引導探究領悟本質培養素養
———以《分數的再認識（一）》為例

焦 波（特級教師）

“核心素養”是近兩年的教學“熱詞”之一。聚焦核心素養，是學科教學落實“立德樹人”根本任務的具體行動。為深入明晰“熱詞”背后的關鍵要義，我校申報了《基于學科核心素養培養的教學與評價研究》這一省級課題，并于2017年上半年順利通過立項。什么是數學核心素養？通過一年多的學習和探索，我們更傾向于“數學核心素養就是學生通過數學的學習，所形成的能從數學的角度敏銳地審視各種問題，能用數學的方法和策略，嚴謹地、靈活地分析問題和解決問題的意識與能力。”這一概述。那又該怎樣培養小學生的數學核心素養？通過實踐和反思，我們有三點共識：一、數學核心內容是培養數學核心素養的載體；二、學生的有效參與是培養核心素養的重要途徑；三、深度探究是發展核心素養的關鍵。圍繞共識，我們在課題組內開展了“典型課例”教學研討活動。下面就以北師大版五年級上冊“分數的再認識（一）”這一核心內容為例，借助課題組成員李麗和徐向玲兩位教師以同課異構的方式執教、研討的教學實錄，談談我們教學中如何“引導學生積極探究，領悟分數本質內涵，培育數學核心素養”的實踐和反思，以期同行賜教。

一、在“整體”再探究中，提升抽象概括能力

分數意義中的“整體”應該包含三種情況。“整體”對學生而言，已有的認識基礎是把一個物體或圖形看作一個整體，這個認識對分數模型的建立是初步的、單一的。再認識，需要我們在已有認知的基礎上，再次探究把多個物體或圖形看作一個整體、把多組物體或圖形看作一個整體的情況。教學中，需要我們聯系生活，回歸知識本源地拓展，學生對整體“1”的認識才能到位，對分數的份數定義才能深入理解，這是分數再認識的基石。

對“整體”的再認識，兩位教師先都關注了新知的生長點。實錄一中，李老師引導學生在動手操作和語言描述中再現了分數的三要素：平均分、分成幾份、取幾份，從而引出課題；實錄二中，徐老師開門見山，直接拋出課題，從“再”字出發，先溫習舊知，突出分數模型的三要素，再引出新知。接著引導學生對“整體”進行再探究。實錄一中，李老師給學生提供了作業紙，并把教材主題圖中的骨頭等圖例糅合其中，讓學生借助作業紙上的圖形材料大膽操作，探究怎樣表示。在展示過程中，從簡單到復雜，先展示把一個圖形看作一個整體的情況，再展示把一組圖形和多組圖形看作一個整體的情況，最后讓學生在比較異同中重新認識整體“1”。實錄二中，徐老師先采取一圖多變的方式，出示三類都能用表示的圖形，讓學生用分數表示各圖中的涂色部分。在學生發現都能用表示后，徐老師讓學生逐一匯報想法，使學生在說一說的活動中初步感知整體“1”。有了這個基礎，徐老師接著采取了不同于李老師的方式，不提供材料，直接放手讓學生畫圖表示，使學生在畫一畫的活動中深入領悟整體“1”。

二、在“意義”再探究中，提升數學建模能力

分數該怎樣定義呢？一般有以下三種：一是份數定義；二是商的定義；三是比的定義。根據學生的認知經驗和認知心理，教材將“分數再認識”安排在五年級上學期，從其編排來說，分數的定義仍然側重于份數的定義——把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份可以用分數表示，這三要素緊密聯系，缺一不可。把握了分數的三要素，就抓住了分數的本質，這也是建構分數模型的核心所在。

對“意義”的再認識，兩位教師都不約而同地分兩個環節進行。一是在“整體中表示部分”的環節，再次認識分數。在引導學生對整體“1”的拓展中，緊緊抓住分數平均分、分成幾份、取幾份這三個要素來描述把怎樣的整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份。另一個是在“由部分還原整體”的環節，深化理解分數。兩位教師也都是利用教材上“一個圖形的是，畫出這個圖形”的問題情境進行教學的。實錄一中，李老師分實際操作、展示過程和比較異同三個層次展開；實錄二中，徐老師是讓學生在教師提供的點子圖中畫出這個圖形，過程與李老師基本一致。值得一提是，此環節兩位教師都放手讓學生自主畫圖，在分層展示和互動交流中，無論哪種方法，都要求學生用準確的數學語言進行表達，讓學生多次形象感知的三要素——平均分、分成4份和表示其中的1份，使學生深刻地認識到雖然圖形的種類（形狀不同）、具體的分法（積同形異）、圖形的大小（形同積異）不同，但他們都具有總數是8個、每份是2個的特質。從而，讓學生逐步從原型中舍去的非本質屬性，建立具有一般意義的的本質表象，抽象出分數的本質屬性。這一創造性的處理，無疑會使學生對分數意義的理解步步深入，有效提升從形象到抽象認識本質特征的價值。

分數的產生與整數一樣，在于對數量關系的抽象。教學中，兩位教師都利用“整體中表示部分”和“由部分還原整體”兩個教學環節，從平均分中建構分數模型，讓學生體會分數只與平均分的總份數和取得份數有關，與平均分什么圖形或物品，及它們的大小、形狀等非本質屬性沒有關系，這就抓住了分數份數定義的本質。數學建模中的模型思想是數學的基本思想，通過數學建模培養學生的能力是數學教學的重要任務。以上教學，是讓學生在經歷自主探究中初識模型，在經歷交流分享中理解模型，在經歷拓展應用中內化模型。學生通過操作探究，理解內化，不僅積累了建模經驗，培育了模型思想，還培養了語言表達的條理性和邏輯思維的嚴密性。這些都是學生未來發展必備的數學核心素養！

三、在“相對”再探究中，培養數學的理性精神

不管是三年級“分數的初步認識”，還是五年級“分數的再認識”，都是先從部分與整體的關系來認識分數的，也就是說分數與平均分的整體的數量密不可分。對同一個分數來說，整體的數量不同，對應部分的數量也不同；整體的數量相同，對應部分的數量也相同。同一個分數對應的整體數量大，表示的具體數量就大；對應的整體數量小，表示的具體數量就小。這樣從相對量的角度理解分數意義中的部分與整體的關系顯得非常必要。

實錄一中李老師準備了三盒支數不同的鉛筆，讓學生拿出盒內所有鉛筆的。教學中分操作展示、質疑反思、強化感悟三步，讓學生完成了整體量與部分量相對關系的體驗和感悟，采取操作——猜想——驗證的探究思路。李老師在操作展示環節側重讓學生用規范的語言描述拿的過程，在質疑反思環節引導學生側重逆向倒推的思維訓練，在強化感悟環節側重與生活的聯系。而實錄二中，徐老師準備了四盒支數有相同有不同的鉛筆，從相對量的角度引導學生探究分數意義中的部分與整體的關系。

教學中，兩位教師都以部分學生的操作活動為感性材料，引導全體學生在觀察的基礎上，經歷質疑反思、抽象概括和判斷推理的探究過程，領悟對同一個分數而言，整體的數量不同，對應部分的數量也不相同等分數表示多少的相對性。這一尋求分數相對性的本質和規律的求真求實的理性精神，是未來社會人必備的數學品格！