金融學(xué)研究中的數(shù)學(xué)方法運(yùn)用舉例

李賀

【摘要】隨著金融學(xué)的不斷發(fā)展和完善，量化分析的作用越來越突出。所以，數(shù)學(xué)在金融學(xué)的研究中有著非常重要的地位。本文對經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院在授課中如何將數(shù)學(xué)應(yīng)用到金融學(xué)中進(jìn)行了探討。在經(jīng)濟(jì)管理類的授課中，插入部分金融學(xué)實(shí)際應(yīng)用的例子，不僅能夠提高學(xué)生的上課積極性，還可以幫助學(xué)生掌握金融學(xué)的知識(shí)[1]。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 金融學(xué) 運(yùn)用舉例

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)滲透在各行各業(yè)中，特別是經(jīng)濟(jì)、金融領(lǐng)域與數(shù)學(xué)的聯(lián)系最為密切。目前，經(jīng)濟(jì)、金融領(lǐng)域中的大部分理論知識(shí)都是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)。伴隨全球經(jīng)濟(jì)一體化的發(fā)展，在經(jīng)濟(jì)、金融領(lǐng)域未來的發(fā)展中需要更系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)作為支撐。截止到今天，獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的學(xué)者有70位，而這些學(xué)者中獲得數(shù)學(xué)學(xué)位的就有40位，從中可以看出，數(shù)學(xué)對于經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要性，沒有數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)不復(fù)存在[2]。我們不禁想到，在高等院校的經(jīng)濟(jì)學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義。怎樣才能讓經(jīng)濟(jì)專業(yè)的學(xué)生將其對于數(shù)學(xué)的研究應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，是每個(gè)高等教育指導(dǎo)者需要考慮的問題。

一、數(shù)學(xué)在金融學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的許多理論和模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、金融學(xué)中都有體現(xiàn)，比如數(shù)值計(jì)算、模型構(gòu)建、線性分析、多元分析等。數(shù)學(xué)技術(shù)以其精確的描述，嚴(yán)密的推導(dǎo)已經(jīng)不容爭辯地走進(jìn)了金融領(lǐng)域。自從1952年馬柯維茨提出了用隨機(jī)變量的特征變量來描述金融資產(chǎn)的收益性、不確定性和流動(dòng)性以來，已經(jīng)很難分清世界一流的金融雜志是在分析金融市場還是在撰寫一篇數(shù)學(xué)論文。目前，國內(nèi)不少高校都陸續(xù)開展了與金融數(shù)學(xué)相關(guān)的教學(xué)，但畢業(yè)的學(xué)生遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了整個(gè)市場的需求。

在金融投資中存在很多金融相關(guān)理論知識(shí)，這就需要金融量化工程師來進(jìn)行分析研究。成為金融量化工程師的前提是必須有一定的數(shù)學(xué)能力。由此可見，在經(jīng)濟(jì)、金融學(xué)領(lǐng)域內(nèi)發(fā)展較好的人一定具有優(yōu)秀的數(shù)學(xué)品質(zhì)。近年來，數(shù)學(xué)對金融學(xué)的影響越來越大，甚至直接決定了公司的運(yùn)轉(zhuǎn)，在公司的投資分析和風(fēng)險(xiǎn)分析中起著不可替代的作用。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，選擇合適的方式方法也是不可忽略的。在數(shù)學(xué)的授課過程中，不能片面的對數(shù)學(xué)的理論模型進(jìn)行死記硬背，而是要學(xué)會(huì)將其運(yùn)用到實(shí)際的經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)只有與實(shí)際相結(jié)合才能真正體現(xiàn)它的價(jià)值。

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，加劇了金融市場的風(fēng)險(xiǎn)和競爭。只靠金融機(jī)制來防范金融風(fēng)險(xiǎn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要深化金融體制的改革，尤其是金融知識(shí)的系統(tǒng)化、科學(xué)化、數(shù)學(xué)化。換句話說，用數(shù)學(xué)模型來展現(xiàn)的金融學(xué)才是市場真正需要的，能夠用最佳的技術(shù)來確定方案，用數(shù)學(xué)來收獲最佳的效果。為了使經(jīng)濟(jì)、金融學(xué)相關(guān)人士對數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、金融學(xué)領(lǐng)域的重要性有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，本文從各個(gè)方面進(jìn)行了舉例說明。

二、金融學(xué)中的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用舉例

（一）時(shí)間序列分析法

時(shí)間序列分析法是基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)來研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，從而對隨機(jī)序列未來的發(fā)展變動(dòng)情況進(jìn)行預(yù)測[3]。時(shí)間序列法是概率論的研究成果中比較成熟的一種，該方法計(jì)算方式簡便、快速，在經(jīng)濟(jì)、金融學(xué)中得到了普遍的認(rèn)可，并且有著廣泛的應(yīng)用范圍。但是時(shí)間序列法也有其弊端，它對外界因素的變化不能做出及時(shí)的反應(yīng)，因而當(dāng)外界因素出現(xiàn)改變時(shí)，用時(shí)間序列法進(jìn)行的預(yù)測會(huì)偏離實(shí)際。

（二）多元線性回歸方法

線性回歸是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，應(yīng)用范圍十分廣泛。一般地，我們會(huì)采用一元線性回歸來分析兩種變量間的相關(guān)關(guān)系，如果涉及到多個(gè)因素時(shí)，就需要運(yùn)用多元線性回歸進(jìn)行分析。在市場經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，常常會(huì)出現(xiàn)某一市場現(xiàn)象的變動(dòng)是由多個(gè)因素互相影響，共同決定，這時(shí)就可以利用多元線性回歸分析來解釋它們之間的相關(guān)關(guān)系。例如，市場中某一商品的銷售量不僅與其價(jià)格跌漲有關(guān)，還與該市場購買力的強(qiáng)弱有關(guān)。此時(shí)一元線性回歸就無法準(zhǔn)確做出判斷，而需要采用多元線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測。相比較，多元線性回歸比一元線性回歸實(shí)際應(yīng)用價(jià)值更大些。

（三）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

人工智能預(yù)測分析方法彌補(bǔ)了用理想化方式預(yù)測復(fù)雜的市場經(jīng)濟(jì)的缺陷。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是人工智能預(yù)測分析方法的一種，它是通過多元函數(shù)計(jì)算來模擬人腦的思考得出參數(shù)的方法[4]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠建立非常精準(zhǔn)的非線性模型，能夠識(shí)別不同變量并進(jìn)行分析，得出初步的推斷和預(yù)測，這是傳統(tǒng)方法做不到的。但同時(shí)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也有其弊端，它必須要提前設(shè)置好所有參數(shù)，而參數(shù)的確定是依據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，這樣導(dǎo)致資源的大量耗損，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的理論基礎(chǔ)比較少，使得人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在實(shí)際應(yīng)用過程中有很多難以確定的情況。

（四）統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法

雖然人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測能力很強(qiáng)，但它沒有理論支撐，導(dǎo)致訓(xùn)練不到位的問題，支持向量機(jī)的出現(xiàn)使預(yù)測經(jīng)濟(jì)學(xué)有了新的發(fā)展。早在1995年，支持向量機(jī)就出現(xiàn)了，是以再生核作為理論基礎(chǔ)，把多元化的因素放在超平面上，使這個(gè)空間能夠線性分離。支持向量機(jī)彌補(bǔ)了以往方法的的不足，有著很強(qiáng)的分類和模擬能力，還可以避免維數(shù)災(zāi)難的情況。所以目前很多學(xué)者根據(jù)理論研究，將統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到了金融學(xué)中，證明了統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法的預(yù)測能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。利用統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法對上市公司股票進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果說明其預(yù)測結(jié)果的精確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了傳統(tǒng)的預(yù)測方法，分類準(zhǔn)確率大大提高，取得了很好的效果。

三、總結(jié)

隨著金融學(xué)的不斷發(fā)展和完善，量化分析的作用越來越突出。所以，數(shù)學(xué)在金融學(xué)的研究中有著非常重要的地位。金融學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等方面的專業(yè)學(xué)者通過研究總結(jié)出了很多有價(jià)值的金融分析方式。本文通過對金融學(xué)研究中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的舉例，并在此基礎(chǔ)上分析了目前存在的問題，說明了不同數(shù)學(xué)方法在金融學(xué)的各個(gè)方面的不同應(yīng)用，要結(jié)合實(shí)際情況綜合其利弊。對數(shù)學(xué)在金融學(xué)研究中的發(fā)展有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，有利于對金融學(xué)進(jìn)行深入的探討和研究。

參考文獻(xiàn)

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