未曾預料到的一堂數(shù)學課

二、課堂點評

在這次同課異構教研活動中，教學設計的類型較多，多數(shù)教師是根據(jù)教材上的內容順序來設計的，即通過P 頁的例2來認識函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，通過P 頁的探究活動來理解一次函數(shù)的性質，教學內容全部完成。但是我們發(fā)現(xiàn)僅有少部分學生做的好，而大部分學生感到吃力、困惑。這一節(jié)課則不同，學生學習的積極性高，主動性強，效果好。下面就來分析一下這節(jié)課的特點。

（一）導學案是教材的再創(chuàng)造

從導學案中或課堂上所呈現(xiàn)的例題、習題、教學內容結構這些都與課本不同，說明了教師在確定學生的學習方式時熟悉教材內容，對教材的理解、鉆研的程度較深，敢于對教材內容進行重組與開發(fā)，大膽地進行創(chuàng)新設計。

（二）關注學生學習方式，突出自主合作探究交流

新課標在保留、傳承積極思考、認真聽講等好的學習方式的同時，積極倡導自主探索合作交流的學習方式。活動一是對上一節(jié)一次函數(shù)概念的復習與深化，學生通過自主學習能主動地、自覺地發(fā)揮自身的潛能，通過自我導向、激勵、監(jiān)控來獨立完成。活動二、三是一次函數(shù)的圖像和性質，是通過小組合作的方式來完成。教學中問題的探究、解決、提升這些都伴隨著合作學習的全過程。其實質是將數(shù)學學科素養(yǎng)以問題的形式通過合作學習變成學生的素養(yǎng)，讓學生學會自主學習、合作學習、探究學習。

（三）注重知識發(fā)生發(fā)展的過程，讓學生去經(jīng)歷、體驗、探索

學生的學習過程不是單純地去模仿、練習和記憶，而是選用適合學生的學習素材，知識背景，設計一些問題情境，讓他們去感悟知識，去了解知識的的形成與應用，這對于他們認識理解數(shù)學知識、經(jīng)驗、方法，形成好的思維、習慣、品質等有著積極的作用。在作圖題中，每個小題三個函數(shù)圖像之間有何異同點？其位置關系如何？通過比較每小題中三個函數(shù)的解析式，說明三個函數(shù)的圖像具有平行關系的理由，k的符號對一次函數(shù)圖像有何影響？直線的走向能否用變量x，y的變化來表示等等，這些問題教師給了學生足夠的時間和空間，讓他們去觀察、經(jīng)歷、體驗、探索，去交流、討論、展示、爭辯。讓學生積極地參與到數(shù)學活動中來，去發(fā)現(xiàn)知識、建構知識。尤其是活動二、三，問題的設計層層深入，使學生對所學知識的認識不斷地深入、完善、提高。雖然課堂上耗費的時間較長，但學生對新知識的認識與理解是較深刻的、全面的、教學效果是顯著的。

（四）重視數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，落實立德樹人根本任務

《課標》指出：“學生通過數(shù)學學習能獲得所必須的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。具備“四基”即具備了核心素養(yǎng)，有核心素養(yǎng)的人就善于用數(shù)學知識、思想、方法來思考解決問題，這已成為當代學生必備的本領。中學數(shù)學核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學模型、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理六個方面。而案例中都滲透了這些素養(yǎng)。

1.推理貫穿于教學過程的始終

如一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的四種類型、圖像及性質，學生在獲取這些知識的過程中要經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、分析、歸納、總結、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想結論等過程，這些過程較好地培養(yǎng)了學生的合情推理能力。學生9、學生10的回答正是直線y=kx+b（k≠0）與直線y=kx（k≠0）平行的證明方法，即演繹推理。雖然過程簡單，思維妙，方法巧，但獲得了真知。

2.利用圖形描述和分析問題是這一節(jié)課的又一個亮點

如一次函數(shù)圖像的認識就是借助圖形的直觀得出了結果。一次函數(shù)的性質是對四種類型的圖像進行分析研究發(fā)現(xiàn)其圖像規(guī)律，結合圖形的直觀描述出函數(shù)的性質。因此較好地培養(yǎng)了學生的直觀想象。

3.學生的認知過程經(jīng)歷了從特殊到一般的認識過程

例如通過觀察函數(shù)y=x 1、y=-2x 、y=-0.5x 等的圖像得出了函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線。通過學習研究直線y=x 平行于直線y=x，直線y=-2x 平行于直線y=-2x等，歸納出直線y=kx+b（k≠0）平行于直線y=kx（k≠0）。再如通過對函數(shù)y=x ，k=1>0 ，y隨x的增大而增大。Y=-2x ，k=-2<0，y隨x的增大而減小等的研究學習得出函數(shù)y=kx+b（k≠0），當k>0時y隨x的增大而增大，k<0時y隨x的增大而減小等。上述這些對一次函數(shù)的圖像、性質及直線之間的關系的歸納總結是一個從特殊到一般，從具體到抽象的認識過程，這無不在培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

案例中數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析也滲透在課堂教學中，例如常數(shù)k，b的意義對圖像的位置、對函數(shù)性質的影響等等。因此較好地培養(yǎng)了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

4.強化學生活動，發(fā)揮主體作用

新《課標》要求：“學生的學習是一個生動活潑的主動的和富有個性的過程”。在課堂上要把學習的主動權還給學生，鼓勵每一個學生都能積極地參與到教學活動中來。

活動二問題1中，學生1→7的課堂展示，問題2中學生8→10的相互討論，活動三中，學生11→16的交流探究等等，這些都反映了活動中生生之間、師生之間在相互啟發(fā)、引導、交流、完善的學習過程，在這樣的教學氛圍中，教師與學生分享彼此的思考、分享所獲得的知識和經(jīng)驗、交流彼此的觀點和情感體驗，達成了學生學和教師教的統(tǒng)一，實現(xiàn)了師生的共同進步。

當然我們也看到了教師角色的變化，教師不在是知識的傳授者，而成了學生發(fā)展的促進者。這可以從幾個方面看出：第一、當認知發(fā)生沖突時，到了教學難點時，教師不再去講解，而是啟發(fā)、誘導或者引導學生進行討論和交流。例如從函數(shù)的解析式說明直線平行的問題，又如用變量x，y的變化來描述直線的走向問題等。第二在活動中，學生做的多，說的多，課堂上班內交流發(fā)言的學生人數(shù)達16人以上。第三、課堂上學生積極地參與，出色的表現(xiàn)，活躍的氣氛及良好的教學效果無不顯示出教師角色的變化給課堂帶來的生機活力。

5.幾點思考

（1）教學設計是否可以再開放一點

本節(jié)課是以學生活動為主來完成教學任務的，但是聽后有一種感覺，學生思維的空間還不很大，解決問題的方法還單一。比如用變量x，y的變化來表示直線的走向這一問題，教師是否可以通過下列方式引導學生進行思考討論呢？①通過點在直線上的運動來觀察點的坐標變化。②根據(jù)直線的走向，比較直線上點的縱坐標的大小。③證明當自變量增大時，函數(shù)值增大（或減小）這一命題。這樣的話學生解決問題的思路是不是更廣些，方法更多一些。

（2）小組合作的思考

本節(jié)主要的學習方式是合作學習，在活動中構建了學中問，問中學親情式的合作方式。形成了獨立思考、善于傾聽、敢于展示的開放式教學。但是在展示這一環(huán)節(jié)中，小組代表的發(fā)言是正確的多，有問題的少，好象問題在小組內就已經(jīng)解決，在組間班內展示的只是小組討論的結果，一個組的代表發(fā)言，其它組的同學在傾聽。課堂上我們想看到的應該是不同的聲音，不同的意見，是生生之間、師生之間展開的爭論、討論和交流，是問題的解決、匯聚和提升，要讓學生的思維發(fā)生碰撞，讓老師的經(jīng)驗充分發(fā)揮，讓智慧得以升華，讓數(shù)學核心素養(yǎng)在學習中得到培養(yǎng)，這不正是我們當前要研究努力的方向嗎？

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介

雷建金（1962—），男，籍貫：山西忻州，山西省忻州市第六中學數(shù)學教師、中學高級教師、山西省特級教師，主要從事中學數(shù)學教學工作。