高中數(shù)列學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想

羅月琳

摘 要：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的邏輯性，許多高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都敬而遠(yuǎn)之，學(xué)習(xí)的時(shí)候往往是帶著畏難的心理。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，更是重點(diǎn)與難點(diǎn)，作為學(xué)生來講，我在學(xué)習(xí)的時(shí)候遇到的問題比較多，對(duì)知識(shí)的理解程度不夠，久而久之就失去了學(xué)習(xí)興趣。本文將結(jié)合我自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高中數(shù)列學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析與研究。

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)列學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)思想

在高中階段的學(xué)習(xí)生活中，學(xué)習(xí)壓力比較大，為了在高考中取得良好的學(xué)習(xí)成績(jī)，往往會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間與精力去學(xué)習(xí)，一般采取的學(xué)習(xí)方式是題海戰(zhàn)術(shù)。十二年的寒窗苦讀，教師、學(xué)校、家長(zhǎng)都想要我們?cè)诟呖贾腥〉昧己玫膶W(xué)習(xí)成績(jī)，教師在教學(xué)中更是要讓我們學(xué)習(xí)到更多的知識(shí)，很難關(guān)注到數(shù)學(xué)思想的滲透。數(shù)列的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是高考的重要內(nèi)容之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)主要就是考查我們學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、對(duì)數(shù)列公式運(yùn)用，以及是否能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。在我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我認(rèn)為數(shù)列是一種特殊的函數(shù)方式，在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，可以嘗試?yán)煤瘮?shù)相關(guān)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題。我在學(xué)習(xí)的時(shí)候，往往會(huì)遇到難以理解的題意、難以考慮的細(xì)節(jié)、難以處理的知識(shí)，這些需要我們?cè)趯W(xué)習(xí)中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)靈活掌握，打好知識(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)數(shù)列中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)列中的函數(shù)思想

從函數(shù)的定義出發(fā)，數(shù)列本身就是一種特殊的函數(shù)，因此，數(shù)列問題的解決本身上可以利用函數(shù)思想解決問題，函數(shù)需要在學(xué)習(xí)的時(shí)候從整體全局的觀念看待問題，放開自身的視野與眼光，特別是一些題目立意難以理解、找不到解決問題方法的時(shí)候，不知道從哪個(gè)角度進(jìn)行，不知道如何下手，后來我發(fā)現(xiàn)，這個(gè)時(shí)候，往往是因?yàn)檫^于注重題目中的某個(gè)細(xì)節(jié)，沒有整體全面的看待問題，公式的運(yùn)用過于死板，沒有辦法靈活的使用。因此，在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會(huì)利用函數(shù)的思想解決問題，從整體上看待問題，對(duì)知識(shí)進(jìn)行靈活的處理。例如，用分期付款的方式購(gòu)買家電一件，價(jià)格為1150元，購(gòu)買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付150元后的每一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，問分期付款的第10個(gè)月該交付多少錢，全部貸款付清后，買這件家用電器實(shí)際花費(fèi)多少錢？解決這道題目，就要理解題目意思，購(gòu)買的時(shí)候已經(jīng)付出150元，那么還欠余款1000元，根據(jù)題意應(yīng)搞在20次內(nèi)付清，每次需要付50元，在加上欠余款的利息，這樣在每次付完前后的數(shù)就構(gòu)成數(shù)列。這樣函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列知識(shí)，得到了解決。

二、數(shù)列學(xué)習(xí)中的分類討論思想

分類討論思想是另一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，高一到高三整個(gè)數(shù)列的學(xué)習(xí)過程，都需要利用數(shù)列分類討論的思想，但是在剛開始的時(shí)候，我對(duì)數(shù)學(xué)分類討論思想沒有形成正確的認(rèn)識(shí)。對(duì)于一些基礎(chǔ)類的、簡(jiǎn)單類的問題，都會(huì)輕而易舉的解決，稍稍有難度的，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，不知道該怎么找到學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)。我在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，我們可以對(duì)往年高考的常見問題進(jìn)行系統(tǒng)地分析，對(duì)常見問題要熟悉、理解、掌握，同時(shí)我們還要關(guān)注臨界點(diǎn)問題，提升對(duì)分類討論思想的熟悉程度。例如，某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股東們分紅500萬元.該企業(yè)2010年年底分紅后的資金為1000萬元。（1）求該企業(yè)2014年年底分紅后的資金；（2）求該企業(yè)從哪一年開始年底分紅后的資金超過32500萬元。這道題目涉及到等差數(shù)列與等比數(shù)列兩個(gè)方面的知識(shí)，在解決問題的時(shí)候必須分開思考與討論，然后在結(jié)合到一起，方能解決問題。

三、數(shù)列學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想

我們?cè)谌粘W(xué)習(xí)中遇到的問題都比較抽象，在解決問題的時(shí)候都難以找到問題的突破口，思維遇到瓶頸，找不到問題的起點(diǎn)。這個(gè)時(shí)候就可以利用轉(zhuǎn)化思想，將這些抽象的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，轉(zhuǎn)化為自己可以理解的方式，然后再利用相關(guān)知識(shí)解決問題。例如有一個(gè)這樣的應(yīng)用題，某省某市某地區(qū)突發(fā)流感，1號(hào)那天感染人數(shù)為20人，然后在此基礎(chǔ)上，每一天感染的人數(shù)增加50人，政府與醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取解決措施，從下個(gè)月某天開始平均感染人數(shù)和比前一天下降了30人，截止到下個(gè)月月底30號(hào)，本地區(qū)感染人數(shù)一共為8670人，求計(jì)算出下個(gè)月哪天感染人數(shù)最多，這些有多少人被感染。我在解決這個(gè)問題的時(shí)候，可以看出來這是等差數(shù)列的知識(shí)運(yùn)用，并且是公差不同的等差數(shù)列。遇到這類問題的時(shí)候，我們可以知道這是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)列知識(shí)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅc科學(xué)的思想進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化。

四、利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)的重點(diǎn)所在

1.熟悉教材知識(shí)與課本知識(shí)。

高中數(shù)學(xué)教材與課本是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的主要來源，是開發(fā)思維最重要的工具，作為學(xué)生應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)課本知識(shí)的理解與掌握，在例題中，習(xí)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，對(duì)知識(shí)的重難點(diǎn)進(jìn)行理解，找到題目中的隱性思想，真正體會(huì)數(shù)學(xué)思想在解決實(shí)際問題中的重要作用，真正理解數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，加強(qiáng)自身對(duì)知識(shí)的理解與掌握。

2.改變習(xí)題訓(xùn)練方法。

高中生學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)形式都呈現(xiàn)出多元化的傾向與趨勢(shì)，分析問題、解決問題的能力是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中需要得到的能力，我們需要站在不同的角度上分析思考問題，促進(jìn)解決問題的多樣化，有利于讓一些問題得到更好地解決。我們?cè)趯W(xué)習(xí)與訓(xùn)練中，必須在原有題型基礎(chǔ)上，增強(qiáng)題目的多樣性，進(jìn)行變式練習(xí)。

3.總結(jié)解決問題的思路。

高中生在解決函數(shù)問題的時(shí)候運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，可以對(duì)問題進(jìn)行更深層次地分析與理解，在自身學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要按照數(shù)學(xué)思想進(jìn)行理解與領(lǐng)悟，總結(jié)解決問題的思路與過程，找到自身學(xué)習(xí)活動(dòng)的漏洞，逐漸提升學(xué)習(xí)的有效性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與思維。

總而言之，數(shù)列是高中學(xué)習(xí)中重要的內(nèi)容，我們學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，要注重形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)滲透數(shù)學(xué)思想，更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，提升自身的學(xué)習(xí)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率。

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