不等式的恒成立與存在性問題的探討

王明章

摘 要：不等式恒成立與有解問題一直是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。它是函數(shù)、數(shù)列、不等式等內(nèi)容交匯處的一個(gè)較為活躍的知識(shí)點(diǎn)，隨著中學(xué)數(shù)學(xué)引進(jìn)導(dǎo)數(shù)，它為我們更廣泛、更深入地研究函數(shù)、不等式提供了強(qiáng)有力的工具。在近幾年的高考試題中，均涉及不等式恒成立與存在性的問題。其中，特別是一些含自然對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的不等式恒成立與有解問題，將新增內(nèi)容與傳統(tǒng)知識(shí)有機(jī)融合，用初等方法難以處理，而利用導(dǎo)數(shù)來解，思路明確，過程簡捷流暢，淡化繁難的技巧，它不僅考查函數(shù)、不等式等有關(guān)的傳統(tǒng)知識(shí)和方法，而且還考查極限、導(dǎo)數(shù)等新增內(nèi)容的掌握和靈活運(yùn)用。它常與思想方法緊密結(jié)合，體現(xiàn)能力立意的原則，帶有時(shí)代特征，突出了高考試題與時(shí)俱進(jìn)的改革方向。

關(guān)鍵詞：不等式；恒成立；存在性；有解；最值