解析高中物理競賽中含彈簧的力學問題

杜思儀

摘要：彈簧作為一個重要的力學元件，在高中物理競賽中常有出現。本文首先介紹了彈簧的基本特性及其在物理競賽中的典型考法，接著從模型的建立與應用兩個方面討論了考慮自重的彈簧問題，然后分析彈簧振子問題中的復合彈簧擺問題。最后總結了求解這類問題需要的技巧。

關鍵詞：物理競賽；彈簧；力學問題

一、概述

1、彈簧基礎知識。彈簧是高中物理中重要的力學元件，胡克定律描述了彈簧的基本特性，相應的勁度系數則是表征彈簧抵抗變形能力的重要參數。求解彈簧問題主要依賴于受力分析和能量轉換分析，一般題目中不計彈簧重力，彈簧只有彈性勢能沒有動能，但在競賽題中卻有例外。

2、物理競賽中的彈簧問題。在高中物理競賽中有兩類與彈簧有關的力學題比較突出，一類是考慮彈簧自重的問題，另一類是彈簧振子問題。本文將針對這兩類題型展開論述。

二、考慮自重的彈簧問題

1、模型的建立。對于考慮自重的彈簧模型，通常使用微元法，即將整根彈簧等分成個小單元體，將彈簧看成小單元體的串聯，再對每個單元體進行受力分析，各小段的變形量由下方所有單元體的質量和決定，那么所有單元體變形量的總和，便是整根彈簧因自身重力所產生的變形。

三、彈簧振子問題

在高中物理課本有最簡單的“質量-彈簧”諧振系統，不計彈簧自重，也不計能量損耗。但在物理競賽中，將會納入更多的實際因素，系統構成也將更為復雜。這里以“彈簧——單擺”復合系統為例進行討論。

例：如圖4所示，在普通單擺的兩側各加一個勁度系數為的輕質彈簧構成彈簧擺，兩個彈簧完全相同，當單擺位于中間并靜止時，彈簧也處于原長并靜止，擺線長度為l，小球質量為，試求系統做小幅度振動的周期。

四、結論

從前文的例題分析可以看出，在解決物理競賽中的含彈簧力學問題時，關鍵在于將不常見的物理模型用合適的數學模型來描述，由此才能將特殊問題一般化，才能用已有的知識來解決新的問題。本文基于作者的學習成果，對相關問題給出了的探討，以期給同樣對物理有濃厚興趣的同學帶來參考。

參考文獻

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