抓住根本，融會貫通

摘 要：數學變異教學是教學的“法寶”，從教學實踐的角度來看，變異教學依舊在新課程教學中起著舉一反三、融會貫通的作用。本文就如何教會學生學會變式學習結合案例談談做法和思考。

關鍵詞：變式教學 應用舉例 類型方法

變式教學在中學數學教學中有著悠久的歷史，傳統數學教學中變式教學在復習數學課題時也起到了極大的作用。與傳統的數學教學效果相比，變式教學時長相比傳統數學課時大大減少。從近年教學實踐數據來看，在具有高度知識整合的復習課教學中，變式教學仍然是教師選擇提高復習教學的主要手段，但是和以往相比，變式教學更注重了學生對數學問題的主動思考和探索的設計，而不是像之前的數學教學課堂，都是由教師來掌握題型變化和歸納，這是新課程教學理念的滲透。當然變式不是隨便的變，應該抓住問題的主要特征，根據實際發展進行變通，這就是所謂的舉一反三，融會貫通。

一、通過變體尋找共同點，同時保留差異的多個問題和解決方案讓學生理解數學實踐的內在聯系

許多數學練習看似不同，但它們的內在本質（或者說是解題的思路，方法是一樣的），這就要求教師在教學中要重視對這類題目的收集，比較和引導學生尋求通法通解，并讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成數學思想方法。

比如說2018年廣西南寧中考數學題目的第9題，將拋物線y= x2-6x+21向左平移2個單位之后，得到的新拋物線解析式為？

這道題目的解答有兩種方法，兩種方法之中均涉及到了變式問題的分析和計算。作為教師，在解答過程之中應該對于題目之中與其他問題融匯貫通的點進行總結分析與提煉，進而提升學生的數學思維能力，一旦遇到相同的問題，既可以達到觸類旁通的功效。這道題目的第一種解題方法使配方法，先把解析式進行配方為頂點式，然后將頂點進行平移，可以得到拋物線的頂點坐標為（6，3），也就是說拋物線向左平移了2個單位，也就是說定點應該向左平移2個單位，即新的頂點坐標為（4，3），而開口大小不變，于是新拋物線的解析式為y=（x-4）2+3。第二種解題思路可以直接運用拋物線的左加右減的平移法則，使圖像向左平移兩個單位，將x變為x+2，因此新拋物線的解析式就變為y= （x+2）2-6（x+2）+21，最后整理和配方后可得y=（x-4）2+3。在教學過程之中，可以先讓學生對這個數學題進行討論。教師在知識的轉折點上提出一些關鍵性的問題進行點撥，并以思維方式消除學生的障礙。針對于本題目中的兩種方法進行有效的解析和比較，然后對拋物線的解析式進行變式分析，進而得到解析方法。要提取拋物線圖形變化的規律以及平移的方法，其中點平移規律是上加下減，左減右加，而函數圖像的平移規律是上加下減，左加右減。要善于應用“集為零、每個擊破”的思維方法把一個綜合題分解為幾個簡單問題來解決，逐步引導學生把問題進行分解，進而得到解決問題的方法。通過多元化的變式訓練，不僅可以加強學生解決問題的方法，還可以讓學生通過多個問題解決其他問題。把握本質，觸動課堂，培養學生的變革能力，發展智慧，激活思維。教師向學生分組介紹這些主題，讓學生感受到它們的共性。

二、教科書實例的演變，激活創新思維

例題：（初中數學第三冊下第49頁—50頁。相似三角形應用舉例）左右并排兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹根部的距離BD=5m，一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端C？

變式一：身高1.6米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在C處時，他頭頂的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并且測得AC=2米，BC=8米。求旗桿的高度是多少？

參考：設旗桿的高度為X米，解得X=8

變式二：小明在墻上掛了一面鏡子AB，調整好標桿CD，正好通過標桿頂部在鏡子上邊緣A處看到旗桿頂端E的影子，已知AB=2米，CD=1.5米，BD=2米，BF=20米。求旗桿EF的高度？

參考：解法一：作CD關于AB的對稱線段。解法二：作CG⊥AB，AH⊥EF。解得x=7。

三、利用變異教學來展示知識的生成過程，促進知識轉移

通過舊知識和新組合得出新結果的過程，創建學習的關鍵是培養學生對問題的興趣和愛好。如果學生心中有疑慮，才會積極去動腦思考，這樣才會有創新。在課堂上利用課題使學生學會變式運用，引導學生多角度多方面的去思考問題，以便學生可以探索更多。比如說2018年廣西南寧中考數學試題中的第11題，某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率。如果蔬菜產量的年平均增長率為X，則方程應為。在進行例題的解析時，教師可以利用變式思維來引導學生對于一元二次方程的應用方式，理清題目中重點考察的內容，找到2017年和2018年產量的代數式，最后根據條件找到等量關系列出方程。

結語

數學問題的探究往往是無窮盡的，允許學生改變自己的變題，使學生既能高瞻遠矚，又能有效學習，實現類比，提高學習效率。簡而言之，學習數學單靠搞題海戰術，通常只會使學生在學習過程中喘不過氣，甚至對學習失去興趣。而如果教師在在課前充分挖掘教材資源，那么就會有很多變化。在課堂中，利用變題引導學生去探索，甚至讓學生自己變題，學生將很樂意癡迷于他們的數學世界。這樣不僅能鞏固知識，挖掘不同知識點的聯系，而且能開拓學生的思維和視野，有事半功倍的作用。所以，教師要不斷地探索、實踐、反思，巧思教學資源，妙用課堂資源。如此一來，“材”源將滾滾而來。

參考文獻

[1]陳懷鋒.從中職學校特點探究中職體育教學改革[J].當代體育科技，2017，7（28）：80-81.

[2]黃德勝.從中職學校特點探究中職體育教學改革[J].教育科學：全文版，2016（5）：00222-00223.

作者簡介

劉平，女，漢族，大專，中高，主要研究：初中數學分層，細化教學。