淺談高中立體幾何學習技巧

周偌伊

摘 要：立體幾何是高中數學知識體系之中的難點和重點，對學生的理解力、空間想象力都有很高的要求。本文通過對立體幾何學習方法和技巧進行簡要總結，為今后高中生學習提供借鑒。

關鍵詞：高中立體幾何 學習技巧

高中數學立體幾何學習一直是困擾大多數學生的難題。立體幾何不僅要求我們掌握點、線、面之間的位置關系，還要求擁有良好的空間想象能力和數學推力能力。因此，我們必須找到學習方法和技巧，才能學好高中立體幾何。

一、建立數學模型，直觀地反應立體幾何知識

通過對新課標數學模型的思考，發現數學模型是將數學理論知識和現實世界聯系在一起的關鍵環節。數學模型可以將現實、實際的數學應用問題轉變為專業的數學抽象語言，再從數學的角度來思考現實問題，得到相關實際問題的答案。數學模型是多樣化的、多元化的，它的形式可以是方程式的、可以是集合圖形的、可以是函數解析式的。通常來說，實際問題越復雜，數學模型的構建也會越困難。

通過對現實世界的物體從形狀的角度進行反映，再經過抽象的過程得到的空間幾何體就是現實世界物體的幾何模型了。在立體幾何的學習過程中發現，立體幾何知識和現實的聯系非常緊密，空間幾何體可以用來描述現實世界之中的很多物體，能夠更加直觀、具體地掌握立體幾何知識，形成空間感。空間幾何體具體形象化展示了棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關系，是研究直線之間、直線與平面之間、平面之間位置關系的重要媒介。經過自己摸索、概括和總結的過程之后，對判定定理和性質定理的理解更加深刻。

二、規范解題過程，形成良好思維邏輯

通過對立體幾何知識學習總結發現，傳統方法對立體幾何題目的解題作用不大，要抓住空間直角坐標系的本質，有效利用坐標這個關鍵工具。同時，發現向量在證明平行、垂直，解決二面角、線面角等問題時，能夠將復雜的問題簡單化。高考特別重視解題過程描述的準確性和嚴謹性，部分同學在作、證、算三個環節的安排中經常出現頭重腳輕的情況，不能清晰地交代圖形結構，缺乏嚴格的論證過程中，最終造成邏輯上的錯誤和失誤。以上問題，在復習的過程中都要注意。在用空間坐標來解決問題的時候，首先要建立坐標系，對問題進行清晰地說明，比如在用三垂線定理證明二面角的平面角時，一定要點名斜線在平面內的射影，在書寫的過程中之中還要形成寫出結題語的習慣。不論在計算題還是證明題之中，都要講解題依據寫得清楚、明白，不能全屏直觀或者想當然。借助坐標，可以將解題過程中更加直觀地表達出來，提升書寫規范性和解題邏輯性。

三、運用轉化思想，將復雜的問題簡單化

在立體幾何學習的過程中，發現很多復雜的問題可以通過轉化變得簡單和直接，比如三垂線定理就可以將平面內兩條直線的垂直轉化為空間內兩條直線的垂直，而三垂線逆定理則是起到相關的作用和效果；再比如異面直線的距離計算，在本質上就是直線與其平行的平面之間的距離的計算，最終可以轉化為兩個平面的距離計算；又比如異面直線可以通過平面幾何之中的平行直線在旋轉和相交轉化中得到。同時還發現，點和直線的兩種位置關系都可以轉化為角和距離問題。而立體幾何是平面圖形多加一個面形成的，其描述的是點、直線、平面之間的六種位置關系，問題的本質沒有發生變化，依然可以用角和距離問題來解決。作為立體幾何的一個組成部分，平面幾何中解決點、線、面關系所用的方法在立體幾何之中依然使用。但是在解題和學習的過程中，發現一些立體幾何之中的正確命題在平面幾何之中將不再正確，這一點要注意。總的來說，運用轉化思想可以將很多立體幾何問題轉化為平面幾何問題來解決，在這個過程中要注意平面幾何、立體幾何之間位置關系的區別和聯系，并進行及時地總結和對比，掌握其中的規律。

四、維持學習熱情，運用正確的學習方法

興趣是最大的學習動力，有了興趣才有鉆研的欲望，有了鉆研的欲望才能更好地去實踐，達到樂在其中的目的。因此，在立體幾何的學習之中盡量地激發自己的學習興趣，讓自己從感性的興趣作為出發點，上升到理性的認識過程中去，堅定學好立體幾何知識的信念，成為數學學習的成功者。

那么要如何培養自己的立體幾何學習興趣呢？首先在課前進行只是預習，對預習過程中產生的疑問進行深入思考，激發自己的好奇心；之后在課堂聽講中積極地和老師配合，提升自己的注意力和集中力，將預習過程中的疑問及時地提出來，同時還將老師對自己的評價作為鞭策學習的動力。在學習的過程中，要重視思考問題和總結歸納，不斷地挖掘自己的潛力和能力，將歸納的重點放在老師講解的數學思想上，經常思考為什么要沿著這樣的軌跡思考。在將概念回歸到自然的過程中，發現立體幾何知識是在實際問題歸納中產生的。角的概念、直角坐標系的產生、極坐標系的產生都是在長期的實際生活中抽象和總結出來的，只有回歸現實生活才能長久地維持立體幾何學習興趣。

五、提升自身綜合能力，培養數學解題能力

通過高中數學的學習，發現立體幾何不僅要求我們具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力，還要求我們具備計算能力和分析問題、解決問題能力。這些能力是在不同模塊、不同階段的數學學習中逐漸積累形成的。尤其是空間思維能力，大多形成于立體幾何知識的學習。為了培養以上能力，除了理論學習外，還要積極主動地參加實踐活動，在數學競賽、智力競賽中展現自己的能力。在日常生活中，注意觀察生活實例，將空間之中的實體在大腦中高度抽象，并運用分析推理來將其和立體幾何知識聯系在一起，讓自己在持續不斷的學習、訓練和理解之中得到能力的發展。此外，學校提供的應用模型和多媒體教學環境，也為掌握立體幾何知識、全身心投入數學學習奠定了良好的基礎。

參考文獻

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