《函數(shù)的單調(diào)性》教學設(shè)計

肖奮勇

摘 要?函數(shù)的單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽像，從圖形語言到數(shù)學語言，理解增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)區(qū)間概念的過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數(shù)學概念的形成過程，是學生學習數(shù)學思考的基本方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

關(guān)鍵詞?增函數(shù);減函數(shù);單調(diào)區(qū)間;單調(diào)性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）14-0225-01

一、教學目標

知識與技能

（一）理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念

（二）掌握增（減）函數(shù)的證明和判斷，學會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，能利用函數(shù)圖像劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

過程與方法：

通過觀察一些函數(shù)的圖像的升降，形成增（減）函數(shù)的直觀認識，再通過具體函數(shù)值的大小比較，認識函數(shù)值隨自變量的增大（減小）的規(guī)律，由此得出增減函數(shù)的定義。

二、教學重點、難點

重點：形成增減函數(shù)的形式化定義。

難點：形成增減函數(shù)概念的過程中，如何從圖形升降的直觀認識過渡到函數(shù)增（減）的數(shù)學符號語言表述;用定義證函數(shù)的單調(diào)性。

三、教學過程

（一）情境導學

某個環(huán)境下，人在生活中只做一件事就會覺得單調(diào)，函數(shù)在某個自變量的范圍內(nèi)變化中只做一種變化也會單調(diào)。

（二）新課講解

探究1：畫出函數(shù)f（x）=x、f（x）=x²的圖像，并指出f（x）=x、f（x）=x²的圖像的升降情況如何？

函數(shù)f（x）=x的圖像由左到右是上升的;函數(shù)f（x）=x²在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的。

探究2：如何用x與f（x）的變化來描述當x在給定區(qū)間從小到大取值時，函數(shù)值依次增大？（用幾何畫板探究）

在給定區(qū)間上任取x₁，x₂且x₁<x₂，則f（x₁）2

四、當堂檢測

1.已知函數(shù)f（x）=-x²，則（ ）

A.f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù);B.f（x）是減函數(shù)

C.f（x）是增函數(shù);D.f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)。

2.下列函數(shù)f（x）中，滿足對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁<x₂時，都有f（x₁）>f（x₂）的是（ ）

A.f（x）=x²B.f（x）=C.f（x）=|x|D.f（x）=2x+1

3.若函數(shù)f（x）=4x²-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________。

五、課堂小結(jié)

1.增函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x₁，x₂，當x₁<x₂時，都有f（x₁）<f（x₂），那么就說f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)。

2.減函數(shù)的定義：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x₁，x₂，當x₁<x₂時，都有f（x₁）﹥f（x₂），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。

3.函數(shù)的單調(diào)性定義：如果函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)（或是減函數(shù)），那么就說函數(shù)y=f（x）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f（x））的單調(diào)區(qū)間。