正本清源

馬彩霞

摘 要：在當前的數學概念教學中，教師仍舊采取灌輸式的方式按照教材已有的內容將概念知識呈現在學生面前，忽視了抽象的概念是學生無法發揮自身的主觀能動性進行深刻理解的，而且建構主義學習理論的代表人物皮亞杰曾指出，兒童是在與周圍環境發生相互作用的過程中，調動自己已有的認知來建構關于外部世界的知識。由此可以看出，在數學概念教學中，教師需要引導學生經歷數學概念的產生過程，如此才能對其有深刻的理解，此時就需要將數學史引入概念教學之中，引導學生在概念的形成過程中有效掌握數學概念。

關鍵詞：高中數學；概念教學；數學史；方法

《普通高中數學課程標準》中明確提到：“對于數學教學必須返璞歸真，揭示數學概念的形成過程，讓學生從概念的現實原型、概念的抽象過程、數學思想的指導作用、形式表達和符號化的運用等方面理解一個數學概念。”這為廣大數學教師開展概念教學指明了方向，即在組織數學概念教學活動的時候，注重數學史的引入，利用數學史引導探析概念的生成、發展過程，在追本溯源中有效掌握數學概念。在此需要注意一點，將數學史引入數學概念教學并不是平鋪直敘地將數學史呈現在學生面前，而是要采取多樣化的手段引導學生自主地在數學史中探究數學概念。

一、在概念產生背景中揭示數學概念

數學概念屬于理論性的知識，理論來源于實踐，數學概念也不例外。數學概念的產生是以一定的實踐活動為基礎的，實踐是以一定的背景作為基礎的。因此，在數學概念教學中，教師不妨向學生解釋數學概念的產生背景，從背景入手，創設生動直觀的數學情境，將數學概念的產生過程融入其中，如此可以使學生在情境中自主體驗數學概念的生成過程，在大量的感性材料中去粗取精，去偽存真，在背景環境下揭示出數學概念的本質，并結合已有的知識結構以所總結的本質為基礎對其下一個嚴格的定義，一個科學的數學概念由此產生。比如，在講“坐標系”的概念時，我會將笛卡爾發現坐標系的故事呈現在學生面前，并創設問題情境，諸如笛卡爾是在什么情景下發現坐標系的概念的？在探析坐標系的過程中有一個問題一直縈繞在笛卡爾的心頭：幾何圖形是直觀可視的，而代數方程卻是抽象的，能否將抽象的知識以直觀的形式呈現出來呢？即能不能將抽象的代數方程用幾何圖形表示出來呢？笛卡爾在不斷探究的過程中，將代數方程中的每一組“數”與結合圖形的點相聯系，但是如何聯系呢？……笛卡爾探析、思考坐標系概念的過程其實也是學生思維的過程，以問題情境的形式將其呈現在學生面前，使學生在問題的引導下自主思考，激發其數學探究的積極性，而且伴隨著笛卡爾的逐步探究，學生對坐標系的認識也會由淺入深，以此加深其對該概念的理解。

二、在數學史的正、反例子中剖析數學概念

在對我們所使用的數學教材進行分析的時候，我們可以清楚地發現，數學知識一般都是按照正面闡述的方式來呈現的，這就使得學生無法對某一概念中的關鍵詞有深刻的理解，對此概念產生的條件認識不全面。教育心理學認為，在教學活動開展中，使用概念或規則的正面信息有利于學生概括信息，而使用概念或規則的反面信息則有利于學生辨別信息。因此，在組織數學概念教學的時候，教師不以數學史為基礎，從正、反兩個方面呈現數學概念，如此在矛盾中學生自然而然可以通過比較來透徹地理解其中所傳遞的信息，加深其對數學概念本質的理解，以此彌補傳統概念教學按照教材內容講解的不足。在數學史中數學概念的正反例子可以說俯拾皆是，我們可以直接將這些正反例子拿來教學。比如，我在講“函數”概念內容的時候，會利用數學史上的真函數與假函數的爭論中來引導學生思考函數究竟是什么，如此在真函數與假函數的對比中認識到函數的本質，并借此引申出分段函數是不是函數這一問題，在擴展學生知識儲備的基礎上，為其數學應用能力的培養打下堅實的基礎。

三、從歷史角度講解概念中所蘊含的數學思想

在應試教育背景下，大部分教師在課堂教學中只是向學生傳授理論知識或解題技巧，忽視了數學方法教學。正所謂授人以魚不如授人以漁。數學概念和數學知識一樣，都由表層知識和深層知識構成，其中數學思想方法就是深層知識。教師在組織概念教學的時候，除了向其介紹數學史之外，還要引導學生在數學史中探究其應用的方法，以此掌握數學思想方法，提高學生應用數學自主解決問題的能力。比如，我在講函數概念的時候，會利用函數概念的產生、發展、變化過程來引導學生思考其中所蘊含的對應思想，以此在概念知識掌握的基礎上獲得探析概念的方法。

總之，在高中數學教學活動開展中，教師需要將數學史引入其中，引導學生對數學概念產生的背景、正反例子、歷史角度等理解概念并掌握探析概念的方法，以此加深其對數學概念的理解和應用。

參考文獻：

[1]唐潔瓊.數學史融入高中數學的概念教學[D].蘇州大學，2015.

[2]孫磊麗.高中數學概念教學研究[D].聊城大學，2014.endprint