按圖索驥巧添線構造圖形證全等

程晶 張慶

四、解題感悟

本題著重考察等腰三角形的性質與判定、角平分線的性質與判定、三角形的外角與不相鄰的內角的關系、全等三角形的性質與判定等初二上學期的核心知識，以及由特殊到一般的數學思想、類比思想、轉化思想等。試題切入點較低，大多數同學都能解決第（1）小題第①問和猜想第（2）問的其中一種情況。對于第（1）小題第②問只有少數同學能探究出來，要想完整的解決本題，需要極強的讀圖識圖畫圖能力和綜合分析問題的能力。

數學家波利亞說過：我們把工作分為四個階段。首先，我們必須了解問題；我們必須清楚地看到要求的是什么？其次，我們必須了解各個項之間有怎樣的聯系？未知數和數據之間有什么關系？為了得到解題的思路，應該制定一個計劃。第三，實現我們的計劃。第四，我們回顧所完成的解答，對它進行檢查和討論。

通過本題可以看出，大多數同學的解題還只是停留在模仿的階段，沒有去思考題中有哪些已知條件，需要求哪些結論，已知條件與結論有什么關聯，建立未知與已知的紐帶就是構造全等三角形，要以兩個相等角為切入點適當添加輔助線。其實，老師授課時主要介紹如何解決數學問題，如何思考數學問題，而這些核心素養的載體是具體的數學知識和數學問題，我們的學生看到的是數學題，模仿的也是解題的套路，沒有靜下心來體會和反思，這需要我們在以后的教學中注意以下幾個問題：

（一）扎實的基礎是學好數學的前提

無論在課堂、課后作業、測試中，基礎題要占半壁江山，輕視數學基礎知識，忽視數學基礎知識和基本方法的訓練，對于解綜合題和難題將無從下手。

（二）學會分析問題的能力

課堂教學中，本題的探究方法經常出現：由特殊到一般，由未知到已知等。但是大多數學生還是停留在簡單機械的模仿階段，沒有花時間去思考為什么這樣做？還能怎么去做？有沒有更好的方法？從這個問題中能得到什么啟示？構造全等三角形的方法在平時課堂上出現過，已知一邊一角如何構造全等三角形呢？再作一邊相等即可。因此，在第（2）小題教學中，采取啟發式教學，讓學生自己歸納本小題還有哪些解法，通過整理得到本文的部分解法。

（三）一題多解的真正目標是知識的融會貫通

數學問題之所以能一題多解，取決于問題涉及到的知識點。本題兩問都可以用等腰三角形的性質去解決，而條件中兩邊相等并不是直接得到角相等，需要添加輔助線得到等腰三角形，建立已知角度和要求角度之間的聯系。通過“一題多解”告訴學生只要積極主動思考就能找到解決問題的突破口，就能達到從不同的角度看待數學問題。部分學生認為這個題我聽懂一種解法就可以，碰到類似的題目肯定會做。其實“一題多解”還可以幫助學生得到適合自己的最佳解法，只有真正理解，下次碰到類似的問題才能得心應手，最后本題第（2）問的解法4還可以應用在第（1）問，可以實現“多解歸一”。要實現“做一題、通一類、會一片”的教學效果，讓學生走出題海，僅靠教師的分析是不夠的，還需要學生認真體會，得到每種解法的精妙之處，為培養學生的創造性思維創造更廣闊的天地。

參考文獻

[1]G.波利亞，涂泓，馮承天.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社，2002.

[2]魏珂，胡典順.基于“數學核心素養”視角下的解題教學——從波利亞解題思想出發[J].中學數學（下），2017（4）.

作者簡介

程晶（1983.10—），女，漢族，籍貫：湖北黃岡，黃岡師范學院數理學院，講師，碩士，主要研究方向：基礎數學。

張慶（1982.10—），男，漢族，籍貫：湖北黃岡，黃岡市實驗中學，中教一級，本科，主要研究方向：初中數學。