淺析初中數學方程的學習

程志勇

摘要：在初中數學的學習中，方程的學習是起到至關重要的作用的。方程是初中接觸到的一個新的知識點，是需要引入未知數這一新的概念。方程的思想也將貫穿整個初中數學的學習，作為一個很重要的基礎知識，學生必須加以重視將其掌握透徹，老師也應該給學生多加總結，將不同的方程類型、不同的解題方法和技巧教授給學生。另外，方程的學習需要學生具備一種全新的數學思維，還要有構建模型，舉一反三的能力。所以，本文將就方程的不同類型以及解題方法做一個歸納概括。

關鍵詞：方程；未知數；求根公式；不等式；函數

一、一元一次方程的學習

最開始學習方程時學生難免對方程的定義，基本概念以及方程的一些特點掌握不清楚。這需要老師的創新思維以及認真的引導。方程就是一個等式，一個含有未知數的等式，去尋找一個值使得方程左右兩邊成立的未知數就是方程的值，這個過程也叫作求解。一元一次方程是作為簡單的，只是求解過程中也會存在很多陷阱，需要學生多加熟悉多加練習才行。例如：-2x+28=0這是最簡單的一種方程解題形式，直接求解，將28移到等式的右邊，將含有未知數的一項留在等式左邊，這也是所有類似題目的通解，但要注意的問題時x前面的系數是負數，盡管方程的求解沒有很大的影響，直接用-28除以-2就好，但是這需要老師從一開始的學習中就提醒學生注意未知數的符號，因為后續的不等式的學習中會對求解結果有很大的影響。

二、一元二次方程的求解技巧

一元二次方程的學習就會更復雜一些，求解的方式也會更多元化。一元二次方程未知數的冪是二次。這就意味著能使這個方程成立的根不止一個，就是要去尋找有哪些根可以作為方程的解。求解的方法和技巧很多。例如：因式分解法，配方法，求根公式法，樹形結合法等。其中求根公式法是學生一開始就學習得，只需要記住求解根的公式，所有的方程就能進行帶入。例如：2x2+4x+8=2，這一個題目就是既存在一次項，又存在二次項，可以用求根公式求解。先要判斷這個方程是否有根，Δ=b2-4ac≥0時，這個方程會有兩個根，Δ=b2-4ac=0時，這個方程有一個根，小于0時就不存在根，所以事先要進行判定，這樣的判定也可以檢驗自己的求解是否正確。這道題Δ=4×4-4×2×6=-32，所以是沒有根的。如果判斷出有根，再根據公式，x=[-b±（b2-4ac）（1/2）]/2a。公式法的優點就是簡單好算，不需要費太多的精力去構造，但是公式難記，容易記錯。學生可以根據不同的場合來進行計算和運用。配方法就是將二次項的未知數拆開。例如：x2-2x-3=0這個可以拆分為（x+1（x-3）=0，這樣這個方程的兩個根就很明顯了，就是x1=-1；x2=3，配方法簡單直觀，只要能將含有二次項的分開，構造成相乘的形式，即可求解，但是一般會很難想到，也會在構造和拆分上浪費時間。老師傳授一種方法就是“十字相乘法”，將不含未知數的一項拆分為兩個數相乘，在將x2拆分為兩個x，進行湊配，使得一次項的系數跟題目給出的要求符合即可。

三、方程與不等式

方程是不等式的基礎，不等式主要就是由方程演化而來，但由于需要判斷符號，常常是學生失分的題目，一元一次不等式就是要注意含有未知數項的符號是正還是負，例如：3x-9≥0，求解得到x≥3；但是如果3前面的符號是負的，答案就截然不同了，x就小于等于-3，就是二次項的系數如果是負的，在求解過程中要記得變號。一元二次不等式的求解就比較復雜了，常常需要用到樹形結合，需要畫簡單的拋物線。例如：x2+3x一40，這道題首先可以采用配方法，可以拆分結合為（x+4）（x-1）≥0，二次項的系數為正，拋物線開口向上，當它是一個方程時兩個根分別是-4和1，要使得圖像部分位于x軸的上方才行，畫圖表示出兩個根，解得x≤-4，x≥1，不等式的求解主要是要注意符號的正確，樹形結合就顯得非常的重要，這就要求學生會畫拋物線的圖，會找對稱軸，標注出根的位置，根據圖像與x軸形成的位置來求解。x的對稱軸是x=-（b/2a），可以根據求解方程的方法和步驟來求解不等式，這就是不等式與方程的結合運用。

四、方程與函數

函數又是方程的另一個衍生知識點，當然，函數作為數學學習的基礎知識點也是尤為重要，初中數學學一些基礎的一次函數，二次函數，指數函數等。方程不一定是函數，但函數一定是方程，例如：二元一次方程2x2+6y=0，y=-2x2/6，前者是方程，而后者既是方程也是函數。所以，函數與方程是可以轉化的。方程的學習為函數的學習打下基礎，二者相輔相成，共同構成了初中數學代數的很大一部分體系。

總之，初中數學的學習是作為基石，學生要打好基礎，而方程又作為其中很重要的知識點，學生更是應該加以重視。老師正確引導，學生勤加思考，勤加練習即可，多去尋找方程與其他知識點的聯系和區別，可以融匯貫通的學習。可以自己嘗試去尋找高次方程的解題方法，去研究二元一次方程與一元一次方程的聯系和區別，二元一次不等式的求導問題以及線性規劃問題都可以做深入的研究。

參考文獻

[1] 宋青.“初中方程內容的教材比較研究”，2015，2.

[2] 王薇薇.“方程主觀題的計算機評價研究”，2007，20.endprint