淺談古典概率模型在常見彩票中獎概率的應用

王可

摘要：古典概率模型是高中常見的概率模型之一，本文在第一部分詳細介紹了古典概率模型的數學定義，以及超幾何分布的數學定義。本文在第二部分介紹了一種常見的福利彩票“雙色球”的中獎規則，并且在古典概率模型的框架下，詳細計算了這種福利彩票的中獎的概率。

關鍵詞：古典概率模型；超幾何分布；“雙色球”

一、概率基礎知識簡介

1、古典概率模型。古典概率模型定義：如果隨機試驗的每個基本事件發生的機會都是等同的，我們稱之為古典概率問題，并把解決此類問題的概率模型稱為古典概率模型。

二、常見的福利彩票“雙色球”中獎概率分析

1、“雙色球”中獎規則。“雙色球”投注區分為紅色球號碼區和藍色球號碼區，紅色球號碼區由1-33共三十三個號碼組成，藍色球號碼區由1-16共十六個號碼組成。投注時選擇6個紅色球號碼和1個藍色球號碼組成一注進行單式投注，每注金額人民幣2元。中獎規則如下：

一等獎：投注號碼與當期開獎號碼全部相同（順序不限，下同），即中獎；

二等獎：投注號碼與當期開獎號碼中的6個紅色球號碼相同，即中獎；

三等獎：投注號碼與當期開獎號碼中的任意5個紅色球號碼和1個藍色球號碼相同，即中獎；

四等獎：投注號碼與當期開獎號碼中的任意5個紅色球號碼相同，或與任意4個紅色球號碼和1個藍色球號碼相同，即中獎；

五等獎：投注號碼與當期開獎號碼中的任意4個紅色球號碼相同，或與任意3個紅色球號碼和1個藍色球號碼相同，即中獎；

六等獎：投注號碼與當期開獎號碼中的1個藍色球號碼相同，即中獎。

2、“雙色球”中獎概率分析。根據“雙色球”中獎規則，“雙色球”可以看成兩個古典概率模型，而這兩個古典概率模型均服從超幾何分布，即

X1～H（33，6，6），

X2～H（16，1，1）.

這里X1為取出的紅色球與搖號結果相同的紅色球的個數，這里X2為取出的藍色球與搖號結果相同的藍色球的個數，并且X1與X2互相獨立。

假設Pi為“雙色球”中i（i=1，2，3，4，5，6）等獎的概率。

（1）中一等獎的條件為選中的6個紅色球和1個藍色球與搖號的結果全部相同，中獎概率為

三、結語

通過詳細計算常見福利彩票“雙色球”的中獎概率，發現“雙色球”的中獎概率是極低的僅有0.0671因此我們應以平和的心態看待中獎這件事，想要中大獎還是很難的，僅此作為娛樂即可。不過，不管是福利彩票，還是體育彩票，國家發行都是為了公益事業而募捐資金。彩民去參與這項活動，不僅是一種高尚的娛樂行為，也是作為社會一份子為社會做貢獻的一種表現，順便使自己在工作和生活中長期繃緊的神經得以放松，而不應該把它作為致富的手段，那樣就違背了福利彩票事業的良好意愿。

參考文獻

[1] 陶劍.應用概率統計——數學與應用數學專業系列教材[M].中央廣播電視大學出版社，2004.

[2] 劉德群.“雙色球”福利彩票的中獎概率問題[J].科教導刊，2010，（31）：242.

[3] 冉營麗.雙色球單式和復式投注中獎概率解析[J].科技經濟導刊，2016，（9）：159-160.endprint