數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究

李海容

摘要：數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題，它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長，是優化解題過程的重要途徑之一，是一種基本的數學方法。

關鍵詞：數形結合；積極；素養

數形結合的思想是數學的重要思想方法之一。“數”與“形”可以獨立，但是具備了一定的條件后，“數”與“形”又可以互相結合、互相聯系、互相轉化。也就是說我們可以用“形”作為手段，利用形的形象性和直觀性來闡述“數”之間的關系，或者利用“數”為手段，用“數”的精確性和嚴密性來揭示“形”之間的內在聯系。利用數形結合，在解題時，就能夠讓復雜、抽象的問題變得簡單、形象化。這樣就能提高解題的效率。而且，在數形結合的思想下，我們可以充分地調動學生學習數學的積極性、主動性，從而提升他們的數學素養。

1.數與代數中的數形結合

這部分內容與原教學大綱比，數形結合的內容有很大改變和加強。它重視滲透和揭示基本的數學思想方法，加強數學內部的聯系及其相關學科的聯系，如提前安排平面直角坐標系，用坐標的方法處理更多的內容包括二元一次方程組，平移變換，對稱變換，函數等。教師要賦予這些系統內容新的活力，采用符合課標理念的教法，在吃透新課程標準和教材的基礎上，讓學生經歷試驗、探索的過程，體驗如何用數形結合思想分析和解決，培養學生學習和應用的能力，從而激發其學習數學的原動力。

2.“概率和統計”中的數形結合

在初中數學的教學中，概率是相對較難的科目，概率的抽象性較強，學生在理解概率或計算概率的過程中，如果僅僅通過題目給出的提示，那么無疑會增加學生的思維負擔，造成學生抽象思維的困頓.教師可以引導學生在解答概率問題時，將題目中給出的提示，通過統計圖表的方式展現出來，這樣可以直觀地幫助學生分析與判斷概率的整體情況，也便于學生全面理解與掌握概率的重點內容.

例如，假設“-1—3—-1”為一個循環，那么如此循環10次后，1、2各出現幾次呢？在這樣的概率題目中，如果學生通過計算的方式，很容易造成思維困難.但通過數形結合的思想，將抽象的概率題目轉變為直觀的圖形，不僅可以快速地解答題目，同時還能夠培養學生良好的數學思維，將復雜抽象的題目轉變為簡單直觀的題目，提升數學題目的解答速度和正確率，提升學生對初中數學的學習興趣.

3.函數及其圖像可以借助直角坐標系將數與形全面結合

函數可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數的一些性質和特點，通過函數解析式可以繪畫出相應的幾何圖形，并相互依托進而合理解決較多數學問題，這為數學的研究與應用提供了很大的幫助.

例如甲乙二人從a城到b城，甲騎自行車，乙騎摩托車.可以先把每人每個時間段所走的路程做一個記錄，然后通過描點聯線的方法來畫一個函數圖像.根據圖像可以直觀的得出很多信息.比如，甲乙各自的出發時間及速度，還有甲走的是勻速還是變速等等.

4.在一元一次不等式中的應用

如果我們單純地以 “數”的視角分析，我們發現一元一次不等式的解，就是從一次函數的角度求解，而同時學生在求解一次函數所犯的錯誤往往與在一元一次不等式求解時所犯的錯誤雷同；如果我們從“形”的視角分析，發現其實一元一次不等式就是要從一次函數求解的數軸上著手。無可否認，我們如果一味地以代數的方式去解決一元一次不等式是沒有問題的，但是這個過程很抽象，學生無法完全理解，特別是碰到相對復雜的一元一次不等式的時候，許多學生就無法順利解題。 由此我們不難看出，解決一元一次不等式時，利用好數軸就能很容易地求解，學生也能對于由“數”到“形”的轉化形式有深刻的理解?？v觀近幾年的中考數學試題，一元一次不等式的題型十分豐富：填空題、選擇題、解答題、求不等式組、不等式與方程結合等等。迅速、有效地解決這些問題就要求我們從數形結合的角度去考慮，實現“數”與“形”的互相轉換。

5.在應用題教學中的應用

應用題不僅能夠考察學生對基本的知識點的認識和理解，更是考察學生如何學會綜合應用所學知識，實現解決問題的目的。單從考試的角度來看，應用題所占的分數比值也可以說是最大的。所以，如何教好和學好應用題一直是初中數學教學的重點。在我們解答應用題時，采用數形結合是我們一貫的方式。回想我們在小學階段的學習，不難發現，我們在學習有關路程等等類似的問題的時候，就會不自覺地利用畫圖的方式幫助我們來解決問題，其實這就是簡單的數形結合的應用。當學生進入初中，應用題與小學的比起來，已經十分復雜了。所以，在初中應用題教學中利用數形結合來解決問題就顯得更加重要了。

比如：a， b兩地相距200公里，現有甲、乙兩人，他們分別從a， b兩地騎自行出發，相向前進。如果他們都是勻速前進，那么1小時后甲前進了20公里，乙前進了30公里，求多久后他們能相遇？做這樣的題目，只要畫出線段，然后列式，問題就迎刃而解了。

綜上所述，數形結合的思想在初中數學的教學活動中起著非常重要的作用，使得很多抽象的概念變得更加直觀具體，課堂的聽課效率得到很大的提高，學生在課后復習時也更加的方便，改變了傳統教學方法中晦澀的弊端，對于提高學生的聽課興趣和獨立學習的能力都有很大的幫助。

參考文獻：

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