小學數學建模教學探究

黃先彬

一、數學建模綜述

數學建模其實就是采用準確的數學語言及公示描述和模擬實際問題中各項數量關系、空間形式等。數學模型在構建過程中需要采用客觀的數學語言將事物和相應現象的主要特征、主要關系概括出來，從而形成一種獨特的數學結構。在數學建模當中，需要將數學知識中的理論概念、計算公式、方程式、函數及相應的運算系統包含在內，或者形成獨立模型。比如在小學數學教學中常見應用題：兩只烏龜和五只兔子關在一起，如果一個籠子關一只，需要多少個籠子？這種將兩種不同事物合在一起的問題太多，可以采用加法數學模型，根據題意將兩組數據相加便可得到正確答案。但是如果數量更多，采用加法計算更麻煩，由此可以引進新的數學模型——乘法。以此類推，根據適當題型尋找恰當計算模型解決問題。

整體而言，小學數學建模就是建立相應的數學模型，建模需要通過抽象、簡化、假設、引進變量等方式，在這個過程中需要建模人員舍去與實際問題無關的因素，保留問題和答案形成一種可正確推導的結構，再利用這種數學結構解決數學問題。比如：“小紅的衣柜長160cm，寬120cm，要用邊長是整數（單位厘米）的壁紙布置衣柜內部空間，那么可以選擇邊長多少的壁紙？”學生接觸到此類題型時，需要根據題意畫出衣柜結構和怎樣用壁紙布置，明確長和寬之間的關系，然后利用乘積公式和公因數求解出數學模型，最后利用數學模型解答問題。

二、小學數學建模應用

小學數學建模需要經過模型準備——模型假設——模型構建——模型應用等四個主要環節。

（一）模型準備：豐富問題情境，激活學生的知識記憶。構建數學模型需要以實際情況為準，不管是教師還是學生，在構建數學模型時需要對學習情境和相關活動有充分足夠的了解，從而保留問題本質答案，舍去不必要因素。所以教師在建模教學階段要善于豐富問題背景，充分利用學生身邊實例為其創設真切素材和實際問題，為數學建模提供豐富的體驗。比如蘇教版小學數學三年級上冊《確定起跑線》的教學中，教師用多媒體設備播放了短跑運動員在比賽時奔跑的狀態，在觀看當中有學生發現，為什么運動員起跑線不同？在奔跑過程中站在內圈運動員很快超過外圈運動員？教師在學生發現問題后讓其根據短跑過程要從中提取相關信息：首先短跑道是由直道和彎道組成，終點相同，起跑點不同但是外跑道比內跑道長。在學生了解這些問題后，教師便可引入教材教學，在教學當中進一步讓學生明確由于內外跑道不同，所以起跑點也不同。在教學當中，教師采用實際問題讓學生明確相應知識點，很容易激發學生積極思考和激活生活經驗，提高學習效率。因為有豐富的問題作背景支撐，所以能夠更快地解決數學模型中“相鄰起跑線的距離差=直徑差×π”鋪墊。

（二）模型假設：掌握建模本質，設計合理預測。在模型假設階段是根據建模對象的相關特性和目的對問題條件和實際情景進行全面觀察、對比、分析、抽象、概括，從而進一步合理監護，采取精準的語言對相關問題提出符合題意的假設，這也是建模關鍵。當然在假設當中需要對問題主次進行區分，因為假設問題并不能包括全部，只能舍去次要，抓住問題本質，為模型構建提供正確方向。

（三）模型構建：選擇恰當的解決策略，根據實情建模。所以教師建模時需要站在學生認知起點和視野下，讓學生親自運用相應策略自主構建數學模型。比如在《植樹問題》教學當中，教師讓學生選擇喜歡或熟練的方式解決“在20m長的城市綠化帶中植樹，每隔5m種植一棵，那么一共需要種植多少棵（道路兩旁都需要）?！痹谶@個過程中部分學生繪出綠化帶圖、部分學生用三角形表示，部分學生直接用乘除公式計算。學生在多種計算方式當中得出“植樹棵數=綠化帶總長÷間隔長度+1”的數學模型。在尋找解決策略時還需要根據教學實際進行。

（四）模型應用：回歸實際，拓展模型應用范圍。數學模型的作用是為了更準確描述相應問題和實際情景，所以最終需要回到實際生活當中，讓學生在建模過程中充分認識社會、自然現象，讓抽象數學知識變得更為直觀，尋找出正確有效的解題方式。

由此可知，在小學數學建模教學當中，教師需要根據學生學習情況和教材內容選擇相應的建模形式，幫助學生更好、更準確快速地找到解題關鍵。（作者單位：江西省贛州蓉江新區潭東鎮中心小學）endprint