多元線性回歸教學解析

任菡+王紅敏+劉同義

摘 要 本文敘述了多元線性回歸的基本原理，說明了在參數較多的情況下，采用MATLAB進行解算，以提高運算速度和精度。

關鍵詞 MATLAB 回歸分析 正規方程 顯著性檢驗

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.11.052

Abstract In this paper， the basic principle of multiple linear regression is described. It is explained that MATLAB is used to solve the problem with more parameters， so as to improve the speed and accuracy of calculation.

Keywords MATLAB； regression analysis； normal equation； significance test

0 概述

回歸分析是一種數理統計的方法，在工農業生產和科學研究中有著廣泛的應用。尤其是在實驗數據處理、經驗公式的求得、因素分析、儀器的精度分析及產品質量控制等許多場合中，回歸分析往往是一種很有用的工具。工程和科研中常遇到的直線擬合問題，簡便的求法是采用一元回歸，即處理兩個變量之間的關系，這種方法通常忽略了測量中許多其它因素的影響，是求回歸問題的一種簡便方法，而在很多工程技術和科學實驗的實際問題中，常常需要討論多個變量之間實驗結果的數學表示，這就是多元回歸問題。采用多元線性回歸時存在兩個缺點：其一是計算較復雜，其復雜程度隨著自變量的增加而迅速增加；其二是回歸系數之間存在相關性，因此剔除一個變量后，其余數據還需重新計算。而采用MATLAB軟件，可很好的解決這個問題。

MATLAB是美國Math Works公司自20世紀80年代中期推出的數學軟件，具有優秀的數值計算能力和卓越的數據可視化能力，可以提供與矩陣有關的強大數據處理和圖形顯示功能，利用MATLAB提供的工具箱，可以高效求解復雜的工程問題，并可以對系統進行動態防真。隨著版本不斷升級，其數值計算及符號運算功能進一步完善，在控制、通信、信號處理及科學計算等多學科領域得到廣泛應用。

1 多元線形回歸的數學模型與算法描述

1.1 多元線性回歸的數學模型

1.2 多元線性回歸方程的建立

2 MATLAB數據仿真

MATLAB最基本的，也是最重要的功能就是可以進行實數矩陣或者復數矩陣的運算，它比具體的數值運算更具有通用性，并且運算的形式和一般的數學表示十分相似。它將計算與可視化集成到一個靈活的計算機環境中，并提供大量的內置函數，看似繁瑣的計算，利用MATLAB強大的符號運算及所提供的豐富的函數很容易得到結果（表1）。

3 回歸方程的顯著性和精度

所謂顯著性檢驗是采用數理統計的方法，分析所得回歸方程是否反映數據之間的客觀規律，一般采用F檢驗法。即用殘余平方和對回歸平方和進行F檢驗，來判斷回歸方程是否顯著（表2）。

殘余標準=0.43 ，2=0.86，該值反映了回歸方程數值的預報精度，用該回歸方程進行預報，95%的誤差不會超過0.86。

4 結論

本文所述用MATLAB軟件對多元線形回歸進行解算及誤差分析的方法，較好地解決了當參數較多時回歸方程的求解問題。運算速度快，遠非手工運算所能比，且能方便地解算顯著性檢驗所需的各種統計量，經多次運行，均滿足設計要求。

參考文獻

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