從傳統文化視角探討斐波納契數列的教學設計

鐘雄偉

【摘要】為學生更好的感受數學文化，從國學的視角入手探秘斐波納契數列。在一體化多媒體教室及移動手機網絡平臺的信息化環境下，依托藍墨云班課和國家精品課程兩個平臺；整體設計以數學文化為核心，兩明一暗三線融會貫通，即以“數學線”和“文化線”為明線，“思想方法線”為暗線，以頭腦風暴、數學魔術、速算游戲、動畫微課等信息化手段進行教學設計，引導學生從古今中外幾個維度感受神奇數列的來龍去脈。

【關鍵詞】數學文化 數列 教育

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）50-0140-01

一、教學背景

數學文化欣賞課程主要介紹數學理論發展與演變的歷史及理論知識背后的文化意義，尤其是中國傳統數學中的實用算法。通過一些比較典型的數學問題、數學典故、數學史料來講授數學的思想、精神和方法，探秘古今中外數學文化之瑰寶，并將這些新的發現及時融入教學內容，感受數學之美、數學之奇、數學之妙、數學之趣、數學之用。

二、教學設計

（一）【中西對話 數列起源】起源探秘

學生通過資源包學習，課前匯報：

【課堂學習導入】

對畢達哥拉斯學派而言，萬物都是數。用小石頭擺圖形對應的小石子數引入。讓學生對于數列的起源有所了解。

任務一：道生一數列的奧秘探究

[內容]引入道生一數列起源探秘（與傳統國學相結合）。

[師生活動]1.通過名言名句及通過云平臺微視頻學習引導學生從數學的角度探討傳統國學經典《道德經》。

2.分析道生一模式產生的數列，三生萬物與西方數學家、哲學家畢達哥拉斯的“萬物皆數”不謀而合。

[設計意圖]讓學生明白傳統國學中也有數學的味道。

任務二：楊輝三角中的奧秘探究（動畫展示數表）

[內容] 楊輝三角中隱藏的奧秘探究。

[師生活動]1.通過動畫訊息，用問題引導學生：楊輝三角中蘊含有什么奧秘？

2.[提問]楊輝三角歐洲人叫什么？

3.楊輝三角中的奧秘：1 1 2 3 5 8 13……

[設計意圖]感受中西方數學文化的同理性，堅定民族文化自信。

任務三：斐波那契數列的奧秘探究（兔子問題）

[內容]斐波那契數列的探究。

[師生活動]1.分析兔子繁殖，探尋其中的奧秘。得到數列：1 1 2 3 5 8 13 21……

2.[第一個研究印度和阿拉伯數學理論的歐洲人]

[設計意圖]感受亞洲與歐洲數學文化的交流與融合，感受數字的神奇。

（二）【猜想驗證 黃金螺旋】性質探秘（數字特征、幾何特征）

[內容]數字特征與幾何特征探究

[師生活動]1.引導分析斐波那契數列遞推關系式F（n+2）=F（n+1）+F（n）

2.黃金分割比的探究（構造數列→猜想極限→電腦驗證→數學驗證）。

3.十秒加數的問題搶答游戲活動。

4.斐波那契螺旋線，感受數學結合思想的魅力

5.華羅庚的介紹“優選法”的推廣。

[設計意圖]正如匈菲爾德認為：有真正數學“味道”的問題，其選擇標準之一是在解答過程中可以產生新的數學問題，由此得出一連串的數學問題會滋生出更多的知識激發學生的好奇心與探究欲。

（三）【感受自然 發現數美】應用探秘

[內容]黃金分割比的應用探秘，螺旋線應用

[師生活動]1.在生活的應用（數的特征），引導應用斐波那契螺旋線（幾何特征）

2.康德曾說，將數學引入自然科學的不是數學家， 而是自然本身。

[設計意圖]正如弗賴登塔爾所講：“強調數學教育面向社會現實，必須聯系生活實際，注重培養和發展學生從客觀現象發現數學問題的能力”。

（四）【神奇數列 教育人生】教育探秘

[內容]神奇數列與小學數學的關系，如何應用今天學過的知識

[師生活動]提問：小學如何教？小學數學重要嗎？自己上這個內容打算如何教？

[設計意圖]數學學習給學生以“魚”，不如給學生以“漁”，從而增強學生的“欲”。

[欣賞總結]

[內容]1.觀看視頻對本堂課學習的內容進行總結，布置課后相關作業。

2.闡述數學文化與傳統文化的結合，引導學生自主習

[師生活動]1.鼓勵學生進行角色互換大膽嘗試勇于創新。

2.引導學生進行相互點評，并進行評價。

[設計意圖]1.利用學生的自我展示來體現學習效果。

2.利用學生的自主點評，查漏補缺，拓寬師生課堂交流互動。

最后一首詩結束今天的學習：

神奇數列探秘

老子筆下道生一

楊輝三角有奧秘

斐波那契聲名遠

神奇數列比黃金

三、教學多元評價

在小組討論和學習小結環節，鼓勵學生代表對探討的結果展示，老師給予積極評價。將過程性評價和總結性評價相結合，教師評價與同伴評價相結合，組內評價與組間評價相結合。

四、教學反思

1.通過課后對學生調研發現：本堂課的教學極大的激發了學生的學習內生動力，同時深刻感受到中國傳統文化的魅力與數學本身的魅力。

2.同時激發學生探索數學的欲望，讓課堂數學味更濃，實現數學文化課的“寓教于研，寓教于欲，寓教于愉，寓教于用”中去。

參考文獻：

[1]劉家玲.中小學數學教材中斐波那契數列的教學研究[D].西北大學，2015.

[2]魏小山.“斐波那契”狂想——信息技術校本課程的一次創意嘗試[J].中國信息技術教育，2009.05.