AC段畫成虛線的原因。是因為當滑動變阻器的阻值為0時，但電路中的電阻是定值電阻R0，電路中的電流不可能為0，也正好說明定值電阻R0所起的作用，即：保護電路，或者把定值電阻R0叫限流電阻。

2.如圖（4）所示的電路中，電源電壓恒定不變，閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P自右向左移動的過程中，電壓表示數將，電流表示數將。（均選填“變大”、“不變”、“變小”）

解答：首先我們把圖（4）中的電壓表去掉，變成圖（5），不難看出圖（4）中的滑動變阻器實際上是一個定值電阻R。 滑片P的移動并不能改變電路中的電阻，但滑片P的移動能改變電壓表的示數。實際電路為兩個定值電阻R0和R串聯。那么根據歐姆定律可以求出電路中電流強度I。

I=U電R總R總=R0+RI=U電R0+R

從上式中可以看出，因為電源電壓恒定不變、兩個定值電阻R0和R的阻值不變，所以電路中電流I不變。即電流表示數將不變。

圖（4）所示的電路中，電壓表測得是滑動變阻器R滑片P右部分電阻的電壓。我們根據歐姆定律和電阻定律可以求出電壓表示數U的數學表達式。

U=IRR=ρLSU=IρLS

從上式中可以看出，因為電路中電流不變、 滑動變阻器R的材料不變、滑動變阻器R的電阻絲的橫截面不變，將滑動變阻器的滑片P自右向左移動的過程中，滑動變阻器R的電阻絲的長度變長，所以電壓表所測滑動變阻器的電壓變大。即電壓表的示數將變大。

教師也可以進一步引導學生把電路中電流I=U電R0+R代入 U=IρLS

可得：U=IρLS =U電R0+R× ρLS=U電R0+ ρLS ×ρLS

把上式化簡可得：U= U電R0+ρLS×ρLS=U電ρLR0S+ρL=U電ρR0SL+ρ。

從上式中可以看出，因為電路中電源電壓不變、 滑動變阻器R的材料不變、滑動變阻器R的電阻絲的橫截面不變，將滑動變阻器的滑片P自右向左移動的過程中，滑動變阻器R的電阻絲的長度變長，所以變小，電壓表所測滑動變阻器的電壓變大。即電壓表的示數將變大。

筆者在教學中發現相當一部分同學分析電壓表示數的變化情況。他們認為電源電壓不變、電路中電流不變、定值電阻不變，所以電壓表的示數不變。這種解法的錯誤在于沒有看出電壓表并不是測整個滑動變阻器的電壓，電壓表只是測滑動變阻器滑片P右部分電阻的電壓。