非勻強場中感應電動勢的計算

趙永生

（九江縣第一中學 江西 九江 332100）

2013年高考上海物理試卷第33題是一道有關法拉第電磁感應定律應用的題，題目如下：

【原題】如圖1，兩根相距L＝0.4m，電阻不計的平行光滑金屬導軌水平放置，一端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連.導軌x＞0一側存在沿x方向均勻增大的穩恒磁場，其方向與導軌平面垂直，變化率k＝0.5T／m，x＝0處磁場的磁感應強度B0＝0.5T.一根質量m＝0.1kg，電阻r＝0.05Ω的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直.棒在外力作用下從x＝0處以初速度v0＝2m／s沿導軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變.求：

（1）回路中的電流；

（2）金屬棒在x＝2m處的速度；

（3）、（4）略.

圖1

題中涉及非勻強穩恒磁場中直導體切割磁感線產生感應電動勢的計算，解法如下.

解法1：用平均值思想

由于磁感應強度沿x方向均勻增加，所以運動到x處回路中的磁通量

運動到x處Δt（Δt→0，Δt內的位移為Δx）時間內回路中磁通量的變化量

由法拉第電磁感應定律

解法2：用微積分方法

由于磁感應強度沿x方向均勻增加，所以運動到x處回路中的磁通量

由法拉第電磁感應定律

解法3：用直導體切割磁感線產生感應電動勢推論

小結：三種解法比較而言，直接應用直導體切割磁感線產生感應電動勢推論計算最為簡捷.

1 陳鵬萬.電磁學（第1版）.北京：人民教育出版社，1978

2 樊映川.高等數學講義上冊（第2版）.北京：人民教育出版社，1964