數學模型在經濟領域中的應用分析與研究

宋衛煦

【摘要】經濟領域范圍內，數學模型的應用非常普遍，通過數學模型的有效運用，能夠切實解決經濟問題。文章中首先分析了經濟數學模型的含義，隨后從利用期望值法解決風險型決策問題、利用概率分布建立預期收益率模型、0.618定價法三個方面，對數學模型在經濟領域中的應用進行了分析，目的在于有效提升數學模型在經濟領域的研究價值。

【關鍵詞】數學模型 經濟領域 應用 0.618定價法

數學、經濟學本身有非常緊密的關系，經濟學研究、決策都要以數學分析、計算為途徑。所以，經濟學分析中數學模型占據了定量化、計量化的地位，由此也提升了經濟學中數學模型的重要性。但是數學模型在實際運用的過程中，也會出現一些問題，嚴重影響了經濟學問題的求解，需要充分認知并運用數學模型予以解決。

一、經濟數學模型的含義

所謂數學模型，即利用一些與數學相關的思想進行實際運用，并求解一些實際問題的高度表述方式。數學模型主要是為了一些指定的研究目標，以現實社會為對象進行假設，通過數學圖標、圖形、關系式等專業術語的方式，建立數學結構予以解決[1]。在數學模型中，有非常多樣化的數學結構，如數學圖表、算法語言、多種形式混合等。如果要解決現實世界中的實際問題，則要通過數學建模的方式予以解決，例如應用模型、提出問題、模型構建等環節。經濟學數學模型則是將經濟管理、數學模型進行融合的一種形式。該模型即將實際問題中各個因素之間的聯系、實踐經驗進行總結，使其能夠形成一套體現所有數量關系的算法、數學公式，對研究對象進行的實際運動規律進行體現。

二、經濟數學模型運用

（一）利用期望值法解決風險型決策問題

通過期望值法解決風險型決策問題，可以先設一個離散型隨機變量x，并列出該變量的數學期望，針對數學期望的隨機變量x，求出所有取值以及概率。隨機變量x期望值表示其在概率意義基礎上的平均值。對于風險型決策問題的解決，運用期望值法，即對各個方案期望益損值進行計算，將所得數據作為依據，確定一個平均收益最大、平均損失最小方案，以此為最佳決策方案。在期望值法實際運用過程中，要按照如下流程進行：一是將所有行動方案視為隨機變量，而其處于各種自然狀態下所體現的益損值即該隨機變量取值[2]。二是確定平均收益最大、平均損失最小行為方案，將其明確為最佳決策方案。三是確定平均損失最小、平均收益最大行動方案，將其視為最佳決策方案。以例1為例，對期望值法的運用進行分析。

例1：下表1所表述內容為風險性決策問題，采用期望值法進行解決，確定種植最佳方案。

解：根據上表1制定種植方案：水稻B1、小麥B2、大豆B3、燕麥B4。

農作物種植狀態：極旱年θ1、旱年θ2、平年θ3、濕潤年θ4、極濕年θ5（方案Bi于狀態θj之下所產生的收益值aij為隨機變量取值）。接下來對所有行動方案期望收益值進行計算：

E（B1）=100*0.1+126*0.2+180*0.4+200*0.2+220*0.1=169.2（千 元/hm2）

E（B2）=250*0.1+210*0.2+170*0.4+120*0.2+80*0.1=167（千元/hm2）

E（B3）=120*0.1+170*0.2+230*0.4+170*0.2+110*0.1=180（千 元/hm2）

E（B4）=118*0.1+130*0.2+170*0.4+190*0.2+210*0.1=164.8（千 元/hm2）

由此可以確定最佳決策方案，由于E（B3）=max{EBi}=180（千元/hm2），因此種植大豆為最佳決策方案。

（二）利用概率分布建立預期收益率模型

現如今的市場需求并不是一成不變的，在社會經濟的引導下人們的生活水平也在逐漸提高，在這一背景下，在相關產品上也體現出不同的需求。由此可見，所有資源的供需關系、價格變化關系均是以市場環境為基準而變化的，由此也就使得經濟規律無法得到高效總結，進而增加了經濟風險。對于此，可以通過概率分布的方式，建立預期收益率模型，對相關問題進行解決，并且保證經濟實現最大限度的增長[3]。例如時間序列模型等。實際運用期間均是以概率統計學為核心，代入并分析經濟數據，以此獲得符合實際的經濟數據，從而做好經濟規律的總結。通過這種建模的方式除了可以真正提升經濟決策質量、水平之外，也能夠避免因為經濟所導致的風險問題。

（三）0.618定價法

0.618定價法也被稱為黃金分割法和優選法，一般最優原則在實踐應用過程中需要做到以下：其一，保證所有經濟變量、體系的相對平衡，實現模型運行效率的最大化；其二，在條件極值存在的基礎上實現資源配置利潤的最大化。比如對于原料分配問題的處理，利用明確相關成分比例的方式實現成本最低化，并且提升其質量；對于生產計劃的相關安排，制定何種方案才能夠實現產值、利潤的提升；經濟管理范圍內怎樣實現產出率的最大化等都是其中需要考慮的問題。一旦因變量為自變量連續函數，那么經濟學意義、數學意義則是相同的，如此一來便可以通過邊際分析法對其進行解決。然而如果面對離散數列最優化問題，則可以使用0.618定價法，確定最優點，通過對比取值、投入量的方式，獲取問題要求的最優點，以解決經濟學問題。

三、結語

通過以上分析可知，通過數學模型解決經濟領域問題，能夠充分發揮信息加工、求解計算等相關功能，很好的處理繁瑣、復雜的經濟學問題，在不斷探討中發現其中的探究價值。

參考文獻

[1]包陽彥.淺析數學模型在經濟領域中的應用[J].農村經濟與科技，2017，28（02）：264.

[2]丁振寰.經濟領域中數學模型應用分析[J].科技風，2017，（07）：292.[2017-09-18].DOI.

[3]王愛玲.概率統計數學模型在投資決策中的應用[J].科技信息，2012，（09）：153-154.endprint