在“收與放”之間自由馳騁
——由兩節初中數學“同課異構”觀摩課談教師的主導作用

■丁劍鋒

在課堂教學過程中，教師既要“放手”讓學生自己去探究，又要在適當的情況下把課堂的主動權“收”回來。本文以兩節初中數學“同課異構”觀摩課為例，進行對比分析，旨在探討教師在課堂上的主導作用。

初中數學 課堂 主動權 同課異構

同課異構是指不同教師在相同年級的不同班級用同樣教材講授同一個教學內容，以比較教師在教材分析、教學設計和教學風格等方面的異同，從而實現相互學習、改善課堂教學、謀求教師專業發展的一種教研方式。近日，筆者有幸聆聽了兩位優秀教師執教的“平方差公式”，收益良多。筆者將從以下4個方面比較兩節課的異同點。

（注：A教師的執教對象是自己班級的學生，對學情把握準確；B教師不熟悉學生的基礎，但設計縝密。）

一、新課導入，各具匠心

A教師設計的一組探究題如下：

1.計算下列多項式的積。

（1）（x+1）（x-1）；

（2）（m+2）（m-2）；

（3）（2x+1）（2x-1）；

（4）（x+2y）（x-2y）；

（5） 。（列舉一個類似的例子）

2.嘗試發現規律。

等式左邊兩個多項式的特點： ；

等式右邊計算結果的特點： 。

B教師設計的一組探究題如下：

1.計算下列多項式的積。

（1）（2x+1）（x-3）；

（2）（x+1）（x-1）；

（3）（m+2）（m-2）；

（4）（m+2n）（3n-m）；

（5）（5+a）（5-a）；

（6）（2x+3）（2x-3）。

探索要求：

（1）你認為哪些算式是多項式乘法中的特殊情形？

（2）算式和結果各有怎樣的結構特征？用數學符號表示你發現的規律。

比較分析：

A教師給出的4道題全部符合平方差公式的特征。在上課之前，A教師與學生共同復習了多項式乘多項式法則，并回憶了探究數學公式的一般過程：1.發現形式的特殊性；2.提煉結構的一般性；3.驗證公式的正確性。這些準備都有助于學生順利完成探究任務。學生在兩分鐘之內完成了導入練習。但由于A教師預設的習題本身全部符合平方差公式的特征，學生比較容易發現規律。

B教師給出的6道題都是多項式乘多項式的乘法運算，它們有些符合平方差公式的規律，有些又不符合此規律。如果把這6道題看成森林里樹蔭下的6朵蘑菇，這個設計相當于普通蘑菇堆里混著兩朵毒蘑菇，干擾著學生獲取正確信息，增加了探索的難度。要想品嘗到美味的蘑菇湯，首先要從中挑出毒蘑菇。怎么挑選，首先要觀察這6個算式有什么區別，算式的結果有什么區別。學生自己能夠建立分類依據，并把具有相同特征的算式用字母表示出來，相當于完成了A教師擬定的后續任務。但這種廣泛探索意義不一樣，因為探究的途徑和探究的方向是由學生自己決定的，而且從一般的多項式乘多項式算式發現平方差公式，符合數學認知的一般規律：特殊性源于一般性。把握了探究方向的學生能快速找到答案，而少數不能正確分類辨析的學生則遭遇瓶頸。B教師細心地進行個別輔導，比如：發現規律的前提是確保計算正確；可以由結果的項數分組等。在B教師的指引下，學生逐漸明確思路。

二、面積驗證，順勢而為

A教師在整式乘法教學中一直重視用幾何的觀點驗證，比如a（a+b）可以理解為長為（a+b）、寬為a的矩形面積等于邊長為 a的正方形與長為a、寬為 b的矩形面積之和。所以當他在學案中給出等積變形參考圖（如圖1）時，學生很快找到了驗證的方法，小組交流、集體展示，開展得很順利。當A教師發現這個探究的過程難不倒學生時，意識到自己低估學生的接受能力了，隨即靈機一動提問：“同學們想一想，如果連接AI或者AC，我們還能用其他方法驗證平方差公式嗎？”因為熟悉學生的知識基礎，A教師選擇了讓學生挑戰難度更高的探究方法。

圖1

B教師在驗證這個環節提出了這樣的問題：根據已有的數學知識和探究經驗，驗證已經發現的規律。學生利用多項式乘法法則很快驗證成功。但小組討論了很長時間，沒有一組能畫出幾何驗證的圖形。終于，一位男生有了思路，但圖形卻畫得不準確，在B教師的耐心指點下，他慢慢理順了幾何驗證思路。B教師發現很多學生對幾何驗證方法不夠理解，她拿出兩張一樣的矩形紙片，長為（a+b），寬為（a-b）。將其中一張貼于黑板，另一張與學生共同合作經歷了裁、拼、貼的過程，最終，所有的學生都恍然大悟。

比較分析：

對于怎樣由數和式聯想到形，A教師在學案或課件中鋪陳得比較多，學生思考的獨立性、思維的強度會受到影響。在本節課中，學生由多項式乘法法則原型聯想到由形來驗證的過程，教師不必啟發得太到位，不必把問題預設得太圓滿，以免孩子沒有跳一跳就摘到果子。B教師的設計雖然耗時，學生在幾何驗證中陷入困境，小組討論想到了畫矩形卻無法正確割補，但這種學習中的一波三折對學生學習能力的成長是有益的。

三、例題講解，風格迥異

A教師在例題講解時，先與學生分析了平方差公式的特征：等式左邊的兩個數，其中一個數完全相同（稱之為相同項），另一個互為相反數（稱之為相反項），等式的右邊是相同項的平方減去相反項的平方。在完成第一個例題之后，又與學生總結運用平方差公式解題的一般步驟：1.判斷算式是否符合平方差公式；2.寫成（ ）2-（ ）2的形式；3.化簡。A教師的板書完整嚴謹，思路清晰，對規范學生的解題思路極有幫助．

B教師在學生小組討論中發現，有幾名學生計算有困難，分析能力有待提高，不能準確地提煉信息。她在新授過程中，不厭其煩地提問學生：“哪個相當于公式中的a？哪個相當于公式中的b？”在課件演示解題過程中，她將解答過程與公式嚴格對應，讓每個學生都能掌握平方差公式，并利用平方差公式進行簡便計算。

比較分析：

兩位教師都讓學生比較了a與b的異同，并讓學生明白了a和b可以是數，可以是式，可以是單項式，也可以是多項式。兩位教師對題型選擇精益求精，有公式提煉前的題組訓練，有公式推演后的題組鞏固、自我反省，真正做到了讓學生在課堂練習中積累解題經驗，貫徹了新課標中的“四基”要求。

四、鞏固練習，精彩紛呈

A教師提供了一組練習題：

1.下列式子哪些能用平方差公式算？

（1）（4k+2）（4k-2）；

（2）（-x+1）（-x-2）；

（3）（-m-2）（m-2）；

（4）（x+3）（-x-3）。

2.提升練習。

（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）；

（2） 102×98。

B教師提出了這樣一個任務：

編題做題，要求：

（1）根據平方差公式的特點，每人編4條能利用平方差公式計算的題目；

（2）將所編題目交給同桌，讓同桌判斷編題是否正確，并將不正確的用紅筆修改；

（3）完成同桌所編題目并交換批改，有錯誤的用紅筆訂正。

B教師的設計比較大膽，她把命題權也交給了學生，敢于這樣設計的自信源于新授階段睿智的引導、詳細的講解，也源于對學生的信任。學生的命題思路廣闊，不受拘束，編的題型各異。在大部分學生完成了設計、練習、批改、訂正任務后，她干脆把“鑒定權”也交給了學生，讓學生投影作品，點評自己、同桌設計的題目：哪些題目設計得比較好？好在哪里？

以下是B教師與某學生的精彩對話片段。

生 1：我的同桌設計的（4x2+1）（4x2-1）這道題有點意思。

B：你認為哪里有意思？

生1：計算的結果應為16x4-1。我差點把指數寫錯了。

B：那你覺得有什么需要提醒大家的？

生1：計算的時候，先保留括號再化簡。

……

生 2：我設計的這道題：（x+1）（x-1）（x2+1），我覺得很滿意。

B：你認為滿意在何處？

生2：我所設計的這道題中平方差公式需要用兩次。

B：那你難倒同桌了嗎？

生2：沒有，他太聰明了。（全班同學會心一笑。）

比較分析：

筆者仔細觀察了B教師所教班級在這個小組活動環節的實際效果。有的小組活動開展得比較順利，這些小組的共同特征是同桌之間水平相當，所設計的題目難度相當，都能夠順利解答出對方的命題。但也有些小組出現了狀況，問題在于同桌二人的水平差異較大，比如學生甲水平一般，設計的題目中規中矩，而學生乙有扎實的數學基礎，設計的題目有較多陷阱，幾乎每一道題都需要先變形才能運用公式。結果學生甲做第一題就被卡住了，在規定的時間內不能完成任務。這提醒了教師們，在應用新理念改進教學方式的同時，教師們需要關注這種改進與學生群體的實際水平是否匹配，是否關注到學生之間的個體差異，小組分配是否合理，等等，在實施教學試驗之前，優化組合、關注細節，可以讓學生合作學習的效率更高。

課后反思：

初中數學新課標強調：教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系。兩節課都注意到充分發揮學生的主體地位，讓學生小組合作交流，在充分合作交流思考的基礎上，全班展示。兩位教師都做到了“限時講授、合作學習、踴躍展示”，都體現了南通教科院關于課改的核心精神。

但兩位教師在主導作用的理解上又有所差異。

傳統意義上對“教師主導作用”的理解，偏重從“以教師為主，教師支配、控制、決定學生學習過程”來界定“主導”的含義。所以教師們常常把課堂的每個環節都設計得滴水不漏，引導著學生向既定的方向思考、發現、創造；學案從預學—探究—驗證—鞏固—提升，每一步層層遞進，就像陡峭山崖邊開辟的整整齊齊的石階，讓學生不會偏離方向，不會有掉入陷阱的風險，不會遇到毒蟲猛獸，可是這樣登高的過程又失去了趣味，沒有了“一覽眾山小”的豪情。

那么教師應該怎樣發揮主導作用呢？B教師給我們提供了一個可以借鑒的范式。

首先，教師的主導作用應基于學生的現有學情。如在學習活動過程的實際展開或完成環節，學生是否實際上能動參與了學習活動及有效地完成了學習過程，特別是在對學習內容進行內部信息加工、能動建構及形成感悟等方面，學生起著決定作用，教師只能起方法指導、過程示范、答疑幫助、反饋評價等以“引導、指導”為核心的主導作用，而不能起以“為主、控制、支配”等為內涵的主導作用。

其次，教師的主導作用在學生學習過程中應該體現為調節功能、調節思維的深度、調整教學的節奏方面，以此匹配學生的學習進程。A教師發現學生很快完成了幾何方法驗證，馬上提出了更高難度的問題，這是一種學習難度的調節，激發學生探究的興趣。B教師在導入部分就放手讓學生自己去探究規律、驗證規律，當她發現學生的學習狀況并不如自己所想象的那般順利，有少數人存在著計算或理解障礙，便立刻又把課堂主導權“收”了回來，不厭其煩地與學生尋找練習題中的“a”和“b”。當B教師發現學生已經基本掌握時，在鞏固練習部分又把主導權“放”了出去，將課堂氣氛推向了高潮。這種收放自如，源于教師深厚的教學基本功，也源于教師對課堂的細心觀察。“放”是為了有的放矢地“收”，“收”是為了更酣暢淋漓地“放”。

無論是從拓展學生的思維，還是從激發學生的興趣來講，讓學生互相命題、互相評價，在合作中競爭，B教師的課堂從傳統的以“控制”等為內涵的“主導”作用的圈子向前邁出了一大步。值得讓我們每一位教師捫心自問：孩子的創造性從何而來？來源于自由的遐想、個性的設計。在條件許可的情況下，教師要盡可能多地給予學生自主權，讓學生真正成為課堂的主人。