小學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究初探

俞容弟

深度學(xué)習(xí)是當(dāng)代學(xué)習(xí)科學(xué)理論針對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)中學(xué)生的被學(xué)習(xí)、淺學(xué)習(xí)、虛學(xué)習(xí)等現(xiàn)象而提出的嶄新學(xué)習(xí)方式。建基于當(dāng)代腦科學(xué)、認(rèn)知理論和行為科學(xué)基礎(chǔ)之上的深度學(xué)習(xí)，已經(jīng)成為課堂教學(xué)變革的基本走向。深度學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)科本質(zhì)、關(guān)注學(xué)習(xí)過程、關(guān)注思考方式、探究方式、活動(dòng)方式、思維方式等，努力讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。因而，深度學(xué)習(xí)是一種高階學(xué)習(xí)的思維、行動(dòng)方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生向數(shù)學(xué)本質(zhì)更深處漫溯。

一、精心設(shè)計(jì)——誘導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

在深度學(xué)習(xí)中，教師首先要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)情境進(jìn)行不斷變構(gòu)，這是學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)的前提。只有通過情境的不斷變構(gòu)，才能讓學(xué)生的思維如同一泓泉水，積極地活躍起來。在學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)情境的不斷變構(gòu)中，學(xué)生舍棄知識(shí)的非本質(zhì)屬性，提煉知識(shí)本質(zhì)屬性，因而自然地能夠理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。例如教學(xué)《三角形內(nèi)角和》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），在學(xué)生通過剪、拼、撕以及推理等多種方法探究出三角形的內(nèi)角和是180°后，筆者借助于電子白板，將三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)演繹。即讓一位學(xué)生拖住三角形的一個(gè)頂點(diǎn)平移，形成了許多同底不等高的三角形（如圖）。

在學(xué)生變構(gòu)圖形后，筆者引導(dǎo)學(xué)生用動(dòng)態(tài)變化的觀點(diǎn)來審視“三角形的內(nèi)角和”。在圖形的動(dòng)態(tài)變化過程中，有學(xué)生說，當(dāng)角A壓向BC邊時(shí)，角B和角C越來越小，角A越來越大；有學(xué)生說，當(dāng)角A遠(yuǎn)離BC邊時(shí)，角B和角C越來越大，角A越來越小；有學(xué)生說，角A可以越來越接近BC邊，但永遠(yuǎn)也達(dá)不到BC邊，這時(shí)角B和角C越來越接近0°，角A越來越接近180°；有學(xué)生認(rèn)為，盡管頂點(diǎn)A不能在BC邊上，但是頂點(diǎn)A還可以壓向BC邊的下方，這時(shí)的變化規(guī)律和頂點(diǎn)A在BC邊的上方一樣；有學(xué)生認(rèn)為，盡管角A、角B、角C在不斷發(fā)生變化，但是三角形的內(nèi)角和卻保持不變，等等。通過變構(gòu)材料、情境，學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是多元的，學(xué)習(xí)是靈動(dòng)的。他們直觀地發(fā)現(xiàn)三角形的形狀在變化、三角形的三個(gè)內(nèi)角也隨著形狀的變化而變化，但是三角形的內(nèi)角和卻保持不變。在這個(gè)過程中，筆者相機(jī)滲透了數(shù)學(xué)中“變與不變”的函數(shù)以及極限數(shù)學(xué)思想方法。

在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)該注意教學(xué)策略的選擇，在編制學(xué)案或者提出問題時(shí)候，不僅要設(shè)計(jì)好大的問題，更要設(shè)計(jì)相關(guān)的小問題，這樣才能不斷地激發(fā)學(xué)生深入的思考，并且注意隨時(shí)生成新的問題；應(yīng)該設(shè)計(jì)出學(xué)習(xí)可以積極參與地學(xué)習(xí)活動(dòng)，只有積極的主動(dòng)性才是深度學(xué)習(xí)的最基本的保障。課堂上要多給學(xué)生獨(dú)立思考、表達(dá)交流的時(shí)間，讓學(xué)生對(duì)自己的思考有一種滿足感和成就感，進(jìn)一步促進(jìn)他的思考和動(dòng)腦。多關(guān)注思考的過程而不是結(jié)果，慢慢培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，為深度學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。注重知識(shí)的縱向和橫向聯(lián)系

作為老師的我們，要有一定的高度和眼界，在教學(xué)中要注意知識(shí)點(diǎn)的縱向和橫向聯(lián)系，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和新課標(biāo)的要求，要有整合教材和知識(shí)點(diǎn)的能力。

二、自主體驗(yàn)——讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

在體驗(yàn)學(xué)習(xí)中，教師要激發(fā)學(xué)生的體驗(yàn)需求，為學(xué)生提供深度思考、深度體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，充分肯定、贊賞學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)中的探究、驗(yàn)證和創(chuàng)造行為。在這個(gè)過程中，教師要合理定位角色，適當(dāng)?shù)亟槿搿⑦m度地展開、適時(shí)地退出。例如教學(xué)《乘法分配律》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），由于學(xué)生已經(jīng)具備了加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在探究乘法分配律時(shí)顯得積極主動(dòng)。他們首先根據(jù)教材所提供的主題圖，形成兩種計(jì)算方法，進(jìn)而產(chǎn)生數(shù)學(xué)猜想：（□+b）c=α×c+b×c。接著，學(xué)生分小組展開驗(yàn)證活動(dòng)。在小組活動(dòng)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的驗(yàn)證方式很豐富，有小組從整數(shù)乘法分配律視角展開驗(yàn)證；有小組從日常生活視角舉出多個(gè)例子說理驗(yàn)證，用生活事例詮釋乘法分配律的合理性，如每雙襪子2元，每雙鞋子30元，買兩雙襪子和兩雙鞋子一共多少元？既可以先算襪子總價(jià)、鞋子總價(jià)，再算鞋襪的總價(jià)，也可以先算一雙襪子和一雙鞋子的單價(jià)和，再算鞋襪價(jià)錢；還有小組用小數(shù)展開驗(yàn)證，如（0.2+0.3）×5，等等。

通過探究，學(xué)生感悟到：和前面所學(xué)的加法交換律、結(jié)合律一樣，在乘法分配律中，計(jì)算結(jié)果也不變。有小組在探究后，主動(dòng)將所學(xué)的一系列運(yùn)算律總結(jié)出這樣特征：交換律數(shù)字位置改變、結(jié)合律運(yùn)算順序改變、分配律計(jì)算方法改變，但結(jié)果都不變。這種在體驗(yàn)學(xué)習(xí)中所形成的結(jié)構(gòu)化融會(huì)貫通的思維能力，正是深度學(xué)習(xí)的具體展現(xiàn)。

三、積極反思——深度學(xué)習(xí)的保障

大量研究表明，學(xué)生的元認(rèn)知反思、元認(rèn)知評(píng)價(jià)和元認(rèn)知監(jiān)控等能力高低決定著學(xué)生深度學(xué)習(xí)的效度。教學(xué)中，教師要善于閃回追問，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果展開反芻、咀嚼，通過反思將學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、探究、驗(yàn)證等活動(dòng)引向深入。例如教學(xué)《十幾減9》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第2冊(cè)），一位教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的過程中形成了各種算法，如“破十法”、“平十法”、“做減想加法”、“湊十法”等。然后在處理教材中這樣一道習(xí)題——11-9=（ ）12-9=（ ）13-9=（ ）14-9=（ ）……18-9=（ ）時(shí)，只是蜻蜓點(diǎn)水地讓學(xué)生計(jì)算、然后進(jìn)行比較觀察：差與被減數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生通過比較，直觀地發(fā)現(xiàn)，差比被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)多1，被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)比差少1。于是，該教師走馬燈似的帶領(lǐng)學(xué)生匆匆進(jìn)入下一題。表面地看，學(xué)生似乎通過觀察發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，但是這種規(guī)律是基于學(xué)生視覺感知、直覺基礎(chǔ)上的，沒有引發(fā)學(xué)生的深度思維。筆者在教學(xué)中，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律展開深度追問：為什么被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)比差少1呢？于是學(xué)生主動(dòng)聯(lián)系已學(xué)知識(shí)展開反思，他們發(fā)現(xiàn)，在“破十法”中，我們用10減9，得1，再用1加上被減數(shù)的個(gè)位上的數(shù)，所以被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)理應(yīng)比差少1。通過深度追問，學(xué)生的思維得以深度開掘。

深度學(xué)習(xí)改變了學(xué)生的行走方式。教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生深度參與，更要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行深度啟發(fā)、深度追問，引導(dǎo)學(xué)生深度體驗(yàn)、深度反思。只有這樣，才能讓學(xué)生形成批判性、整合性、反思性、遷移性等深度學(xué)習(xí)的能力。深度學(xué)習(xí)不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，更為重要的是能形成學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。endprint